2020中考模拟卷数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：广东中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12的值在A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间【答案】B．【解析】34∴<，故选B．∴<，1222．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是A． B． C． D．【答案】B ．【解析】A 、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；B 、新图形是中心对称图形，故此选项正确；C 、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；D 、新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．3．下列计算正确的是A ．22321x x -=BC ．1x yx y÷= D ．235a a a =【答案】D ．【解析】A 、原式2x =，不符合题意；B 、原式不能合并，不符合题意；C 、原式2x y=，不符合题意；D 、原式5a =，符合题意，故选D ． 4．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设BAE α∠=，DCE β∠=．下列各式：①αβ+，②αβ-，③βα-，④360αβ︒--，AEC ∠的度数可能是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】D ． 【解析】（1）如图，由//AB CD ，可得1AOC DCE β∠=∠=，11AOC BAE AE C ∠=∠+∠，1AE C βα∴∠=-．（2）如图，过2E 作AB 平行线，则由//AB CD ，可得21BAE α∠=∠=，22DCE β∠=∠=，2AE C αβ∴∠=+．（3）如图，由//AB CD ，可得33BOE DCE β∠=∠=，333BAE BOE AE C ∠=∠+∠，3AE C αβ∴∠=-．（4）如图，由//AB CD ，可得444360BAE AE C DCE ∠+∠+∠=︒，4360AE C αβ∴∠=︒--．AEC ∴∠的度数可能为βα-，αβ+，αβ-，360αβ︒--．（5）当点E 在CD 的下方时，同理可得，AEC αβ∠=-或βα-．故选D ．5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是2 1.8S =甲，20.7S =乙，则成绩比较稳定的是 A ．甲稳定 B ．乙稳定 C ．一样稳定 D ．无法比较【答案】B ．【解析】2 1.8S =甲，20.7S =乙，22S S ∴>甲乙，∴成绩比较稳定的是乙；故选B ．6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】主视图和左视图是长方形，∴该几何体是柱体， 俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，∴该几何体的展开图可以是．故选A ．7．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-+的图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，0k ∴>，0b >，∴函数y bx k =-+的图象经过第一、二、四象限．故选C ．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A ．2440x x --= B ．236360x x -+=C ．24410x x ++=D ．2210x x --=【答案】C ．【解析】A 、△2(4)41(4)320=--⨯⨯-=>，∴该方程有两个不相等的实数根，A 不符合题意；B 、△2(36)413611520=--⨯⨯=>，∴该方程有两个不相等的实数根，B 不符合题意；C 、△244410=-⨯⨯=，∴该方程有两个相等的实数根，C 符合题意；D 、△2(2)41(1)80=--⨯⨯-=>，∴该方程有两个不相等的实数根，D 不符合题意．故选C ．9．如图，在菱形ABCD 中，点P 从B 点出发，沿B D C →→方向匀速运动，设点P 运动时间为x ，APC ∆的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象可能为A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】y 随x 的增大，先是由大变小，当点P 位于AC 与BD 交点处时，0y =；由于菱形的对角线互相平分，所以点P 在从AC 与BD 的交点处向点D 的运动过程中，函数图象应该与之前的对称，故排除掉选项B ，C ，D ．只有A 正确．故选A ．10．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，4AB =，点E 是AB 边上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为A B ．C ．23πD ．43π【答案】D ．【解析】如图，连接AC 、BD 交于点G ，连接OG ．BF CE ⊥，90BFC ∴∠=︒，∴点F 的运动轨迹在以边长BC 为直径的O 上，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为BG ， 四边形ABCD 是菱形，4AB BC CD AD ∴====，60ABC ∠=︒，60BCG ∴∠=︒，120BOG ∴∠=︒，∴BG 的长120241803ππ==，故选D ． 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．因式分解：39a a -=__________． 【答案】(3)(3)a a a +-．【解析】原式2(9)a a =-(3)(3)a a a =+-，故答案为(3)(3)a a a +-．12．已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于__________厘米． 【答案】7．【解析】梯形的中位线长1(59)72=⨯+=（厘米），故答案为7．13．方程122x x=+的解是__________． 【答案】4x =-．【解析】去分母得：24x x =+，解得：4x =-，经检验4x =-是分式方程的解，故答案为4x =-. 14．已知，如图，扇形AOB 中，120AOB ∠=︒，2OA =，若以A 为圆心，OA 长为半径画弧交弧AB 于点C ，过点C 作CD OA ⊥，垂足为D ，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】23π+． 【解析】如图，连接OC ，AC ．由题意OA OC AC ==，AOC ∴∆是等边三角形，60AOC ∴∠=︒， 设图中阴影部分的面积分别为x ，y．由题意：2222120223606023222(2)3604x y y ππ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+-⨯⎪⎩，解得23xy π⎧=⎪⎨=-⎪⎩，23x y π∴+=23π+15．若点(1,5)，(5,5)是抛物线2y ax bx c =++上的两个点，则此抛物线的对称轴是__________．【答案】3x =．【解析】点(1,5)，(5,5)是抛物线2y ax bx c =++上的两个点，且纵坐标相等．∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线1532x +==．故答案为3x =． 16．已知点A 是双曲线3y x=在第一象限的一动点，连接AO ，过点O 做OA OB ⊥，且2OA OB =，点B在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为__________．【答案】34y x=-． 【解析】作AC y ⊥轴于C ，BD y ⊥轴于D ，如图，AO OB ⊥，90AOB ∴∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，而90AOC OAC ∠+∠=︒， OAC BOD ∴∠=∠，Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽，∴22AC OC OA OBOD BD BO OB====， 2AC OD ∴=，2OC BD =，点A 是双曲线3y x =在第一象限的点，∴设(A a ，3)(0)a a>， 12OD a ∴=，13322BD a a ==，B ∴点坐标为3(2a ，1)2a -，而313()224a a -=-， ∴点B 在反比例函数34y x =-的图象上．故答案为34y x=-．17．如图，在矩形ABCD 中，15AB =，17BC =，将矩形ABCD 绕点D 按顺时针方向旋转得到矩形DEFG ，点A 落在矩形ABCD 的边BC 上，连接CG ，则CG 的长是__________．． 【解析】连接AE ，如图所示：由旋转变换的性质可知，ADE CDG ∠=∠，17AD BC DE ===，15AB CD DG ===，由勾股定理得，8CE ===，1789BE BC CE ∴=-=-=，则AE =AD DEDC DG=，ADE CDG ∠=∠，ADE CDG ∴∆∆∽，∴1517CG DC AE AD ==，解得，CG =．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．(3)(1)12x x +-=（用配方法）. 【解析】将原方程整理，得2215x x +=，两边都加上21，得22221151x x ++=+，即2(1)16x +=， 开平方，得14x +=±，即14x +=，或14x +=-，13x ∴=，25x =-.19．如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图． （1）在图1中，作AD 的中点P ； （2）在图2中，作AB 的中点Q ．【解析】（1）如图点P 即为所求； （2）如图点Q 即为所求；20．先化简，再求值22344(1)11x x x x -+-÷+-，其中4x =．【解析】原式221344()111x x x x x x +-+=-÷++- 22(1)(1)1(2)x x x x x -+-=+- 12x x -=-， 当4x =时，原式413422-==-． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【解析】（1）1020%50÷=， 所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C 等级的学生数为501020416---=（人)； 补全条形图如图所示：（3）47005650⨯=， 所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名； （4）画树状图为共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2， 所以抽取的两人恰好都是男生的概率21126==． 22．如图，在O 中，点A 是BC 的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ． （2）若4tan 3BCA ∠=，求AD CD的值．【解析】（1）延长AO 交BC 于H ．AB AC =，OA BC ∴⊥，BH CH ∴=，AO ∴垂直平分线段BC ．（2）延长BD 交O 于K ，连接CK ． 在Rt ACH ∆中，4tan 3AH ACH HC ∠==， ∴可以假设4AH k =，3CH k =，设OA r =，在Rt BOH ∆中，222OB BH OH =+，2229(4)r k k r ∴=+-，258r k ∴=，78OH AH OA k ∴===， BK 是直径，90BCK ∴∠=︒，CK BC ∴⊥，OA BC ⊥，//OA CK ∴， BO OK =，BH HC =，724CK OH k ∴==，//CK OA ，AOD CKD ∴∆∆∽，∴252587144kAD OA CD CK k ===．23．如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数(0)ky x x=>的图象与边BC交于点F（1）若OAE ∆的面积为1S ，且11S =，求k 的值；（2）若2OA =，4OC =，反比例函数(0)ky x x=>的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当BEF ∆沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．【解析】（1）设(,)E a b ，则OA b =，AE a =，k ab =AOE ∆的面积为1，∴112k =，2k =；k 的值为2．（2）过E 作ED OC ⊥，垂足为D ，BEF ∆沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上的B '，2OA =，4OC =，点E 、F 在反比例函数ky x=的图象上，(2k E ∴，2)，(4,)4kF ，42k EB EB ∴='=-，24k BF B F ='=-，∴422124kEB k FB -'=='-， 由EDB ∆∽△B CF '得：21DE DB EB B C FC B F ''===''， 2DE =，1B C ∴'=，在Rt △B FC '中，由勾股定理得：2221()(2)44k k +=-，解得：3k =，答：k 的值为3．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．如图，四边形ABCD 的顶点在O 上，BD 是O 的直径，延长CD 、BA 交于点E ，连接AC 、BD 交于点F ，作AH CE ⊥，垂足为点H ，已知ADE ACB ∠=∠． （1）求证：AH 是O 的切线；（2）若4OB =，6AC =，求sin ACB ∠的值； （3）若23DF FO =，求证：CD DH =．【解析】（1）连接OA ，由圆周角定理得，ACB ADB ∠=∠，ADE ACB ∠=∠，ADE ADB ∴∠=∠，BD 是直径，90DAB DAE ∴∠=∠=︒，在DAB ∆和DAE ∆中，BAD EAD DA DA BDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，DAB DAE ∴∆≅∆，AB AE ∴=，又OB OD =，//OA DE ∴，又AH DE ⊥， OA AH ∴⊥，AH ∴是O 的切线；（2）由（1）知，E DBE ∠=∠，DBE ACD ∠=∠，E ACD ∴∠=∠，6AE AC AB ∴===．在Rt ABD ∆中，6AB =，8BD =，ADE ACB ∠=∠，63sin 84ADB ∴∠==，即3sin 4ACB ∠=； （3）证明：由（2）知，OA 是BDE ∆的中位线，//OA DE ∴，12OA DE =． CDF AOF ∴∆∆∽，∴23CD DF AO OF ==，2133CD OA DE ∴==，即14CD CE =， AC AE =，AH CE ⊥，12CH HE CE ∴==，12CD CH ∴=，CD DH ∴=．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx =+-(3A -，和点B ，与y 轴交于点C ，连接AC 交x 轴于点D ，连接OA ，OB （1）求抛物线2y ax bx =+- （2）求点D 的坐标； （3）AOB ∠的大小是；（4）将OCD ∆绕点O 旋转，旋转后点C 的对应点是点C '，点D 的对应点是点D '，直线AC '与直线BD '交于点M ，在OCD ∆旋转过程中，当点M 与点C '重合时，请直接写出点M 到AB 的距离．【解析】（1）抛物线2y ax bx =+(3A -，和点B ，∴9342a b a b ⎧--=⎪⎨+⎪⎩a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的函数表达式为2y =+. （2）当0x =时，2y ax bx =+=，(0,C ∴. 设直线AC 解析式为y kx c =+，∴30k c c ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩k c ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线AC解析式为y =当0y =时，0=，解得：1x =-， (1,0)D ∴-.（3）如图1，连接AB ，(3A -，，B ，222321OA ∴=+=，22227OB =+=，222(23)28AB =++=，222OA OB AB ∴+=，90AOB ∴∠=︒，故答案为90︒．（4）过点M 作MH AB ⊥于点H ，则MH 的长为点M 到AB 的距离． ①如图2，当点M 与点C '重合且在y 轴右侧时，OCD ∆绕点O 旋转得△OC D ''（即)OMD ∆，OM OC ∴=1OD OD '==，90MOD COD '∠=∠=︒，2MD '∴==，60MD O '∠=︒，30OMD '∠=︒，90MOD AOB '∠=∠=︒，MOD BOM AOB BOM '∴∠+∠=∠+∠，即BOD AOM '∠=∠，21OA =OB =，∴OB OD OA OM'===，BOD AOM '∴∆∆∽， 60BD O AMO '∴∠=∠=︒，BD AM '， 603090AMD AMO OMD ''∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，即AM BD '⊥，设(0)BD t t '=>，则AM ，2BM BD MD t ''=-=-，在Rt AMB ∆中，222AM BM AB +=，22)(2)28t ∴+-=，解得：12t =-（舍去），23t =.AM ∴=，1BM =，1122AMB S AM BM AB MH ∆==，332AM BM MH AB ∴===.②如图3，当点M 与点C '重合且在y 轴左侧时，MOD AOD AOB AOD '''∴∠-∠=∠-∠，即AOM BOD '∠=∠，∴同理可证：AOM BOD '∆∆∽，180120AMO BD O MD O ''∴∠=∠=︒-∠=︒，BD AM '， 1203090AMD AMO OMD ''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，即AM BD '⊥，设(0)BD t t '=>，则AM ，2BM BD MD t ''=+=+， 在Rt AMB ∆中，222AM BM AB +=，22)(2)28t ∴++=，解得：12t =，23t =-（舍去），AM ∴=4BM =，1122AMB S AM BM AB MH ∆==，232AM BM MH AB ∴===综上所述，点M 到AB。