同理可证：∠B+∠C=180°.
∴ AD∥BC,AB∥CD. B
C
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行
四边形是平行四边形）.
.
10
判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
符号语言：
A
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形. B
D C
.
11
下面给出了四边形ＡＢＣＤ中 ∠Ａ， ∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能 判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是 （C）
.
1
有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形
A
A
D 如果
D
A
D
AB∥CD
B
C AD∥BC
四边形ABCD
B
C
ABCD
B
O C
平行四边形
平行四边形的对边平行 边
平行四边形的对边相等
的性质：
∵四边形ABCD
平行四边形的对角相等 角
是平行四边形
∴AO ∴ABDA BOD=ABA ABA=∥BO CC∥BDDOCC CDB DC1800 对角线
“ ”读作“平行且相等”.
A B
D AD BC
C .
ABCD
19
已知：如图，E,F分别是 平行四边形
ABCD 的边AD,BC的中点。
A ED
D是平行四边形， B
F
C
∴AB∥CD (平行四边形的定义)
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互
. 相平分
2
思考：
通过前面的学习,我们知道,平行四边形对 边相等、对角相等、对角线互相平分.反过 来，对边相等或对角相等或对角线互相平分 的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题 是不是真命题呢？
.
3
探究：
将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，
做成一个四边形，使等长的木条成为对边.
C
(E) AB∥CD, ∠A=∠C A
B
（两组对角分别相等）
.
23
4.直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐 标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ），试 找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标.
∴ED=BF,即ED ﹦∥BF.
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边
平行并且相等的四边形是平行四边形）。
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
.
20
理一理
从边来判定
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∴∠1=∠2 ∠3=∠4 .
B
∴ AB∥CD, AD∥BC.
32 C
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行
四边形）.
.
6
判定定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四 边形.
符号语言：
A
∵AB=CD, AD=BC,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
B
.
D
C
7
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则 图中有哪些互相平行的线段？
∠AOB=∠COD ,
∴ △AOB≌△COD（SAS）.
∴ AB=CD .
同理 AD=CB .
∴四边形ABCD是平行四边形.
.
15
判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言：
∵ OA=OC, OB=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形.
.
16
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两 点，并且AE=CF。
从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
.
21
1、判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由
A
D
⑴
110°
° B 70
110°C
⑵A
4.8㎝
B
7.6㎝
D
4.8㎝
7.6㎝
C
⑶A
D
O
B
C
两组对角分别相等的四边形是 平行四边形
两组对边分别相等的四边形是 平行四边形
A B
D
E AB ∥ DC∥ EF
C F
AD ∥ BC DE ∥ CF
.
8
猜一猜
命题2 两组对角分别相等的四边形是 平行四边形
.
9
命题证明
已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D, 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠DA,
D
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴2∠A+2∠B=360°，∠A+∠B=180°.
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：作对角线BD，交AC于点O。
A
E
D ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
.
17
命题4
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：AB∥CD， AB＝CD A
Ａ．１：２：３：４ Ｂ．２：２：３：３
需要 两组对角 分别相等.
Ｃ．２：３：２：３
Ｄ．２：３：３：２
.
12
做一做
将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在
一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一
个四边形它是平行四边形吗？
A
D
O
B
C
.
13
猜一猜
命题3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
.
14
命题证明
已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交
D
求证：四边形ABCD是平行
1
四边形 证明：连接AC.∵ AB∥CD，
2
B
C
∴∠1 ＝ ∠2，
又AB ＝CD ，AC ＝ CA，
∴△ABC ≌△CDA. ∴BC＝ DA. ∴四边形A. BCD是平行四边形. 18
归纳 由上题我们得到平行四边形
的又一个判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形。
于点O，且OA=OC，OB=OD.
A 1
D
求证：四边形ABCD是平行四边形.
O2
（1）证明：∵ OA=OC OD=OB, ∠AOB=∠COD,
B
C
（2）证明：∵ OA=OC OB=OD,
∴ △AOB≌△COD （SAS）.
∴ ∠1 = ∠2.
∴ AB∥CD.
同理 AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四 边形
它是平行四边形吗？
A
D
B
C
.
4
命题1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
.
5
命题证明
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
证明：连结AC.
14
∵ AB=CD，BC=AD ,
又∵ AC=CA ,
∴△ABC≌△CDA（SSS）.
两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形
.
22
2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四
边形的是( D )
A
D
(A)AB∥CD,AD∥BC （两组对边分别平行）B
C
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等）
(C)AB∥CD,AB=CD （一组对边平行且相等）
(D) AB∥CD,AD=BC
D