离散数学期末复习
一、选择题
1、下列各选项错误的是
A、∅⊆∅
B、∅⊂∅
C、∅∈{∅}
D、∅⊆{∅}
2、命题公式(p∧q)→p是
A、矛盾式
B、重言式
C、可满足式
D、等值式
3、如果是R是A上的偏序关系，R-1是R的逆关系，则R∪R-1是
A、等价关系
B、偏序关系
C、全序关系
D、都不是
4、下列句子中那个是假命题？
A、是无理数.
B、2 + 5＝8.
C、x+ 5＞3
D、请不要讲话！
5、下列各选项错误的是？
A、∅⊆∅
B、∅⊆{∅}
C、∅∈{∅}
D、{∅}⊆∅
6、命题公式p→（p∨q∨r）是？
A、重言式
B、矛盾式
C、可满足式
D、等值式
7、函数f : N→N, f(x)=x+5,函数f是
A、单射
B、满射
C、双射
D、都不是
8、设D=<V,E>,则
V={a,b,c,d,e,f},R={<a,b> ,<b,c>,<a,d>,<d,e>,<f,e>},有向图D为
A、强连通
B、单向连通
C、弱连通
D、不连通的
9、关系R1和R2具有反自反性，下面运算后，不能保持自反性的是
A、R1⋃R2
B、R1-1
C、R1︒R2
D、R1-R2
10、连通平面图G有4个结点，3个面，则G有（）条边。
A、7
B、6
C、5
D、4
二、填空题
1、将下面命题符号化。
设p:天冷，q:小王穿羽绒服。
只要天冷，小王就穿羽绒服.符号化为
2、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。
因为天冷，所以小王穿羽绒服.符号化为
3、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。
若小王不穿羽绒服，则天不冷.符号化为
4、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。
只有天冷，小王才穿羽绒服.符号化为
5、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。
除非天冷，小王才穿羽绒服.符号化为
6、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。
除非小王穿羽绒服，否则天不冷.符号化为
7、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。
小王穿羽绒服仅当天冷的时候.符号化为
8、将下面命题符号化，设p:天冷，q:小王穿羽绒服。
如果天不冷，则小王不穿羽绒服.符号化为
9、设p:王蓉努力学习，q：王蓉取得好成绩。
则
（1）命题“只要王蓉努力学习，她就会取得好成绩。
”符号化
为。
（2）命题“王蓉取得好成绩，如果她努力学习。
”符号化
为。
（3）命题“只有王蓉努力学习，她才能取得好成绩。
”符号化
为。
（4）命题“除非王蓉努力学习，否则她不能取得好成绩。
”符号化
为
10、公式∀xF(x)→∃xF(x)的类型为
11、公式∀xF(x)→(∀x∃yG(x,y)→∀xF(x))的类型
为
12、公式∀xF(x)→(∀xF(x)∨∃yG(y))的类型为
13、公式 (F(x,y)→R(x,y))∧R(x,y)的类型
14、公式∀x∃yF(x,y)→∃x∀yF(x,y)的类型为
15、公式∃xF(x,y)的类型
16、令F(x)：x是人，G(x)：x犯错误.则命题“没有不犯错误的人”符号化为
17、令F(x)：x是人，G(x)：爱看电影.则命题“不是所有的人都爱看电影”符号化为
18、公式⌝∃x(M(x)∧F(x))的前束式为：
19、公式∀xF(x)∧⌝∃xG(x)的前束式为：
20、公式∃xF(x)∨⌝∀xG(x)的前束式为
21、公式∀xF(x)→∃y(G(x,y)∧⌝H(y))的前束式为
22、公式∀x(F(x,y)→∃y(G(x,y)∧H(x,z)))的前束式为
23、集合A=Ø,B={1,{a,b}},C={Ø,{Ø}},D={2,2,2,3};则幂集
P(A)=;P(B)=;P(C)=;P(D)=;
24、设A={1,2,3},B={a,b,c}
则A⨯B=；
B⨯A=。
25、设集合A={∅},则P(A)⨯A=。
26、设|A|=n, 则|A×A|=,A×A的子集
有个.集合A上有个不同的二元关系.
27、设A={1,2},则E A=；I A=。
28、集合A={2，3，4，5，6，10，12，24}，R是A上的整除关系，则R的极大元是，极小元是。
29、设A={1，2，3}上的关系R={<1，1>，<1，2>，<1，3>，<3，3>}，则关系R具备性质。
30、设集合A={1,2,3},关系R={<1,2>, < 2,1>, <2,3>，<3,3>},则自反闭包r(R)=,对称闭包s(R)=。
31、已知图G有10条边, 4个3度顶点,其余顶点的度数均小于等于2,问G至少有个顶点。
32、n阶无向完全图K n，边数m=。
33、n阶有向完全图K n，边数m=。
34、设无向图G有10条边, 3度与4度顶点各2个,其余顶点的度数均小于3,则G中至少有个顶点，在最少顶点的情况下,图G的度数列，
↵(G)=,δ(G)=
.
35、设无向图中有6条边, 3度与5度顶点各一个,其余的都
是2度顶点, 则该图有个顶点。
36、已知n阶连通平面图G有r个面，则G的边数
m=。
37、设A={1，2，3}上的关系R={<1，2>，<2，3>，<3，1> }，则R︒R=。
38、设F(x)：x是兔子，M(x)：y是乌龟，H(x,y): x比y跑得快,则命题“兔子比乌龟跑得快”符号
为
三、计算题
1、给出公式A= (q→p)∧q→p的真值表。
2、给出公式A= (q→p)∧q→p的真值表。
3、给出公式C= (p∨q)→⌝r的真值表
4、用等值演算法判断公式q∧⌝(p→q)的类型
5、求公式A=(p→⌝q)∨⌝r的析取式与合取式。
6、求公式B=(p→⌝q)→r的析取式与合取式。
7、求公式A=(p→⌝q)→r的主析取式与主合取式.
8、在一阶逻辑中将下面命题符号化
(1)人都爱美;
(2)有人用左手写字分别取(a)D为人类集合,(b)D为全总个体域.
9、在一阶逻辑中将下面命题符号化(1)正数都大于负数
10、在一阶逻辑中将下面命题符号化(1)有的无理数大于有的有理数
11、试画出4阶3条边的所有非同构的无向简单图
12、画出所有K4的所有非同构的生成子图。
13、给定下面的图(前两个为无向图,后两个为有向图)的集合表示,画出它们的图形表示G1=〈V1,E1〉,其
中,V1={v1,v2,v3,v4,v5},E1={(v1,v2),(v2,v3),(v3,v4),
(v3,v3),(v4,v5)};
G2=〈V2,E2〉,其中V2=V1,E2=
{(v1,v2),(v2,v3),(v3,v4),(v4,v5),(v5,v1)};
D1=〈V3,E3〉,其
中V3=V1,E3={〈v1,v2〉,〈v2,v3〉,〈v3,v2〉,
〈v4,v5〉,〈v5,v1〉};D2=〈V4,E4〉,其
中V4=V1,E4={〈v1,v2〉,〈v2,v5〉,〈v5,v2〉,
〈v3,v4〉,〈v4,v3〉}.
14、先将图中各图的顶点标定顺序,然后写出各图的集合表示.
15、写出图中各图的度数列,对有向图还要写出出度列和入度列.
16、画一个简单无向图，使它是欧拉图，但不是哈密顿图。
17、已知集合A={a,b,c,d,e,f}和关系
R={<b,d>,<b,e>,<b,f>,<c,d>,<c,e>,<c,f>,<d,f>,<e,f>}∪
I A，请画出偏序集<A,R>的哈斯图。
18、设A={a, b, c, d}, R={<a, a>,<a, b>,<a, c>,<b, a>,<d, b>},求R的关系矩阵M R和关系图G R。
19、有向图D如图所示，写出D的邻接矩阵和可达矩阵
20、设A=Z+×Z+，在A上定义二元关系R如下：<<x,y>,<u,v>>R 当且仅当xv=yu，证明R是一个等价关系。
21、求公式（P∨Q）→R的主析取式。
22、求公式∃x(F(x)∧∀yG(x,y,z))→∀xH(x,y,z)的前束式。
23、已知偏序集<A,R>的哈斯图如下图所示, 试求出集合A和关系R的表达式.
24、设A={1,2,3,4},定义A上的关
R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<4,2>}。
求R的关系矩阵M R和关系图G R？。