2020 年兰州市中考数学试题(A)
考生注意： 1.本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟， 2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上。
3.考生必将答案直接填(涂)在答题卡的相应位置上。否则无效.
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，
A.x1 x2 0 B.x2 x1 0 C.0 x1 x2 D.0 x2 x1
12.如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°0，以点 A 为圆心，以 AB 长为半径作弧交 BC 点 D，再分别以点 B，D 为圆心，以 大于 1 BD 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC
只有一项是符合题目要求的.
1. 1 的绝对值是( ) 2
A. 1 B. 1 C.2 D. 2
2
2
2.如图，该几何体是由 5 个大小形状相同的正方体组成，它的俯视图是( )
9.中国古代人民在生产生活中发展了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个 问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐 3 人，则 2 辆车无人乘坐，若每车乘坐 2 人，则 9 人无车可乘，问共有多少辆车，多少人？设共有 x 轴车，y 人，则可列方程组 为( )
11.已知点
A(x 1 ,
y1
),
B(x2
,
y2
)
在反比例函数
y
3 x
的图象上，
若 y1 y2 0 ，则下列结论正确的是( )
(第 10 题图)
(第 2 题图)
3.智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由 4G 到 5G 的转折阶段， 据中国移动 2020 年 3 月公布的数据显示，中国移动 5G 用户数量约 31720000 户，将 31720000 用科学遍数法表示为( ) A.0.3172×108 B.3.172×108 C.3.172×107 D.3.172×109 4.如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=50°，则∠C=( )
25.(7 分)为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决
2 于点 E，若 AB=3，AC=4，则 CD=( )
A.12 B. 9 C. 8 D. 7 55 5 5
二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)
13.分解因式： m3 6m2 9m =____________.
(第 12 题图)
14.点 A(-4,3)，B(0，k)在二次函数 y (x 2)2 h 的图象上，则 k=____.
例函数
y
k x
(k
0，x
0)
的图象相交于点
A(1,5)，B(m,1)
两点，与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D，连接 OA，OB.
(1)求反比例函数
y
k x
(k
0，x
0)
和一次函数
y ax b(a 0) 的表达式；
(2)求△AOB 的面积.
(第 22 题图)
(第 20 题图)
23.(7 分)如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB=90°，OA=OB，点 C 是 AB 的中点，以 OC 为半径作⊙O. (1)求证：AB 是⊙O 的切线； (2)若 OC=2，求 OA 的长.
18.(5 分) 22(xx211)x33x1.1,
① ②
19.(5
分)先化简，再求值：a3 -2来自aa 2
a
2a 2
4
,
其中
a
1 2
.
20.(6 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D，E 分别是 AC 和 AB 的中点. 求证：BD=CE.
22.(7 分)如图，在一平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y ax b(a 0) 的图象与反比
(第 23 题图)
24.(7 分)为培养学生正确劳动价值观和良好劳动品质，加强新时代中学生劳动教育，某 校八年级 1 班对本班 35 名学生进行了劳动能力量化评估和近一周家务劳动总时间调 查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究 过程中的部分数据如下： 信息一：劳动能力量化评估的成绩采用十分制，得 分均为整数： 信息二：
17.(5 分)计算： 2 6 - ( 3 1)2.
21.(6 分)某学校组织了以“纪念革命先烈，激发爱国热情”为主题的爱国主义教育研学 活动，参加活动的学生可从学校的提供的四个研学地点中任选一个，地点如下： A.陇南市宕昌县哈达铺红军长征纪念馆；B.陇南市两当兵变纪念馆； C.甘南州迭部县腊子口战役纪念馆； D.张掖市高台县中国工农红军西路军纪念馆. 小宁和小丽决定通过抽签方式确定本次研学活动的目的地，请你用树状图或列表的方 法求出小宁和小丽抽到同一地点的概率.
15.如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′位似，位似中心为点 O，OC=6，CC′=4，AB=3， 则 A′B′=________.
A.x1 x2 0 B.x1 x2 1 C.x1 0, x2 2
D.x1 1, x2 2
8.若点 A(-4，m-3)，B(2n,1)关于 x 轴对称，则( )
A.3(2xx29)
y, y
B.32( xx
2) y 9 y
3x y C.2x 9 y
3(x 2) y
D.
2x
9
y
10.如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 CA 的延长线上，
DE⊥BC 于点 E，∠BAC=100°，则∠D=( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
A.40°B.50° C.60° D.70°
5.化简： a(a 2) 4a =( )
(第 4 题图)
A.a2 2a
B.a2 6a
C.a2 6a
D.a2 4a 2
6.如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC=( ) A.40° B.60° C.70° D.80°
7.一元二次方程 x(x 2) x 2 的解是( )
(第 6 题图)
(第 15 题图)
(第 16 题图)
16.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=2，点 E 在 AB 的延 长上，且 AE=AC，EF⊥AC 于点 F，连接 BF 并延长交 CD 于点 G，则 DG=______. 三、解答题：本大题共 12 小题，共 86 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.