• 其中非弹性部分：
ε
• p ij
=γ
∂f Φ( F ) ∂σ ij
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3.6 计入应变率效应的本构理论
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3.3.3 Iwan模型
弹塑性元件中的应力始终等于屈服应力。根据模型的构成 特性，在全部受荷过程中，所有弹塑性元件的应变始终相 等，其应力视各弹簧的刚度和摩阻片的屈服水平的不同而 不同。 • 2.串联模型 这类模型受荷时，每个弹塑性元件所受的力是相同的， 但它们的变形不同。弹簧只有在对应的摩阻片屈服时才能 产生变形，并继续承担新的荷载。
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3.6 计入应变率效应的动本构理论
• 2.粘塑性模型 • • • （1） Bingham模型 （2） Hohenemser-Prager方程 （3） Perzna方程
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3.6 计入应变率效应的本构理论
• 1、 粘弹性模型：
• （1）Maxwell模型（弹、粘性原件串联）： • （2）Kelvin模型（弹、粘性原件并联）： • 一般的组合形式：
• 三个基本力学元件：弹性元件，粘性元件和塑性元件。 • 弹性元件：动应力应变关系曲线为过坐标原点的一条斜 直线，直线的斜率取决于弹性元件的弹性模量E，应力应 变关系曲线内的面积等于零。 • 塑性元件：动应力应变曲线为一个矩形，应力应变曲线 内的面积等于矩形的面积。
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3.2 土的动本构关系特点
• 关系曲线将是一个滞回圈。如将不同周期动应力作用 的最大周期剪应力±τm和最大周期剪应变±γm绘出， 即得到各应力应变滞回圈顶点的轨迹，称为土的应力 应变骨干曲线。骨干曲线反映了动应变的非线性，滞 回曲线反映了应变对应力的滞后性。 • 骨干曲线表示最大剪应力与最大剪应变之间的关系。 滞回曲线表示某一个应力循环内各时刻剪应力与剪应 变的关系，二者共同反映了应力应变关系的全过程。
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3.3 .1 双线性模型
都是随动应变幅值、静应力状态和往返作用次数的变化而 变化的，应通过实验确定。
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3.3.2 等效线性模型
• 等效线性模型是把土视为粘弹性体（因此不能反映永久 变形），采用等效弹性模量E（或G）和等效阻尼比λ这 两个参数来反映土动应力－动应变关系的两个基本特征： 非线性与滞后性，并且将模量与阻尼比均表示为动应变 幅的函数，即Ed＝E（εd）和λ＝λ（εd），或Gd＝G （γd），λ＝λ（γd），同时在确定上述关系中考虑 平均静力固结主应力的影响。这种模型概念明确，应用 方便，应用较为广泛。在分析问题时，一般可先根据预 估应变幅大小假定G、λ值，据以求出土层的平均剪应
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3.3.2 等效线性模型
• 变，然后根据上述关系由此剪应变计算相应的G、λ值， 再进行计算，如此反复迭代，直到协调为止。可见等效线 性模型的基本问题就是将上述E、λ与应变幅之间关系具 体化，以便于实际应用。 • 基本概念：等效弹性模量、等效阻尼比。
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3.2 土的动本构关系特点
一般地，骨干曲线比较容易解决，滞回曲线则比较困难， 即描述卸载与加载时应力应变形状规律的曲线，尤其是对 任意反复荷载作用的情况。
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3.3 土的动本构模型类型
• 1、双线性模型 • 2、等效线性模型 • 3、 Iwan模型 • 4、 Martin-Finn-Seed模型
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3.3.3 Iwan模型
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3.3.4 Martin-Finn-Seed模型
土作为一种弹塑性材料，在往复荷载作用下往往会 因土粒相互滑移，形成新的排列，而产生不可恢复的永 久应变。此时的应力应变滞回圈将随周数的增加而逐渐 向应变增大的方向移动。对于软粘土，滞回圈随向右移 动而愈来愈大，愈来愈倾斜，出现周期衰化现象；对于 松砂（干砂）滞回圈随向右移动而愈来愈小，并愈来愈 靠近，最终达到振稳状态。因此，在一定应力作用下， 土会产生多大的永久变形，除与应力的大小有关之外， 还与已累计的永久应变量有关。它既受应力水平的影响， 又受应变历史的制约。
σ + p1 σ = 0
•
•
ε + q1 ε = 0
σ + p1 σ + p 2 σ + ...... = ε + q1 ε + q 2 ε + ......
• •• • ••
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3.6 计入应变率效应的本构理论
• 2、粘塑性模型 • （1）Bingham模型：
土动力学
Soil dynamics
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第3章 土的动本构理论
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第3章
土的动本构理论
• 3.1 土的动应力应变关系模型简析 • 3.2 土的动应力应变关系的特点 • 3.3 常见的土动应力应变关系模型 • 3.4 土的动力屈服、破坏条件 • 3.5 不计应变率效应的动本构理论 • 3.6 计入应变率效应的动本构理论 • 3.7 循环荷载作用下的动本构理论 • 3.8 Roscoe强化模型修正
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3.2 土的动本构关系特点
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3.2 土的动本构关系特点
将实验测定的土动应力－动应变曲线与其各种 力学模型对比可见，双线性模式、粘弹性模式和理想 弹塑性模式均与土的应力－应变曲线接近，其中粘弹 性模型更好。这些模型从不同的角度用不同的方法描 述了土的动应力－动应变的非线性和滞后性特性，提 出了定量表示动应力－动应变关系的方法。
ε
ij
= ε ij + ε ij
e
p
p
∂F 2ηε = 2κ F ∂ σ ij
ij
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3.6 计入应变率效应的本构理论
• (3)Perzyna方程：
1 • 1 − 2ν • ε ij = S ij + σ δ ij + γ 2G E
•
∂f Φ(F ) ∂σ ij
3.1 动本构关系力学模型的简析
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3.1 动本构关系力学模型的简析
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3.2 土的动本构关系特点
土在动荷作用下的变形通常包括弹性变形和塑性变 形两部分。 动荷较小时，主要表现为弹性变形；动荷增大时， 塑性变形逐渐产生和发展。土在小应变幅情况下工作时， 显示出近似弹性体的特征；当动应变幅增大时，动荷将 引起土结构的改变，产生残余变形和强度的损失，土的 动力特性将明显不同于小应变幅情况。此时，需要研究 土的动强度和变形规律及其振动液化情况。对于动荷作 用下土的性能问题。因此必须区分小应变幅动荷载
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• 4、土的动本构理论分类
3.5 不计应变率效应的动本构理论
• 当土体对应变率不敏感或应变率水平较低时,可采用与应 变率无关的本构理论,即不计应变率效应的动本构理论： • 1.增量理论（流动理论） • • （1）Levy-Mises方程 （2）Prandtl-Reuss
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土的动本构关系是表征土动态力学特性的基本 关系，是分析土体动力失稳过程一系列特性的重要 基础。在有限元法解决土体内的应力及强度－变形 稳定问题时，动本构关系是必不可少的基本关系。
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3.1 动本构关系力学模型的简析
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3.4 土的动力屈服、破坏条件及本构理论
• 1、土的动力屈服：砂土与粘土的区别 • • • 屈服条件 强化现象 强化条件、加载条件
• 2、破坏条件 • 3、屈服条件与破坏条件的关系 • • •
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特例：理想塑性状态 （1）应变率效应：⑴不计～；⑵计入～ （2）循环效应
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3.3.2 等效线性模型
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广东工业大学岩土工程研究所203.3.3 Iwan模型
Iwan模型是Iwan（1967年）用一系列具有不同屈 服值的弹性元件和塑性元件并联或串联组成的机械模型， 可以用来反映循环荷载下土的应力应变关系。无论并联 模型或串联模型，均可按构成特性建立应力应变关系， 再由试验测得的骨架曲线来确定出模型的有关参数。 • 1.并联模型 这类模型受荷时，如摩阻片未达到屈服，则对应 的弹簧承受荷载，产生一定的弹性变形，而一旦摩阻片 屈服，对应的弹簧就不再能承受超出屈服力的荷载，使
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•
•
3.6 计入应变率效应的本构理论
τ = 2η γ
•
据此可建立土的动本构关系， 包括粘弹性和粘塑性两类： • 1.粘弹性模型 • • （1）加载速度单调增加的粘弹性模型 （2）Maxwell和Kelvin模型