大学物理练习九解答一、选择题1.四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I 。

这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶。

每条导线中的电流流向亦如图所示，则在图中正方形中心O 点的磁感应强度的大小为[ C ](A) B20I .(B)B20I .BI .a 2 a(C)B=0. (D)a2.在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为 [D]0 I0 IIC(A)4π． (B)πR． (C)0 ． (D)4R．R23.在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面 S，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为，则通过半球面S 的磁通量为[ D ](A)r 2 B. (B)2r 2 B. (C)r 2 B sin.(D)r 2 B cos .解：设半球面S 边线中间的圆面为S/，根据高斯定理，B ds S S0，S Sr 2 B cos4．如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式哪一个是正确的？[ D ](A)L1B dl20 I正确应为 :―2I(B)L2B dl0I正确应为 : ―I(C)B dl0I正确应为:+I L 3(D)L 4B dl0I5.取一闭合积分回路 L ，使三根载流导线穿过它所围成的面。

现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 [B](A) 回路 L 内的I 不变， L 上各点的B 不变。

(B) 回路 L 内的 I 不变， L 上各点的 B 改变。

(C) 回路 L 内的 I 改变， L 上各点的 B 不变。

(D) 回路 L 内的I 改变， L 上各点的 B 改变。

6.磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为 R ， x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图 (A)~(E) 哪一条曲线表示 B-x 的关系？ [ B ]7.一铜板厚度为 D=1.00mm ，放置在磁感应强度为 B=1.35T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示，现测得铜板上下两面电势差为U 1.1010 5 V ，已知铜板中自由电子数密度n 4.20 1028 m 3 ，电子电量 e 1.60 10 19C ，则此铜板中的电流为[ B ](A) 82.2A. (B) 54.8A. (C) 30.8A. (D) 22.2A.U1IBneDUneDIB解 :4.2010281.6010191.00 10 31.101051.3554.8A二、填空题1. 一长直螺线管是由直径 d=0.2mm 的漆包线密绕而成。

当它通以I=0.5A的电流时，其内部的磁感应强度B=。

（忽略绝缘层厚度）解：n1 15000， B 0 nI 41075000 0.5 3.14 10 3(T)d0.2 10 32. 如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1 和 S 2 两个矩形回路。

两个回路 与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面 积为 S 1 的矩形回路的磁通量与通过面积为 S 2 的矩形回路的磁通量之比为1∶1。

2a0 Ih10 Ihdxln 2解：a2 x2，2I hdxIhln 24a2 a2 x23.有一长直金属圆筒，沿长度方向有稳恒电流 I 通过，在横截面上电流均匀分布。

筒内空腔各处的磁感应强度大0 ；筒外空间中离轴线 rI小为 处的磁感应强度大小为 2 r。

4.如图，平行的无限长直载流导线A 和B ，电流强度为I ，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为 a ，则（ 1）AB 中点（ p 点）的磁感应强度B p0 。

（2）磁感应强度B沿图中环路 L 的线积分B dlLI。

5.A 、B 、C 为三根平行共面的长直导线，导线间距 d=10cm ，它们通过的电流分别为 I A =I B =5A ，I C =10A ，其中 I C 与 I B 、I A 的方向相反，每根导线每厘米所受的力的大小为dF A I A B A =0,dF BI B B B = 1.5 10 6N/ cm ,dF cI C B C =1.5 106N/ cm .dldldl解：B A0, B B0 IA0 Ic3 10 5T B c0 IA0 IB1.5 10 5T2 d 2 d2 (2d) 2 d6.在一霍耳效应的实验中，通过半导体的电流和 B 的方向垂直 (如图 )。

如果上表面的电势较高，则半导体中的载流子是 正 电荷，如果下表面的电势较高，则半导体中的载流子是 负 电荷。

7.一半圆形闭合线圈，半径R0.2m ，通过电流 I5A ，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，ffv+v磁感应强度B0.5T，则线圈所受磁力矩为0.157 N · m。

解：MP m Bsin900ISB R2IB 3.14 0.22 50.50.157N m22M P m B 方向竖直向上。

三、计算题1．半径为 R 的均匀环形导线在b、c 两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示。

若直导线中的电流强度为I ，求：环心 O 处磁感强度的大小和方向。

解： O处的磁感应强度由直线段ab 产生的磁场、cd 产生的磁场和环形导线产生的磁场的叠加。

即B BabBb1cBb 2cBcd 。

BabIBcd4 R 方向向外。

aI2RI b1c Rb2c3I b1c3I I b2c 1 I,,b Ob2c b1c441c dBb1c 0Ib1c/ 230I2R232R 方向向外，Bb2c 0Ib2c3/ 230I Bb1cBb2c0 2R232R方向向里。

B Bab BcdI2 R 方向垂直于纸面向外。

2．一无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧，其余为直线，导线中通有电流I ，求图中 O 点处的磁感应强度的大小、方向。

解：B B1 B2B3B4，B4 0，23RI1O R4B B 1 B 2 B 3，B 1IB 2I1I4 R，2R4 8R，B 3IooI4R(cos45cos135 )2 R ，2BB 1B 2 B 3I3I8R4R ，方向。

3．电流由长直导线1 沿半径方向经 a 点流入一均匀导线构成的等边三角形，再由b 点流出，经长导线 2 返回电源（如图）。

已知直导线上电流强度为 I ，三角形的边长为L 。

求三角形的中心点 O 处的磁感应强度B 。

解：B B 1BabBacBcbB 2 ，oe1 3 L3 L ， oa 2 3 L 3L ，1 Ia3263 23B 1I3 0 I方向向里。

O4 oa4 LI2 bcB 2I(cos150cos180 )I(233)e4 oe4 L方向向里。

B ab2I(cos30oo3cos150 ) ，方向向外，4 oeBacBcb10 Iocos150o)，方向向里。

3(cos304 oeBBB0， BB 1 B 2I(3 33)，方向垂直纸面向里。

abaccb4 L4.无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回路，导线与电流板共面。

（如图），求导线单位长度上受到的作用力。

解：在电流板上取线电流元dII dx，在左边导线处产生的磁感应强度adB0 dIIdx2 x2 axB0IdxIln 2 ，方向垂直向里。

2 aa2 ax2 a根据安培定律dfIBdl，直载流导线单位长度上受到的作用力df0 I2ln 2，方向水平向左。

IB2adl5. 半径为 R 的半圆线圈 ACD 通有电流 I 2，置于电流为 I 1 的无限长直线电流的磁场中，直线电流 I 1 恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1 的磁力．解：建立如图所示的坐标系，任取电流元I 2 dl，其角坐标为则电流元 I 2 dl 所在位置的磁感应强度为 B0I1，2 Rcos所受磁场力为dFI 2 Bdl0I 1I2dlydF2 R cosAI 2 dlB根据对称性分析，半圆线圈所受总磁场力I II I 1 C xFdF cosdl0I 1I 2I 1 I 20 1 22 0 1 2d2 R222D方向水平向右。