小升初数学专题复习资料——图形的认识
几何的题型无外乎四种：1．概念的判断与分析；2．求长度（边长、棱长、周长、直径、弧长）；3．求面积（表面积）；4．求体积。
第一节判断正误
一、典型例题
1．四条边相等的四边形是正方形。
2．由三条线段组成的图形一定是三角形。
3．等边三角形是等腰三角形。
4．四个角都是直角的四边形是正方形。
5．平行四边形的两条对边平行。
6．射线可以向任意一方无限延伸。
7．具有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。
8．长方体的每一个面都是长方形。
9．知道三角形的一个边长和一个高，我们就能算出它的面积。
10．大圆半径是小圆的直径，大圆面积是小圆面积的两倍。
二、巩固练习
1．圆的周长缩小1/2,直径缩小1/2，它的面积也缩小1/2。
2．圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。
3．半圆的周长是圆周长的一半。
圆柱底面直径扩大2倍，高缩小1/2，则它的侧面积大小不变，体积也不变。
4．四条角都是直角的四边形是长方形。
5．两对角都是直角的四边形是长方形。
6．等腰直角三角形是等腰三角形。
7．由四条线段组成的图形一定是四边形。
8．圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
9．周长相等的圆和正方形，正方形的面积大。
任
10．圆柱体底面半径扩大3倍，体积跟着扩大3倍。
第二节长度类
一、典型例题
1.如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，长是12
厘米，宽是10厘米，求小长方形的周长。
2.如图，长方形长8厘米，宽5厘米，沿对角线BD对折
得到一个几何图形，求图形阴影部分的周长。
3.
下图是正方体,四边形APQC 是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?把大致的图形在右面展开图里画出来.
4.
一个长方形水箱,从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米。
原来水深10厘米，放进一个棱长20厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少厘米?
5.
一块长方体木块长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它裁成大小相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱长最大是多少分米？
B
P
A
D B H
Q
F
A
E
D C B
H G F
6.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部
分②的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长多少厘米？
7.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方
分米，这个正方体棱长的总和是多少？
8.如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘
米，则阴影部分的周长是多少厘米？(保留两位小数)
9.如图3-4，正方形ABCD的边长是1厘米，那么阴影
部分的周长是多少？
C
A
B
①
②
E
D
C
B
A
10.直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，
如图3-5，试求金属带的长度。
二、巩固练习
1.求阴影部分的周长（单位：厘米）
2.将半径分别3厘米和2厘米的两个半圆如图3－11放置，
求阴影部分的周长。
3.把一块长方形地的长和宽都减少3米，面积就比原来减少72平方米。
求这块地原来的周长是多少？
4.如图，ABCD是边长24厘米的正方形，已知CE的长
度是ED的3倍。
求DF的长度。
5.如图，直径为3厘米的半圆绕A点顺时针旋转60º，使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长。
6.如图，一个大圆内有三个大小不等的小圆，这些小圆的圆
心都在大圆的同一条直径上，连同大圆在内的每相邻的两个圆都相切，已知大圆的周长是31.4厘米，求三个小圆的周长之和。
7.在图中，长方形ABCD的长是80厘米，宽是60厘米，
CE长40厘米，三角形BEF的面积是1500平方厘米，求DF的长。
第三节面积类
一、典型例题
1.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示
的立方体,这个立方体的表面积是平方厘米.
2.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点
是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
3.下图中圆的半径是 4厘米，O是圆心，AB和 DC互
相垂直，OE=1厘米，EF=2厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
4.在图中，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的
中点，BC是半圆的直径。
已知AB=BC=10厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？
5.在图中，正方形ABCD的边长是4厘米，将以圆弧为分
界的甲、乙两部分的面积中的大者减去小者，所得的差是多少平方厘米？
6.有一块黑白格子布如图所示。
白色大正方形的边长是15
厘米，白色的小正方形边长是5厘米。
那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几？
7.在图中，3个圆的半径都是1厘米，圆心分别为O1、O2、O3，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
8.一个棱长为4分米的正方体，分别在前后、左右、上下各
面的中心位置，挖去一个棱长为1分米的小正方体。
挖完后得到的形体，它的表面积是多少平方分米？
9.在图中，三角形ABC的面积是105平方厘米，AE=ED，BD=2DC。
那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
10.如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，
使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
二、巩固练习
1.一个平行四边形分成两部分，如图。
它们的面积差是18.6
平方厘米，问梯形的上底是多少厘米？
2.图中，四边形ABCD的面积是1平方厘米，AB=AE，
BC=BF，DC=CG，AD=DH，求四边形EFGH的面积.
3.有一个正方体形状的木块，棱长1米。
沿水平方向将它锯
成3片，每片又锯成4条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块（如图44）。
这60块长方体的表面积总和是多少平方米？
4.图中圆的半径是6厘米，求图中的阴影面积。
5.在图中，三角形ABC是等腰直角三角形，分别以A、B
为圆心画弧，两弧相交于D。
已知AB长20厘米，求图中阴影部分的面积。
6.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.
7.下图中长方形的长是8厘米，宽是6厘米。
求图中阴影
部分的面积。
8.图中，BD=3AD，CE=5AE，问三角形ABC的面积
是三角形ADE的面积的多少倍？
第四节求体积
一、典型例题
1.如图,在一块平坦的水泥地
上,用砖和水泥砌成一个长
方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .
2.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:等
于 .3.1．一个长方体如果长增加5厘米，则体积增加150厘米；如果宽增加4厘米，则体积增加160立方厘米；如果高增加3厘米，则体积增加144立方厘米。
问原长方体的表面积是多少？
1.8
8 8
4.一块长方形的铁皮，长38
厘米，宽31厘米。
现在把它的四角分别减去边长为3厘米的正方形，然后焊成一个无盖的长方体铁盒。
这个铁盒的容积是多少升？
5.把棱长为2厘米的正方体
削成最大圆柱体，则圆柱体的体积和表面积各是多少？
二、巩固练习
1.一个长方体的表面积是
67.92平方分米.底面的
面积是19平方分米.底面
周长是17.6分米,这个长方体的体积是 .
2.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .
3.求下列图形的体积和表面积。
（单位：厘米）
4
4
4.在一个底面半径是20 厘米的圆柱形水桶里，有一个底面半径为10厘米的的圆锥形铁铊完全浸没在水中。
当铁铊取出后，桶的水面下降了2厘米，求铁铊的高。