《线段和角的画法》综合练习题答案一、判断题（每小题1分共8分，对的在括号内画“√”，错的画“×”）．1．经过三点中的每两个，共可以画三条直线…………………………………（）【提示】平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．【答案】×．【点评】要注意，三个点的相互位置共有两种情况，如图（1）（2）因此，平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面两种情况全部考虑到，再分类解决，若只考虑其中的第二种情况，判断就会出错．2．射线AP和射线PA是同一条射线………………………………………………（）【提示】表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射线．【答案】×．3．连结两点的线段，叫做这两点间的距离…………………………………………（）【提示】连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．【答案】×．【点评】“线段”表示的是“图形．．”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数．”，两者不能等同．4．两条直相交，只有一个交点……………………………………………………（）【提示】两条不同的直线，如果它们有一个公共点，我们就说它们相交，若两条直线相交，有两个公共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，则这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点．【答案】√．5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………（）【提示】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】×．【点评】“角”的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可，按题中的叙述，可以画出这样的图形（如下图），显然这个图形不是角．APBQ6．角的边的长短，决定了角的大小．（）【提示】角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．【答案】×．【点评】我们在现实生活中看到的直线或射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运用直线或射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否则就要出错．7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………（）【提示】“互余”即两角和为90°．【答案】√．【点评】设相等的两个角为x°，由“互余”得，2x＝90，∴x＝45（度），以正确的计算为依据，也是作判断题的方法之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量带单位，则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同．8．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角……………………………………（）【提示】“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？【答案】×．【点评】两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图（1）图（2）因此，互补的两个角中，可能．．有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．二、填空题（每空1分，共28分）1．过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画_____条直线．【提示】分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况．【答案】1，3．2．如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有_____条线段．【提示】方法一：可先把点A作为一个端点，点C、D、E、F、B分别为另一个端点构成线段，再把点C作为一个端点，点D、E、F、B分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．方法二：先数出相邻两点间线段的条数，再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……数出各种情况线段的条数，将它们相加，即得结果．【答案】15．【点评】一条线段上．．．．．有4个点，则共有5＋4＋3＋2＋1条线段；若线段上．．．再增加一个点，即有5个点，则共有6＋5＋4＋3＋2＋1条线段；若一条线段上．．．．．有n个点呢？则有(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝2)2)(1(++nn条线段，每增加一个点，就增加(n＋1)条线段．3．线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，则线段AC的长是______．【提示】分点C在AB的延长线上或点C在AB上两种情形．【答案】10 cm或2 cm．【点评】（1）当点C在AB延长线上时，如图，则AC＝AB＋BC＝6＋4＝10（cm）；（2）当点C在AB上时，如图，则AC＝AC－BC＝6－4＝2（cm），点有位置不同，故应有两种情形．4．把线段AB延长到点C，使BC＝AB，再延长BA到点D，使AD＝2AB，则DC＝_____AB＝____AC；BD＝_____AB＝_____DC．【提示】根据题意，画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了？【答案】4，2；3，43． 【点评】判断线段间的数量关系，应画出符合题意的图形，结合图形正确分析方能得出正确的结论，这里要注意“延长线段AB ”与“延长线段BA ”的区别．5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角．【提示】1直角＝90°，且1直角＝21平角＝41周角． 【答案】21，41，81． 6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°．【提示】1°＝60′，1′＝60″，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以60；低一级单位化成高一级单位，用除法，除以60．【答案】18，15，36；12.605．7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角．【提示】①互余的两角和为90°；②0°＜锐角＜90°．【答案】锐、锐．8．如图，∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°，则图中与∠BOC 相等的角为_____；与∠BOC 互余的角为______，与∠BOC 互补的角为______．【提示】互余的两角和为90°，互补的两角和为180°；同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．【答案】∠DOE ，∠AOB 、∠COD ；∠AOD ．【点评】互补两角，图形上并非一定出现相邻两角为平角，而只要求和为180°，类似地，也应这样去理解互为余角的概念．9．∠α与它的余角相等，∠β与它的补角相等，则∠α＋∠β＝____°．【提示】互余且相等的角是45°，互补且相等的角是90°．【答案】135°．10．互为余角两角之差是35°，则较大角的补角是_____°．【提示】先根据互余两角和为90°，差是35°，求出较大角，然后再求较大角的补角．【答案】117.5°．【点评】设互余两角为α，β，且α＞β，则⎩⎨⎧︒=-︒=+3590βαβα．解这个方程组，即可求出∠α的度数，这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到．11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°．【提示】钟面上时针每小时旋转1大格为30°，则每分旋转0.5°；分针每小时旋转12大格为360°，则每分转6°．【答案】如图，∠BOC ＝∠AOB －∠AOC＝30°×3－0.5°×15＝90°－7.5°＝82.5°12．用定义、性质填空：（1）如下图，∵ M 是AB 的中点，∴ AM ＝MB ＝21AB ．（ ） A B M（2）如下图， OM NP∵ OP 是∠MON 的平分线，∴ ∠MOP ＝∠NOP ＝21∠MON ．（ ） （3）如右图， ∵ 点A 、B 、C 在一条直线上，∴ ∠ABC 是平角（ ）（4）如右图，∵ ∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴ ∠1＝∠3（ ）【提示】根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写． 【答案】线段中点的定义，角平分线的定义，平角的定义，同角的余角相等．【点评】定义性质是推理的依据，要学会定义、性质的符号表达式，为后面的进一步学习做好准备．三、选择题（每小题2分，共16分）1．如图，B 、C 、D 是射线AM 上的一个点，则图中的射线有………………（ ）（A ）6条 （B ）5条 （C ）4条 （D ）1条【提示】射线是指直线上一点和它一旁的部分，射线有一个端点，可以向一方无限延伸．【答案】B ．2．下列四组图形（其中AB 是直线，CD 是射线，MN 是线段）中，能相交的一组是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【提示】直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有一个端点，可以向一方无限延伸；线段有两个端点，题中四组图形，画出部分都没相交、要找出能相交的一组，就看直线、射线可延伸出部分能否与另一条线相交．【答案】B ．3．如图，由AB ＝CD ，可得AC 与BD 的大小关系是…………………………（ ）A DB C（A ）AC ＞BD （B ）AC ＜BD （C ）AC ＝BD （D ）不能确定【提示】由AB ＝CD ，两边同时减去CB ，即可找出答案．【答案】C ．4．如图，M 是线段AB 的中点，N 是线段AB 上一点，AB ＝2a ，NB ＝b ，下列说法中错误的是…………………………………………………………………………（ ）A B M N（A ）AM ＝a （B ）AN ＝2a －b （C ）MN ＝a －b （D ）MN ＝21a 【提示】由“M 是线段AB 的中点，AB ＝2a ”，可得AM ＝MB ＝21AB ＝a ． 【答案】D ． 5．下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ）（A ）角是由一条射线旋转而成的（B ）角的两边可以度量（C ）一条直线就是一个平角（D ）平角的两边可以看成一条直线【提示】角是由一条射线绕着它的端点．．．．旋转而成的图形，角的边是射线，角有顶点． 【答案】D ．【点评】平角的两边互为反向延长线，可以构成一条直线，但不可把直线当作直角，因为直线没有明确角的顶点．6．下列四个图形中，能用∠ ，∠O ，∠AOB 三种方式正确表示同一个角的图形是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【提示】当且仅当顶点处只有一个角时，可用顶点的大写字母表示这个角．【答案】C ．7．如图，∠AOB 是一直角，∠AOC ＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠AOD 等于（ ）O B A CD（A ）65° （B ）50° （C ）40° （D ）25°【提示】∠AOD ＝∠AOB －∠BOD 或者∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ．【答案】A ．【点评】观察图形，确定角与角之间的关系是解决此题的关键．8．下列说法中正确的是…………………………………………………………（ ）（A ）一个角的补角一定比这个角大（B ）一个锐角的补角是锐角（C ）一个直角的补角是直角（D ）一个锐角和一个钝角一定互为补角【提示】0°＜锐角＜90°，1直角＝90°，90°＜钝角＜180°，互补两角的和是180°．【答案】C ．四、计算（每小题2分，共8分）1．37°28′＋44°49′； 2．108°18′－52°30″；3．25°36′×4； 4．40°40′÷3．【提示】1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．【答案】1．82°17′； 2．56°17′30″； 3．102°24′； 4．13°33′20″．五、画图题（共15分）1．（４分）读句画图：如图，A 、B 、C 、D 在同一平面内．（1）过点A 和点D 画直线；（2）画射线CD ；（3）连结AB ；（4）连结BC ，并反向延长BC ．C ABD【答案】如图：C A B D【点评】画直线AD 时，要画出向两方延伸的情况，画射线CD 时，要画出向D 的一旁延伸的情况，画线段AB 时，则不要画出向任何一旁延伸的情况，线段是射线、直线的一部分，射线又是直线的一部分．2．（４分）已知线段a 、b （如图），画出线段AB ，设AB ＝3a －21b ，并写出画法．【答案】方法一：①量得a ＝1.9 cm ，b ＝2.6 cm ；②算AB 的长，AB ＝3×1.9－21×2.6＝4.4（cm ）； ③画线段AB ＝4.4 cm ．则线段AB 就是所要画的线段．方法二：①画射线．．AM ，并在．射线AM 上顺次截取．．．．．AC ＝CD ＝DE ＝a ；②在线段．．EA 上截取EB ＝21b ． 则线段AB 就是要画的线段．【点评】①写画法就是按照画图的顺序，交代清楚在什么位置（在射线AM 上）上画什么样的线段，怎样画（顺次截取），哪一条线段就是要画的线段．②涉及到的概念用语（是射线还是线段），位置术语（在……上），动作术语（截取还是顺次截取）等都要仔细体会，正确运用．3．（４分）用三角板画15°与135°的角．【提示】15°＝45°－30°＝60°－45°；135°＝90°＋45°＝180°－45°．【答案】如图： 或则∠AOC 就是所要画的15°角． 或则∠MON 就是所要画的135°的角．4．（3分）已知：∠1与∠2，且∠1＞∠2，画∠AOB ，使∠AOB ＝21（∠1－∠2）．【答案】方法一①量得∠1＝120°，∠2＝44°；②算∠AOB ＝21(120°－44°)＝38°； ③画∠AOB ＝38°．则∠AOB 就是所要画的38°角．方法二①画∠AOC ＝120°；②以O 为顶点OC 为一边在∠AOC 的内部画∠COD ＝44°；③量得∠AOD ＝76°，则21∠AOD ＝38°； ④以O 为顶点，OA 为一边，在∠AOD 的内部画∠AOB ＝38°．则∠AOB 就是所要画的38°的角．【点评】无论方法一还是方法二，都要使用量器画角，有一定的局限性，常常会有误差．以后，我们还要学习“尺规作图”的方法，从而能提高画图能力．5．读句画图填空（每空1分，共10分）（1）画∠AOB ＝60°．（2）画∠AOB 的平分线OC ，则∠BOC ＝∠____＝21∠____＝____°． （3）画OB 的反向延长线OD ，则∠AOD ＝∠____－∠AOB ＝_____°．（4）画∠AOD 的平分线OE ，则∠AOE ＝∠____＝_____°，∠COE ＝_____°．（5）以O 为顶点，OB 为一边作∠AOB 的余角∠BOF ，则∠EOF ＝____°，射线OC 、OB将∠____三等分．【答案】（2）AOC 、AOB 、30；（3）BOD 、120；（4）DOE 、60，90；（5）150，AOF ．【点评】读句画图，看图填空，把几何图形与语句表示，符号书写融为一体，看到了图形形成的过程，利于识图．六、解答题（每小题5分，共15分）1．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC ＝4 cm ，N 是AC 的中点， MN ＝3 cm ，求线段CM 和AB 的长．【提示】CM ＝MN －NC ，AB ＝2 AM ．【答案】∵ N 是AC 中点，AC ＝4 cm ，∴ NC ＝21AC ＝21×4＝2（cm ）， ∵ MN ＝3 cm ，∴ CM ＝MN －NC ＝3－2＝1（cm ），∴ AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5（cm ），∵ M 是AB 的中点，∴ AB ＝2 AM ＝2×5＝10（cm ）．答：线段CM 的长为1 cm ，AB 的长为10 cm ．【点评】在进行线段的有关计算时，要依据已知，仔细看图，找出已知线段与所求线段的关系，关于线段中点的三种表达方式，应结合图形灵活运用．2．已知∠与∠ 互为补角，且∠互为补角，且∠ 的32比∠大15°，求∠的余角． 【提示】互补两角和为180°，根据题意可知列出关于∠、∠的方程组，求出∠，再根据“互余两角和为90°”，求出∠的余角．【答案】由题意可得： ⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠-∠︒=∠+∠1532180αββα 解之得：⎩⎨⎧︒=∠︒=∠11763βα ∴ ∠的余角＝90°－∠＝90°－63°＝27°．答：∠的余角是27°．3．如图，∠AOB 是直角，∠AOC 等于46°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．O ABCNM【提示】∠MON ＝∠CON －∠COM ．【答案】∵ ∠AOB 是直角．∴ ∠AOB ＝90°（直角的定义），∵ ∠AOC ＝46°，∴ ∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝90°＋46°＝136°，∵ ON 平分∠BOC ，∴ ∠CON ＝21∠BOC ＝21×136°＝68°（角平分线定义）， ∵ OM 平分∠AOC ， ∴ ∠COM ＝21∠AOC ＝21×46°＝23°（角平分线定义）， ∴ ∠MON ＝∠CON －∠COM ＝68°－23°＝45°．答：∠MON ＝45°．【点评】和线段计算一样，在进行有关角度计算时，也要根据已知，仔细看图，找出已知角与所求角的关系，此题中的∠MON 还可看成是∠BOM 与∠BON 的差，∠MON 也可看成是∠AOM 与∠AON 之和，请试一试怎么算，比一比哪种方法较简便．关于角平分线的三种表达式，也应结合图形灵活运用．。