(((((性质 关系(((((
自反的
对称的
传递的
相等关系
全域关系
!"#$! "%&%' 离散数学试题(第(& 页" 共 ' 页#
%*+为自然数集合%设 6$7=7#7%6" ;%%'<# 3%1'1)+ ")# 说明 6是否为单射*满射*双射. "%# 令 +3, ;%%'<:%%')且 6" ;%%'<# 3&- %求 ++
/+ #) &#% 0) 3#) '#%
!+&的每个结点的度数均为 &
,+&的每个结点的度数均为 -
.+&的每个结点的度数均为 2
/+&的每个结点的度数均为 #
!"#$ "%&%' 离散数学试题(第() 页 共 ' 页
$+集合 +和 ,%其幂集分别为 " +# 和 " ,# %下列关系不成立的是
二填空题本大题共 )" 小题每小题 % 分共 %" 分
)2+下面的 * 阶无向图%需要添加边使其成为欧拉图%至少需要添加
和
+
1
4
7
2
5
8
3
6
)#+在实数域中%命题公式$%%'" %!'3"# 的真值为
9 %命题公式%%$'" %!'3)# 的真值为
+
)$+设集合 +3,)%%%&%'%-%2- %集合 ,3, %:%3)% 1)%))%%;%"- %则 +&,3
%自由变元是
+
三计算题本大题共 - 小题每小题 2 分共 &" 分 %2+用列真值表的方法说明下列逻辑等价式成立
" " !*"# ### +" !### "" "### %#+求命题公式" !*" ( !#"# # "" "### 的主析取范式+ %$+根据关系的性质%填写下表" 具备该项性质填写& ,' %不具备该项性质填写& =' #
/+0" #) &#% # 30" #) # &0" #% #
)'+集合 +上的二元关系 #和 1 都是自反关系%下列不是自反关系的为
!+#0)
,+#'1
.+#&1
/+#01
)-+下列 - 阶图中为哈密顿图的是
A
B
C
D
!"#$! "%&%' 离散数学试题(第(% 页" 共 ' 页#
第二部分(非选择题
" 9-:# -539 1:151%9:1%:51%951'9:5 9-" :-5# 39 1:151%9:1%:51%951'9:53" 9-:# -5 因此运算-是可结合的+ "&# $9)19-" 39 1" 1" 39 ………………………………………………………… "% 分#
离散数学试题答案及评分参考(第(% 页" 共 & 页#
二填空题 本大题共 )" 小题每小题 % 分共 %" 分 )2+%'%2$" 本题答案不唯一%还可以是 %2%'$# )#+@%A )$+,)%%%&%'%-%2%)"%)#)*+$%$'$2" $" %%'# #&" <%=%2# # " 注$<*=可以自行命名# %"+,)%%%&%'- %,)%%%&%'%-%2%#%$%*%)"- 或 + %)+-%2 %%+)%)% %&+:%> %'+%) %-+!" %# #%'"" '# %#" '# 中的 '+
!+:" +# :3% :+:
,+:" ,# :3% :,:
.+" +',# 3" +# '" ,#
/+" +&,# 3" +# &" ,#
*+包含 ) 个命题变项的重言式的主析取范式包括有小项的个数为
!+% )
,"+设 ;-%( <是一个有界格%下列叙述中%正确的是
%%+对集 合 +上 的 恒 等 关 系 3+% 和 全 域 关 系 4+% 如 果 :+:3)% 那 么 :3+ :3 +
% :4+ :3
%&+下图给出了一个格 -%那么 5的补元是
%全上界是
+
e
d
b c
%'+对 # 阶无向简单图 &%其最多有
a 条边+
%-+谓词公式$%" !" %# #%'"" '# # *#" '# 中%$%的辖域是
第一部分(选择题
一单项选择题本大题共 )- 小题每小题 ) 分共 )- 分在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目
要求的请将其选出
)+令 !下午下雨"我去公园#家里来客人则命题 若下午不下雨我就去公园除非家里来人 的符号
化形式为
!+ !"""#
,+ !""" #
)
)
)
)
)
从真值表可见%" !*"# ##与" !### "" "### 的真值完全相同%因此有" " !*"# ### +" !### "" "### "真值表 ' 分%最后结论 % 分# %#+解$" !*" ( !#"# # "" "### +" !*" !*"# # "" ( "*## ……………………………………………………………………… "% 分# +" !"( "# *" !"## *" ""## ………………………………………………………………… "% 分# +" !"""## *" !"( ""## *" !"( ""( ## *" ( !"""## ……………………………… "% 分#
!+-
,+2
.+#
/+$
-+下列可以作为 ' 阶无向简单图的结点度数序列是
!+)%&'
,+"%%&
.+))%%
/+)&&&
2+下列关于二元关系 #的逆关系 #0) 的性质不成立的是
!+ #0) 0) 3#
,+456#0) 3789#
.+789#0) 3456# #+设 &为 # 阶无向简单图下列命题中可成立的是
通卡
绝密!启用前
%")* 年 ' 月高等教育自学考试全国统一命题考试
离散数学(试卷
课程代码 "%&%'
注意事项 )+本试卷分为两部分第一部分为选择题第二部分为非选择题 %+应考者必须按试题顺序在答题卡 纸 指定位置上作答答在试卷上无效 &+涂写部分画图部分必须使用 %,铅笔书写部分必须使用黑色字迹签字笔
&)+证明$根据 %%'的取值情况%可以列出下表
可能情况
68>" %%'#
6?9" %%'#
68>" %%'# 16?9" %%'#
%0'
%
'
%1'
%;'
'
%
%1'
由上表可见%无论出现何种情况%68>" %%'# 16?9" %%'# 均与 %1'相等+ …………………… "- 分# 因此%在实数范围内
&"+如题 &" 图所示有向图 8%求其长度为 ' 的通路总数%并指出其中回路有几条)
v1 v4
v2