精析：圆柱的高增加2厘米时，增加的表面积就等于 底面积不变、高为2厘米的圆柱的侧面积，用侧面积 ÷2算出周长，然后算出底面积，就可以求出圆柱的体 积了。
答案：底面半径：62.8÷2÷3.14÷2＝5(厘米) 圆柱体积：3.14×52×20＝1570(立方厘米)
举一反三
4. 将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加360
精析：把三个面相交的顶点作为基点， 相交于这个基点的3条棱分别是长方体的 长、宽、高，然后把每个面的面积转化为3个关系式： 8＝长×宽，12＝长×高，6＝宽×高。由于长、宽、高 都是整厘米数，可以推算，长是4厘米，宽是2厘米， 高是3厘米。验证：8＝4×2,12＝4×3,6＝2×3。
答案：这个长方体的长、宽、高分别是4厘米、 2厘米、3厘米。
答案：600
举一反三
1. 做一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，至
少要用( )厘米的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起
来，至少要(
)平方厘米的彩纸。
2. 从一个长方体上截下一个体积32立方厘米的小长方体后，
剩下部分是一个棱长为4厘米的正方体。原来的长方体
的长、宽、高分别是(
)厘米。(填出一种情况)
3、圆柱： ①圆柱的认识： ②计算公式：
3、圆柱： ①圆柱的认识： a. 圆柱的上下两个面叫做底面。 b. 圆柱有一个曲面叫做侧面。 c. 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 ②计算公式：侧面积S侧＝Ch，表面积S表＝S侧＋S底×2， 体积V＝S底h。
4、圆锥： ①圆锥的认识： ②圆锥的高的定义及测量方法。 ③把圆锥的侧面展开得到的图形是一个扇形。 ④体积公式：
画图略 20－3×2＝14(厘米) 14×14×3＝588(立方厘米) 答：盒子的容积是588立方厘米。
题型二
【例2】一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加2 厘米，那么它的表面积增加62.8平方厘米，求这个圆柱 的体积。
题型二
【例2】一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加2 厘米，那么它的表面积增加62.8平方厘米，求这个圆柱 的体积。
1 3
S底h。
题型一
【例1】如图，从一张硬纸板上剪下两个长方形和两 个正方形后，用剩余部分做成一个有盖的长方体盒 子。若剪下的正方形边长为3厘米，则做成长方体盒 子的容积为( )立方厘米。
精析：观察图形可知，做成的这个长方体盒子的长 是20厘米，高是3厘米，由此根据26厘米是2个高的 长度与两个宽的长度之和，可以求出这个长方体盒 子的宽是：26÷2－3＝10(厘米)，所以可得做成的 长方体盒子的容积为20×3×10＝600(立方厘米)。
4、圆锥：
①圆锥的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
②圆锥的高的定义及测量方法。
a. 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
b. 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地
放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
③把圆锥的侧面展开得到的图形是一个扇形。
④体积公式：V＝
立体图形
知识要点梳理
1、长方体： ①特征： ②计算公式：
知识要点梳理
1、长方体： ①特征：六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方 形)。 a. 相对的面面积相等，12条棱中相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 b. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 c. 两个面相交的边叫做棱。 d. 三条棱相交的点叫做顶点。
题型三
【例3】已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相 邻的三个面的面积分别是8平方厘米、6平方厘米和12平 方厘米。这个长方体的长、宽、高分别是多少？
题型三
【例3】已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相 邻的三个面的面积分别是8平方厘米、6平方厘米和12平 方厘米。这个长方体的长、宽、高分别是多少？
平方分米。这根木料的体积是(
)立方分米。
5. 把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体
积是正方体体积的(
)%。
举一反三
4. 将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加360 平方分米。这根木料的体积是( 3000 )立方分米。
5. 把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体 积是正方体体积的( 78.5 )%。
6. 如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米， 它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积 减少多少立方厘米？
6. 如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米， 它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积 减少多少立方厘米？
94.2÷3÷3.14÷2＝5(厘米) 3.14×52×3＝235.5(立方厘米) 答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米。
举一反三
7. 一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的
比是5∶4∶3。它的表面积是(
举一反三
1. 做一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，至 少要用( 76 )厘米的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起 来，至少要( 236 )平方厘米的彩纸。
2. 从一个长方体上截下一个体积32立方厘米的小长方体后， 剩下部分是一个棱长为4厘米的正方体。原来的长方体 的长、宽、高分别是( 4 4 6 )厘米。(填出一种情况)
3. 用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖 的长方体盒子(不考虑损耗及接缝)，要使它的容积大 于550立方厘米。请画出裁剪草图、标明主要数据(画 出一种情况)，并求出盒子的容积是多少立方厘米？
3. 用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖 的长方体盒子(不考虑损耗及接缝)，要使它的容积大 于550立方厘米。请画出裁剪草图、标明主要数据(画 出一种情况)，并求出盒子的容积是多少立方厘米？
e. 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 f. 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 ②计算公式：表面积S表＝2(ab＋ah＋bh)， 体积V＝S底h＝abh。
2、正方体： ①特征： ②计算公式：
2、正方体： ①特征：六个面都是正方形，六个面的面积相等； 有12条棱，每条棱长都相等；有8个顶点。 注意：正方体可以看作是特殊的长方体。 ②计算公式：表面积S表＝6a2，体积V＝a3。