x21＋x22＝ 62＋82 km＝10 km，与 x 轴方向的夹角 α 满足 sin α ＝xx2＝0.8，故 α＝53°，即位移的方向为东偏南 53°.
答案： 10 km 东偏南53°
达标检测区
1．学习了时间与时刻，蓝仔、红孩、紫珠和黑柱发表了 如下一些说法，正确的是( )
A．蓝仔说，下午 2 点上课，2 点是我们上课的时刻 B．红孩说，下午 2 点上课，2 点是我们上课的时间 C．紫珠说，下午 2 点上课，2 点 45 分下课，上课的时刻 是 45 分钟 D．黑柱说，2 点 45 分下课，2 点 45 分是我们下课的时间
隔就会趋于0，时间间隔就趋于时刻了
关于时间和时刻，下列说法正确的是( ) A．物体在 5 s 时指的是物体在 5 s 末时，指的是时刻 B．物体在 5 s 内指的是物体在 4 s 末到 5 s 末这 1 s 的时间 C．物体在第 5 s 内指的是物体在 4 s 末到 5 s 末这 1 s 的时 间 D．第 4 s 末就是第 5 s 初，指的是时刻 思路图解：
答案： AC
平面内路程和位移的计算方法
物体在一条直线上运动，可以用坐标的变化表示位移，当物体在 平面内运动或在空间内运动时，要作出运动过程的示意图，利用数学 中两点间的距离来计算位移的大小，位移的方向是从初位置指向末位 置，不一定和运动方向在同一条直线上．
(1)任何情况下，位移的大小都不可能大于路程，因为两点间线段 最短．
2－1：关于位移和路程，以下说法正确的是 ()
A．出租汽车按路程收费 B．出租汽车按位移的大小收费 C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的 绝对值(即大小) D．在直线运动中，位移就是路程
解析： 出租汽车按路程收费，曲线运动的路径一定大于 初、末位置间线段的长度，所以路程一定大于位移大小，所以 A、C 正确，B 错误．只有单向直线运动中位移大小等于路程， 而位移是矢量，路程是标量，任何情况下位移也不能是路程．所 以 D 错误．
能是曲线．如质点沿曲线 ABC 从 A 到达 C，路程是曲线 ABC 的长度，而位移大小是线段 AC 的长度，方向由 A 指向 C(图 甲)．同样，质点沿直线从 A 点经 B 点到 C 点，又从 C 点折回 B 点，质点通过的路程是线段 AC 的长度加 CB 的长度，而质 点的位移是线段 AB 的长度，方向由 A 指向 B(图乙)，B 对，C 错．只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程， D 错．
解析： 汽艇在湖面上运动，它的位置及位置变化可用一 个平面直角坐标系来描述．选向东为 x 轴的正方向，向南为 y 轴的正方向，以起点为坐标原点建立坐标系．汽艇向东行驶了 6 km，位移设为 x1；又向南行驶了 8 km，位移设为 x2；全过
程汽艇的位移设为 x.汽艇的位置及位置变化情况如图所 示．由图中的几何关系可知：汽艇全过程的位移大小 x＝
若图中的单位长度为1 m，则xA＝_3__m___，xB＝_－__2__m__， Δx＝__－__5__m__.
3．直线运动中位移的方向 在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表 示位移与规定正方向相同，负号表示相反．
【思一思·判一判】 (1) 在 时 间 轴 上 ， 时 刻 用 点 表 示 ， 时 间 间 隔 用 线 段 表 示．( ) (2) 位 移 是 矢 量 ， 用 从 初 位 置 指 向 末 位 置 的 有 向 线 段 表 示．( ) (3)路程是标量，是物体运动轨迹的长度．( ) (4)物体在直线运动中位移的大小和路程相等．( ) 答案： (1)√ (2)√ (3)√ (4)×
答案： D
对位移和路程的理解
位移
路程
定义
位移表示质点的位置变动，它 路程是质点运动轨
是质点由初位置指向末位置的 迹的长度
有向线段
位移是矢量，方向由初位置指 路程是标量，没有
区别
向末位置
方向
①在单向直线运动中，位移的大小等于路程 联系
②其他情况下，位移的大小小于路程
关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是 ()
路程是________；若质点运动了 134周，则其位移大小为 ________ ， 路 程 是 ________ ， 此 运 动 过 程 中 最 大 位 移 是 ________，最大路程是_____变化，
位移是 0，走过的路程是 2πR；质点运动 134周，设从 A 点开始
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B．位移的大小不会比路程大 C．路程是标量，即位移的大小 D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小
解析： 位移是矢量，其大小等于从初位置指向末位置的 线段的长度，其方向由初位置指向末位置，而不是质点运动的 方向，A 错．位移的大小是初位置到末位置的线段的长度，而 当物体从初位置运动到末位置时，运动轨迹可能是直线，也可
1－1：关于时刻和时间，下列说法正确的是 ()
A．作息时间表上的数字均表示时间 B．1 min 只能分成 60 个时刻 C．手表上指针指示的是时间 D．“宁停三分，不抢一秒”指的是时间
解析： 作息时间表上的数字表示的是起床、就餐、上下 课的时刻，A 错.1 min 能分成无数多个时刻，B 错．手表上指 针指示的是时刻，C 错．“宁停三分，不抢一秒”指的是时间， D 对．
要点探究区
对时刻和时间间隔的理解
1．时刻和时间间隔的表示方法 在表示时间的数轴上，时刻用点表示，时间间隔用线段表 示．如图所示，0～3 s 表示 3 s 的时间间隔，即前 3 s；4～5 s 表示第 5 s 内，是 1 s 的时间间隔.1 所对应的刻度线记为第 1 s 末，也为第 2 s 初，是时刻．
解题必备： (1)位移是矢量，找初、末位置的连线． (2)路程是标量，找轨迹的长度．
解析： 位移的大小是始末位置间的直线距离，而路程要 看物体运动的实际路径，根据勾股定理得
AC＝ AB2＋BC2＝ 6002＋8002 m＝1 000 m 由于 A、C、D 在一条直线上，汽车的位移大小为 AD＝AC＋CD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m 因 tan∠BAC＝43，所以∠BAC＝53° 即：位移方向为北偏东 53°或东偏北 37°. 汽车的路程为 x＝AB＋BC＋CD＝2 200 m 答案： 2 200 m 大小为1 800 m，方向为北偏东53°或东 偏北37°
解析： 下午 2 点上课，2 点 45 分下课，这都是指一瞬间， 是时刻，A 正确，B 错误；上课历时 45 分钟是指一段时间间隔， 是时间，C、D 错误．
答案： A
2．下列物理量是矢量的是( )
A．温度
B．路程
C．位移
D．时间
答案： C
3．一质点绕半径为 R 的圆圈运动了一周，则其位移大小 为________，
解析： 画时间轴如图所示．
5 s 时指的是 5 s 末这一时刻，5 s 内指的是 0～5 s 这一段 时间，第 5 s 内指的是在 4 s 末到 5 s 末这 1 s 的时间，第 4 s 末 和第 5 s 初是同一时刻．故选 A、C、D.
答案： ACD
区别时刻和时间间隔的方法 (1)利用上下文判断：分析所给的说法，根据题意去体会．时 刻指一瞬间，对应某一位置，时间间隔指两时刻之间的时间， 对应一段过程． (2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻或时间间 隔标出来，时刻对应一个点，时间间隔对应一条线段．
逆时针运动，则末位置为 C，如图所示，其位移为由 A 指向 C
的有向线段，大小为 2R，路程即轨迹的总长，为 134个周长，
即72πR；质点运动到 B 点时位移最大，最大位移是 2R，最大路
程即为72πR.
答案： 0 2πR
7
7
2R 2πR 2R 2πR
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2．时刻和时间间隔的区别与联系
时刻
时间间隔
①时刻指一瞬间，对应 ①时间间隔指两时刻之间的
于物体所处的位
间隔，对应于物体的一段路
②在时间轴上用一个点 程或位移
区别
表示
②在时间轴上用线段表示
③只有先后、早迟的区 ③有长短之分
分，没有长短之分
联系
①用t1和t2分别表示先后两个时刻，Δt表示两个时刻 之间的时间间隔，则Δt＝t2－t1 ②时间轴上的两个点无限靠近时，它们间的时间间
(1)以某物体为研究对象，选择一个研究过程． (2)找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位 置的有向线段就是位移． (3)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径 的总长度就是路程．
3－1：一汽艇在广阔的湖面上先向东行驶 6 km，接着又向南行驶了 8 km.那么汽艇全过程的位移大小是多 少？方向如何？(已知 sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
答案： B
易错原因 (1)对质点的运动方向和位移的方向区分不清，实际上位移 的方向是由初位置指向末位置，而不一定是质点运动的方向． (2)对直线运动的情况考虑不全面造成的，实际上质点做直 线运动有两种情况，一种是单向的直线运动．在这种情况下， 路程等于位移的大小；另一种情况是质点做往复的直线运动， 此时位移的大小要小于路程．
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