中职数学第九章《立体几何》单元检测
（满分100分，时间：90分钟）
一.选择题（5分*10=50分）
题号12345678910
答案
1、直线L与平面α内的两条直线垂直，那么L与平面α的位置关系是（）
A、平行
B、L⊂α
C、垂直
D、不确定
2、如果直线a⊥b，且a⊥平面α，则（）
A、b//平面α
B、b⊂α
C、b⊥平面α
D、b//平面α或b⊂α
3、已知直线a,b和平面α，若b⊄α,a⊂α,b a，那么（）
A、b⊂α
B、b⊥平面α
C、b//平面α
D、不确定
4、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为（）
4
A．πB．2πC．4πD．8π
3
5.长方体ABCD-A B C D中,直线AC与平面A B C D的关系()
11111111
A.平行
B.相交
C.垂直
D.无法确定
6、下列命题正确的是（）第5题
A、空间任意三点确定一个平面；
B、两条垂直直线确定一个平面；
C、一条直线和一点确定一个平面；
D、两条平行线确定一个平面
7、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的23倍，
3
那么这个二面角的度数是（）
A、30o
B、45o
C、60o
D、90o
8、空间四面体A-BCD,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
9、如图，是一个正方体，则∠B1AC=（）
A、30o
B、45o
C、60o
D、75o
10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，
第9题
那么这条斜线与平面所成角的正切值为()A.2B．2C．4D．22
二.填空题（5分*4=20分）
11、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________
12、已知平面α//β，且α、β间的距离为1，直线L与α、β成60o的角，则夹在α、β之间的线段长为。
13、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA’异面的直线共有_____条.
14、夹在两个平行平面间的平行线段________________
三.解答题（共3题，共计30分）
15、（10分）如图所示，长方体ABCD-A B C D中，AB=1,BC=2,C C=3，求
11111
（1）A B与C D所成的角的度数；
111
D
1C1 A B1
D C A B
（2）BC与平面CC D D所成的角的度数。
111
（
16、（10 分）一个正三棱锥的底面边长为 6，侧棱长为 4，求这个三棱锥的侧面积和体 积。
P
C
A
B
17、 10 分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90o ，AC=BC=1，若 PA ⊥平面 ABC ，
且 P A= 2 。
（1）证明 BC ⊥PC （2）求直线 BP 与平面 PAC 所成的角。
3
………（2 分）
3
3 3
第九章《立体几何》参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
题号
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D C C A D C C C D
二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
11. 平行 ；
12. 2 3
； 13. 4 ；
14. 相等 ;
3
三.解答题（共 3 题，共计 30 分）
15、解：（1）
ABCD - A B C D 是长方体，∴ AB // C D
1 1 1 1
1 1
∴ A B 与 C D 所成的角即为 ∠A BA
………（2 分）
1 1 1
1
∴由已知 ∠A A = 3, AB = 1, ∠A BA =
π
1 1
（2） CC 为 BC 在平面 C C D D 内的射影， ∠BC C 即是 BC 与平面 C C D D 所成
1 1
1 1
1
1
1 1
的角
………（2 分）
∴ t an ∠BC C =
2
1
2 3 2 3
= ,∴ ∠BC C = arctan
1
16、解：正三棱锥 P-ABC 中，过点 P 做 PO ⊥ 底面 ABC ，交底面 ABC 于点 O ，连接 AO 并延长，
交 BC 于点 D,则由题可知 ∠POA = 90︒ ，AB=BC=CA=6,P A=4
P
∴ AD = ( AB ) 2 - ( B C ) 2 = 62 - 32 = 3 3
AO = 2 3
AD = 2 3 , PO = ( P A ) 2 - ( AO )2 = 42 - (2 3)2 = 2
取 AC 中点 E ，连接 PE ，则由正三棱锥 P-ABC 知： PE ⊥ AC
C
PE = P A 2 - AE 2 = 42 - 32 7
∴正三棱锥 P-ABC 的侧面积 S = 3S
∆P AC
1
= 3 ⨯ ⨯ 6 ⨯ 7 = 9 7
2
A
E
O
D
B
正三棱锥P-ABC的体积V=1
S
3∆ABC
11
⋅PO=⨯⨯6⨯33⨯2=63
32
17.(1)证明：PA⊥平面ABC，所以P A⊥AC,P A⊥AB
∴由题知，
PC2=P A2+AC2=2+1=3,AB2=AC2+BC2=1+1=2
PB2=P A2+AB2=2+2=4而由已知得BC2=1
∴∆PCB中，PC2+BC2=PB2,所以∆PCB是直角三角形，BC⊥PC。
(2)由BC⊥AC,BC⊥PC知，BC⊥平面PAC，∠BPC就是直线BP与平面PAC所成的
角。
由（1）知，Rt∆PCB中，PC=3,BC=1∴tan∠BPC=BC PC
∴tan∠BPC=30︒.
13 ==
33。