第7章 电磁感应与电磁场
§7.1 电磁感应定律 §7.2 动生电动势与感生电动势 §7.3 自感应与互感应 §7.4 磁场能量 §7.5 麦克斯韦电磁场理论简介
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电磁感应定律的发现，进一步揭示了 电与磁之间的相互联系及转化规律.
麦克斯韦提出了“感生电场”和“位 移电流”两个假说，从而建立了完整的电磁 场理论体系——麦克斯韦方程组
Fm

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d 动 ( B )d l
(B )dl
电动势方向: 首先确定积分方向(正方向)
若 ＞０, 则方向与 dl方
向一致
若 ＜０, 则方向与 dl方
整个线圈L中所产生的动生电动势为 向相反
L( B )dl
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例：长度为L的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中， 以角速度绕O轴沿逆时针方向转动.求：
金属棒OA组合而成，故盘心O与边缘A之间的动生电动
势仍为
i
1 BL2
2
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二、感生电动势
由于磁场发生变化而激发的电动势
动生电动势 非静电力 洛仑兹力 电磁感应
感生电动势 非静电力 ?
实验表明，非静电力只能是磁场变化引起。
而这种非静电力能对静止电荷有作
用力，因此，应是一种与电场力类似的力
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实验表明，非静电力只能是磁场变化引起。 而这种非静电力能对静止电荷有作用力，因
此，应是一种与电场力类似的力。 麦克斯韦假设：
• 变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的非静 电场强，称为涡旋电场或感生电场，记为 E涡
感生电动势 非静电力 感生电场力
• 感生电场的电场线是闭合的，是一种非静电场。
由电动势的定义
Q 1 NSB R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B QR 2NS
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二.楞次定律
1833年，楞次总结出： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它
所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通 量的变化.
产生 磁通量变化
感应电流
阻碍
产生
导线运动
感应电流
阻碍
a


f

(1)棒中感应电动势的大小和方向；
(2)如果将铜棒换成半径为L的金属圆盘，求盘心与边
缘间的电势差。
解：方法一

取微元 di ( B )d l
diB d lB d l l
i

di
LBldl 0
i
1 BL2
2
电动势的方向:A→0


0 dl A
方向成右手螺旋关系
S
S
L
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B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率
t
＝－dm
dt
d(BS)(S dB B dS )
dt
dt dt
感应电动势 回路变动引起的→动生电动势ε 磁场变化引起的→感生电动势ε
一、 动生电动势
动生电动势的非静电力——洛仑兹力
取导线长dl , 导体中载流子速度为u

F E k k F F m em e B B
2 0 i0l1lnh hl2cots
h
b
i
a
x
l2
c
l1
dx d
讨论：
当0< t</2时，cos t>0，i<0，逆时针方向； 当0< t<时，cos t<0，i>0，顺时针方向.
i的方向还可由楞次定律直接判断.
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§7.2 动生电动势与感生电动势
感应电动势的非静电力是什么力呢？
t1 ～ t2 时间内通过导线上任一截面的电量
Q
t2 t1
Iid
t1 t2 Rt1
idt
7
Q1 m2 Rm1
ddm tdtR 1(m2
m1)
• 测Q 可以得到m这就是磁通计的原理。
设回路有N 匝线圈
m NSB
当线圈中磁场由0→B时,不考虑Q的正负,则
本章主要研究电场和磁场相互激发的规 律
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§7.1 电磁感应的基本定律
一、电磁感应现象
1820年,奥斯特发现:
电流磁效应
电
产生 磁 场
流
产? 生
对称性 → 磁的电效应？
1831年,法拉第 经过了十年不懈的探索，发现 电磁感应现象
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电 磁 感 应 现 象
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1. 产生感应电流五种情况： 变化着的电流； 线圈中变化着的磁场； 运动中的恒定电流； 运动着的磁铁； 在磁场中运动着的导体.
i d dm 1td dm 2td dmt N
i ddt
j
mj



d dt
m
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式中
m mj ——磁通链
j
i


dm dt
感应电流
如果闭合回路为纯电阻R回路时，则
Ii
i 1dm
R R dt
i
感应电流的方向与感应电 动势的方向总是一致的。
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方法二
作辅助线，形成闭合回路OACO

mBdS BdS
S
S
BSOACO 1 BL2
2
i


d
dt
1 BL2 d
2 dt
1 BL2
2
符号表示方向沿AOCA
OC、CA段没有动生电动势
A

θ
0
C
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(2) 将铜棒换成金属圆盘，可看作是由无数根并联的
i L
E涡 dl
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由法拉第电磁感应定律
i


dΦm dt
d dt

Bds
S
S
Bds t
由电动势定义和电磁感应定律，得
LE 涡dlSB tdS
讨论
(1) 此式反映变化的磁场产生感生电场。
(2) S 是以 L 为边界的任一曲面。 S的法线方向应与曲线 L的积分
b
楞次定律是能量守恒定律在电 磁感应现象上的具体体现。
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例:一无限长直导线载有交变电流i＝i0sint，旁边 有一个和它共面的矩形线圈abcd，如图所示.求线圈
中的感应电动势.
解:
m

BdS
hl2 h
0i 2x
l1dx
20i0l1lnh hl2 si nt
i
dm dt
感应电流与原电流本身无关， 而是与原电流的变化有关。 ——这种现象称为电
磁原感因应：线圈中磁通量发生改变 →导致产生感应电动势！
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2. 法拉第电磁感应定律
导体回路中感应电动势的大小，与穿过导体
回路的磁通量的变化率成正比.
其数学表达式为
m
i
Kdm
dt
①SI制中 K=1 ②式中的负号反映了楞次定律 ③若N匝线圈串联： ，则