2020年广东省中考数学模拟试题一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1．方程4x －1=3的解是 ( )A ．x =1B ．x =－1C ．x =－2D ．x =22．已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为( ) A ． 4- B ． 4 C ． 2- D ． 23．已知 3243x y k x y k +=,⎧⎨-=+,⎩ 如果x 与y 互为相反数，那么 ( )A ．k =0B ．34k =-C ．32k =- D ．34k =4．不等式组 221x x -≤,⎧⎨-<⎩ 的解集在数轴上表示正确的是( )5．某种商品进价100元，标价150元出售，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于5%，那么最低可以打 ( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折6．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( )元．A ． 140B ． 120C ． 160D ． 1007．已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )A ． 10B ． 14C ． 10或14D ． 8或108．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．4 9．若实数x ，y 满足(x +y +2)(x +y －1)=0，则x +y 的值为 ( )A ．1B ．－2C ．2或－1D ．－2或1 10．一元二次方程2104x x ++=的根的情况是( ) A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根C ． 无实数根D ． 无法确定根的情况二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．已知x =1是方程x －1=k －2x 的解，那么k = ．12．若2(2)0m -+=,则mn = ．13．某学校准备用5000元购买文学名著和辞典作为科技创新节奖品，其中名著每套65元，辞典每本35元，现已购买名著40套，最多还能购买辞典 本．14．某工厂第一季度的一月份生产电视机1万台，第一季度生产电视机的总台数是3．31万台，则二月份、三月份生产电视机平均增长率是 ．15．使不等式12x -≥与37<8x -同时成立的x 的整数值是 ．16．菱形的两条对角线长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积为_ __．三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17．解方程组2375 3.x y x y -=,⎧⎨+=-⎩　①　② 18．解方程：542332x x x +=--．19．解不等式组303(1)2(21)1x x x -≤,⎧⎨---<,⎩　① ②并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）20．已知关于x 的方程2220x x a ++-=．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．21．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？22．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）23．某景点的门票价格如下表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？24．某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？25．某汽车销售公司销售的汽车价格全在11万元以上，最近推出两种分期付款购车活动:①首付款满11万元，减1万元;②首付款满10万元，分期交付的余款可享受八折优惠．（1）小王看中了一款汽车，交了首付款后，还有12万余款需要分期交付，设他每月付款p万元，n个月结清余款，用关于p的代数式表示n;（2）设小王看中的汽车的价格为x万元，他应该采取哪种付款方式最省钱?请说明理由; （3）已知小王分期付款的能力是每月0．2万元，若不考虑其他因素，只希望早点结清余款，他该怎样选择?请说明理由．模拟试题答案考察内容：方程(组)与不等式(组)一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1．A 2．B ． 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．D 10．B二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）11．2 12．－16 13．68 14．10% 15．3，4 16．24三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）17．解:由②2⨯得2x +10y =－6, ③①－③得－13y =13,解得y =－1,代入②,解得x =2．故原方程组的解为21x y =,⎧⎨=-.⎩18．解：去分母，得()()()()3252342332x x x x x -+-=--，去括号，得22321015245224x x x x x -+-=-+，移项、合并同类项，得2720130x x -+=，因式分解，得()()17130x x --=，解得12131,7x x ==． 经检验，12131,7x x == 是原方程的解，∴原方程的解为12131,7x x == ． 19．解:解①得3x ≤,解②得x >－2． 所以原不等式组的解集为23x -<≤．在数轴上表示为四、解答题（二）（本题共3题，每小题7分，共21分）20．解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a ． （2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-．∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- ．∴1a =-，方程的另一根为3-．21．解：（1）由题意，得1023a =，解得 2.3a =，∴a 的值为2．3．（2）设该用户用水x 立方米，若22x ≤，则2.371x =，解得2030>2223x =，舍去． 若>22x ，则()()2.322 2.3 1.12271x ⨯++-=，解得28x =，适合．答：用户用水28立方米．22．解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得()2250013025x +=，解得，120.1, 2.1x x ==- （舍去）， ∴年平均增长率为0.110%=．答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．（2）()3025110%3327.5+=，答：2016年该地区将投入教育经费3327．5万元．五、解答题（三）（本题共3题，每小题9分，共27分）23．解：（1）设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y 人，由题意，得，，解得：． 答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（12﹣10）×53=106元24．解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y ． 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元．（2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得则30a+40（70-a ）≤2500，解得30≥a ．答：最少需要购进A 型号的计算器30台．25．解: （1）由题意可得12p n ,=．（2）由题意可知,第①种方式中,应实付款(x －1)万元,第②种方式中,应实付款0．8(x －10)+10=(0．8x +2)万元,则(x －1)－(0．8x +2)=0．2x －3, 令0．2x －3=0,解得x =15．∴当汽车价格11<x <15时,采取第①种方式较省钱;当汽车价格x =15时,两种方式一样;当汽车价格x >15时,采取第②种方式较省钱．（3）小王采取第①种优惠方式所购汽车的价格x (万元)与结清余款所需的月数1n 之间的关系为x －11－1=0．12n ,即1n =5x －60．小王采取第②种优惠方式所购汽车的价格x (万元)与结清余款所需的月数2n 之间的关系为0．8(x －10)=0．22n ,即2440n x =-． 则12(560)(440)20n n x x x -=---=-,令x －20=0,解得x =20,当x =20时1240n n ,==．∴当汽车价格在11~20万元之间时,采取第①种方式可早点结清余款;当汽车价格等于20万元时,两种方式都需要40个月才能结清余款;当汽车价格大于20万元时,采取第②种方式可早点结清余款．。