广东省2020年东莞市中考数学模拟试题含答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A. 2B.-2C.12D.122．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A B C D3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A. 0.67×10-5B. 67×10-6C.6.7×10-6D.6.7×10-54．下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 5a﹣2a=3aC. a2•a3=a6D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（）A. 0B. 1C.2D. 66．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体9．如图，在⊙O 中，=，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°10．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y=中，自变量x 的取值范围是______________．12．分解因式：2a 2﹣4a+2= ． 13．计算：18−212等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。

15．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线ky x=经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足23AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ∆=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解方程组．18．先化简，再求值：÷（+ 1），其中x 满足022=--x x19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O ．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：DE=BF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖。

根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据 图中提供的信息解答下列问题：（1）求校获奖的总人数，并把条形统计图补充完整；（2）求在扇形统计图中表示“二等奖” 的扇形的圆心角的度数；（3）获得一等奖的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加颁奖活动，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率﹒21．某商店第一次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是第一次进价的34倍，购进数量比第一次少了25本． （1）求第一次每本笔记本的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点E是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB＝1.(1)求经过点O，A，E三点的抛物线解析式；(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ABE∆～△ADB；（2) 求tan ADB∠的值；（3）延长BC至F，连接FD，使BDF∆的面积等于83，求证：DF与⊙O相切。

OEAD BC25．如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD 和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．答 案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.） 1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分.)11. x ≥-3 12. 2（a ﹣1）213. 2214. 3π 15. k<1 16. 8三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17.解：，①代入②得：3x+2x ﹣4=1， -------------- 3分 解得：x=1， -------------- 4分把x=1代入①得：y=﹣2， -------------- 5分方程组的解集为12x y =⎧⎨=-⎩-------------- 6分18.解：原式=÷-------------- 2分=•-------------- 3分=， -------------- 4分∵022=--x x∴1,221-==x x - ------------- 5分∵x=2，则原式=22213=+ -------------- 6分19.解：（1）答题如图：-------------- 2分（2）∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD ， -------------- 3分 ∵EF 垂直平分线段BD ，∴BO=DO ， -------------- 4分 在△DEO 和△BFO 中，，∴△DEO ≌△BFO （ASA ）， -------------- 5分 ∴DE=BF ． -------------- 6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20.解：21.解：第一次每本笔记本的进价是x 元------------- 1分2534300300=-x x解得x=3-经检验x=3是原方程的解------------ 4分（2）设每本笔记本的售价至少是y 元 3001003=÷,100-25+100=175 175y-600≥450y ≥6------------ 6分答：第一次每本笔记本的进价3元，每本笔记本的售价至少是6元. ------------ 7分22.解：解：（1）在Rt △DCE 中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°， ∴DE=DC=2米；------------- 3分 （2）过D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F ， ∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD 为等腰直角三角形， 设BF=DF=x 米，------------- 4分 ∵四边形DEAF 为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米， ∵DE=DC=2米，DC=4米 ∴CE=23在Rt △ABC 中，∠ACB=60°，3322=-+x x ------------- 6分解得x=434+∴AB=634+(米) ------------- 7分 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．解：(1)点A 的坐标是(2，0)，点E 的坐标是(1，2)． 设抛物线的解析式是y ＝ax 2＋bx ＋c ，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4，c ＝0.∴抛物线的解析式是y ＝－2x 2＋4x. ------------- 3分 (2)当△OAP 的面积是2时，点P 的纵坐标是2或－2. 当－2x 2＋4x ＝2时，解得x ＝1，∴点P 的坐标是(1，2)；当－2x 2＋4x ＝－2时，解得x ＝1±2，此时点P 的坐标是(1＋2，－2)或(1－2，－2)．综上，点P 的坐标为(1，2)，(1＋2，－2)或(1－2，－2)．------------- 7分 (3)∵AF ＝AB ＋BF ＝2＋1＝3，OA ＝2. 则点A 是直角顶点时，Q 不可能在抛物线上； 当点F 是直角顶点时，Q 不可能在抛物线上；当点Q 是直角顶点时，Q 到AF 的距离是12AF ＝32，若点Q 存在，则Q 的坐标是(12，32)．将Q(12，32)代入抛物线解析式成立． ∴抛物线上存在点Q(12，32)使△AFQ 是等腰直角三角形．------------- 9分24. 证明（１）∵点A 是弧BC 的中点,∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ, ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ,∴ＡＢ２＝２×６＝１２, ∴ＡＢ＝２3在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝33632= ．．．．．．．．．．．．．．．6分 （３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，∴∠ＥＤＦ＝６０°，∵ｔａｎ∠ＡＤＢ＝33632=，∴∠ＡＤＢ＝30°，∴∠BDF ＝90°∴DF 与⊙O 相切 9分25. 解：（1）D （﹣4，3），P （﹣12，8）； --------------2分（2）如图2所示：当点P 在边AB 上时，BP=6﹣t ，∴S=BP•AD=（6﹣t ）×8=﹣4t+24； --------------3分②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，∴S=BP•AB=（t﹣6）×6=3t﹣18；--------------4分综上所述：S=；--------------6分（3）设点D（﹣t，t）；①当点P在边AB上时，P（﹣t﹣8，t），若时，，解得：t=6；若时，，解得：t=20（不合题意，舍去）； --------------7分②当点P在边BC上时，P（﹣14+t，t+6），若时，，解得：t=6；若时，，解得：t=（不合题意，舍去）； --------------8分综上所述：当t=6时，△PEO与△BCD相似． --------------9分。