［解］由液体平衡微分方程
， ,
在液面上为大气压，
2-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax.
［解］由液体质量守恒知,管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：
液体不溢出，要求 ，
[证明]形心坐标
则压力中心的坐标为
当 ,闸门自动打开，即
第三章流体动力学基础
3—1．检验 不可压缩流体运动是否存在？
[解]（1）不可压缩流体连续方程
（2）方程左面项
； ；
（2)方程左面=方程右面,符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。
3—2．某速度场可表示为 ，试求：（1）加速度;（2)流线;（3)t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？
80℃时，水的密度
则增加的体积为
1—2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度 增加15％，重度 减少10％,问此时动力粘度 增加多少（百分数）？
［解]
此时动力粘度 增加了3.5％
1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为 ，式中 、 分别为水的密度和动力粘度, 为水深。试求 时渠底（y=0)处的切应力。
[解］左侧水作用于闸门的压力：
右侧水作用于闸门的压力：
2—8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角 =45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向
［解］水平分力:
压力体体积：
铅垂分力：
合力:
方向：
2-9．如图所示容器，上层为空气,中层为 的石油，下层为 的甘油,试求：当测压管中的甘油表面高程为9。14m时压力表的读数。
以 分别代入等压面方程得：
2—13．如图， ，上部油深h1＝1。0m，下部水深h2＝2。0m，油的重度 =8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点.
［解］合力
作用点：
2—14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°,门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求不溢出
2—6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角 =45 ,闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力.试求开启闸门所需拉力。
［解］作用在闸门上的总压力：
作用点位置：
2—7．图示绕铰链O转动的倾角 =60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0。4m时，闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x。
［解］
第二章流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=1。5m,求容器液面的相对压强.
[解]
2—2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0。5m，A点在液面下1。5m。求液面的绝对压强和相对压强.
［解］
2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m.试求水面的绝对压强pabs。
［解］（1）
写成矢量即
（2）二维流动，由 ，积分得流线：
即
(3） ,代入得流线中常数
流线方程： ，该流线为二次曲线
(4）不可压缩流体连续方程：
已知： ，故方程满足。
3-3．已知流速场 ，试问:（1)点(1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动?（3）是恒定流还是非恒定流？(4)是均匀流还是非均匀流？
[解］设甘油密度为 ，石油密度为 ，做等压面1-—1，则有
2—10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1=1m，铰接装置于距离底h2=0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米.
［解]当 时，闸门自动开启
将 代入上述不等式
得
2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3。6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角.
在顶盖下表面， ，此时压强为
顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即
积分上式，得
，
2-16．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m,试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz。
[解]水平方向压强分布图和压力体如图所示：
2-17．图示一矩形闸门，已知 及 ,求证 > 时，闸门可自动打开.
［解]
代入（1，1，2）
同理:
因此（1）点(1,1，2）处的加速度是
（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动
(3) ，属于恒定流动
(4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。
3—4．以平均速度v=0.15 m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？
［解]闸门左侧水压力：
作用点：
闸门右侧水压力:
作用点：
总压力大小：
对B点取矩：
2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器,底半径R＝2m,容器内充满水,顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转.试问当r0多少时,顶盖所受的水的总压力为零.
[解］液体作等加速度旋转时，压强分布为
积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当 时， （大气压）,于是，
[解]
当 =0.5m，y=0时
1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块,质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22。620（见图示),求油的粘度.
[解]木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑
1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律 ，定性绘出切应力沿y方向的分布图。
［解］
2-4．水管A、B两点高差h1=0。2m，U形压差计中水银液面高差h2=0。2m。试求A、B两点的压强差.（22.736N／m2）
［解］
2—5．水车的水箱长3m，高1。8m，盛水深1。2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？
[解］坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：
工程流体力学(水力学)——禹华谦—章习题解答
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第一章绪论
1—1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时,其体积增加多少？
［解］温度变化前后质量守恒,即
又20℃时,水的密度