排列组合习题精选一、纯排列与组合问题：1. 从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ）A.男同学2人，女同学6人B. 男同学3人，女同学5人C.男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人4. 一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）A.12个B.13 个C.14 个D.15 个 答案：1、 22 723 、选B. 设男生n 2 1 3 2299n8 n3 。
、mn mC 362、A 人，则有C CA904 A A58选 C.二、相邻问题：1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为()A.720B.1440C.2880D.3600答案：1. 2 4 3 2 52 43 2 5AA48(2)选BAAA1440三、不相邻问题：1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？12、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？ 3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）A.2880B.1152C.48D.1444. 排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必 须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（）A.28种B.84 种C.180 种D.360 种 答案：1. 4 33 4 144 （）选 B 4 4 1152 3 4 24 53 4 4 4 445AA 1440（2）AA 3 2AA （4）A24（5）AA 480（6） 3 3 24 （） 3 3 144 （）选 C 6 283 4 3 4 8AC 7 AA 8 A四、定序问题：1. 有4名男生，3名女生。
现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？答案：1.A778402.A 99504 A 33A 66五、分组分配问题：1. 某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种？2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？3.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？24. 6人住ABC 三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？5. 有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？6.把标有a ，b ，c ，d ，e,f,g,h,8 件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中 a 、b 不赠给同一个人，则不同的赠送方法有 种（用数字作答）。
答案：1. C 62C 42C 223 1 2 3 3 C 83C 51C 42C 222 A333 906 5 3 3 360（3） A222A（2）CC C AA1680 （4）1 1 4 36 5 3 2 2 22 1 143C 6C 5C 4 3 C 4 C 2 3C CC3 1 2 3 3C 6 3 （5） 42 1 1 3A 22ACCCAA 33A 540 A 22CA 144(6)C21C11C 63C 33 A 22A 2240A 22 A 22六、相同元素问题： 1. 不定方程x 1x 2 x 3 x 4 7的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。
2. 某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个 车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（） A.84种B.120种C.63种D.301种3. 将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，（ 1）每盒至少1球的方法有多少种？ （ 2）恰有一个空盒的方法共有多少种？4. 有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ）A.9种B.12 种C.15 种D.18 种5. 某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？答案：1. C 336843.（1）C3 1 2 60 （）选 C,C 2156 1096 4 6 620,C 1202.选AC20（2）CC4（5）C 116462七、直接与间接问题：1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不3同选法？ 2.7人排成一列（ 1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（ 2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？ (3) 甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同排法？3. 由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数？4. 2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？5. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若 要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数（） A.60种B.80种C.120种D.140种6. 5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？7. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？答案：1、C 41C 62C 42C 61C 43100或C 103 C 631002.（1）A 22A 55240 （2）A 21A 55 240(3) 1 1 5 6 3720 或 76 53 、 14 600 或5 46005 5 5 67 6 55 56 5AAAA A2A A3720 AA A A4、 6 4 3 3 2 2 2 1 2 2 5765 、选 1 32 C 23 1120或6 4 34 2 3 4 2 2 35 4 5 4 5 4 A AA576或AAA AAAA C CCC 94C 54C 441206、A 31A 22A 33A 32A 22A 22A 33A 2272或A 55A 22A 4472 7、C 1044C 6463141八、分类与分步问题： 1. 求下列集合的元素个数． （1）M {(x,y)|x,yN,xy 6}； （2）．{(x,y)|x,yN,1x 4,1y5}H2. 一个文艺团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？3. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担 任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。
44.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为（）A.C102A48种B. C19A59种C. C18A59种D. C19A58种5.从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶内，那么不同的放法共有()A.A 14A55种 B.A23A44A55种 C.A14A44A55种 D.A22A44A55种6.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有()A. 种B. 种C. 种D. 种7.把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是()A.122B.132C.264D.20248.有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是()A.24B.36C.48D.649.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?10．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？（4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？（5）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？（6）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？11.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是（）A.3761B.4175C.5132D.6157C203A177A208C181A177A1818512. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖 盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有(） A.30种B.31种C.32种D.36种13. 从编号为1，2，⋯，10,11的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数，其取法总数是（)A.230种B.236种C.455种D.2640种14. 从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果 (1) 4只手套没有成双； (2) 4只手套恰好成双；(3) 4只手套有2只成双，另2只不成双15. 从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放 映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。
16. 如下图,共有多少个不同的三角形?答案：1、（1）15 （2）20 2、32 C 22 C 21C 81 C 51C 31 323. C 53C 32 C 52C 32C 53C 31904.选C 1 C 7 5. 1 5 6.4 5 2 7.C12 22264 8. C2 3 3 48C 17 选 CC A 选DA AA 选选 A18 894 5 23 9. 2 90 10. 1 1 1100 （） 66180（）448（） 21 1 1 10 （）55 45 24 42C 1 AAA 2 5 334 4 AAAA52(5) 6 25 100 131(6) 120 4861 17511.选B 32 37912 、选 B6 53AA1C 55C 531 C 522 3113、选BC 61C 54C 63C 52C 65236 14、(1)C 64C 21C 21C 21C 21 240 (2)C 6215(3) C 61C 52C 21C 21240615. 4C 42C 21C 113 18016. 所有不同的三角形可分为三类：53C A 22A第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有 5个;第二类:其中有且只有一条边是 原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个;第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个. 九、元素与位置问题：1．有四位同学参加三项不同的比赛，（ 1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？ （ 2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？ 2. 25200有多少个正约数?有多少个奇约数?答案：1.（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：333381种；（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：44464种.2. 25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和奇约数的个数.由于25200=24×32×52×7(1)25200 的每个约数都可以写成 2l3j5k7l的形式,其中0i4,0j2,0k2,0l1于是,要确定25200的一个约数,可分四步完成,即i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值 ,这样i有5种取法,j有3种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5× 3×3×2=90个.(2) 奇约数中步不含有2的因数,因此25200的每个奇约数都可以写成3j5k7l的形式,同上奇约数的个数为3×3×2=18个. 十、染色问题：1. 如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()7A.180B.160C.96D.60②④①①③③④③④①②②图一图二图三若变为图二,图三呢?2.某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、B黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，A要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一C D部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，则不同颜色粉笔书写的方法共有种（用具体数字作答）。