= 45 o ，关于下列结论( E 、 µ 分别为材
= −16m /(πd 3 ) ；
料的弹性模量和泊松比，现有四种答案： ( 1 ) 在 A、B、C 点均有 ( 3 ) 在点 C 处， ε α 现有四种答案： (A) (C) ( 1 ) 、( 2 ) 正确； ( 1 ) 、( 3 ) 正确； 在点 C 处， σ α
计算题
30 已知单元体的 µ = 0.25 ， E = 200GPa 。试求：( 1 ) 主应力；( 2 ) 最大剪应力； ( 3 ) 变 ε max 。
σ 1 的方向的应
32
梁受力状态如图所示，测得梁表面上 K 点与轴线成 45 o 夹角方向的正应变 ε 45o 。若 E 、 µ 及 b、h
均已知，求作用在梁上的载荷 P。
(
)
(
)
002 已知单元体 AB、BC 面上只作用有剪应力 τ ，现关于 AC 面上应力有下列四种答案： (A) (C)
τ AC = τ / 2 ， σ AC = 0 ；
( B ) τ AC = τ / 2 ， σ AC =
3τ / 2 ；
τ AC = τ / 2 ， σ AC = − 3τ / 2 ； ( B ) τ AC = −τ / 2 ， σ AC = 3τ / 2 ；
= 45 o ，
第七章应力状态
27．
图示单元体的 σ r 3 =_____________。
28、(5)
B 两点的应力状态如图所示，已知两点的主拉应力 σ 1 相同，则 B 点处的 τ xy =_____________。
29、( 5 ) 对于受扭的圆轴，关于如下结论 ① 最大剪应力只出现在横截面上。 ② 在横截面上和包含杆件轴线的纵截断面上均无正应力。 ③ 圆轴内最大拉应力的值和最剪应力的值相等。 ( A ) ①、②对；( B ) ①、③对； ( C ) ②、③ 对； ( D ) 全对。 正确答案是_________________。
正确答案是_________________。
03 在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力 σ α 种答案：
= σβ
成立的充分与必要条件，有下列四
σ x = σ y ， τ xy ≠ 0 ； ( B ) σ x = σ y ， τ xy = 0 ； ( C ) σ x ≠ σ y ， τ xy = 0 ； ( B ) σ x = σ y = τ xy ；
σ y > 0 ，则 ε z 值：
< 0；
εz εz
>0 ； =0 ；
(B)
εz
( D ) 不能确定； 正确答案是_________________。
08. 在图示梁的 A 点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变 ε x 、 ε y 后，所能算出的材料常数有： (A) (C) 只有 E； 只有 G； (B) ( D ) E、 µ 和 G 均可算出； 正确答案是_________________。 只有 µ ；
第七章应力状态 33．单元体如图所示，已知 σ y
= 2τ xy = −4τ α 。证明： σ x / σ y = 3 / 2 ； σ α / σ x = 7 / 6 。
34． ( 10 ) 图示圆轴，直径 d，材料弹性模量 E、泊松比 µ 及扭转力偶矩 m 均已知。试求表面 A 点沿水平线成 45 方向的线应变 ε 45 。
第七章应力状态
第 七 章 应 力 状 态 习 题
应力状态与强度理论部分 填空题：
001． 矩形截面简支梁受力如图 ( a )所示，横截面上各点的应力状态如图( b ) 所示关于他们的正确性， 现有答案： ( A ) 点 1、2 的应力状态是正确的； ( C ) 点 3、4 的应力状态是正确的； ( B ) 点 2、3 的应力状态是正确的； ( B ) 点 1、5 的应力状态是正确的； 正确答案是_________________。
0
= =
=
23 ． 试求图示曲拐危险截面上危险点的应力状态及主应力。 q 、 P 、 l 、 a 、 d 均为已知。(不计弯
曲剪应力 )
30
第七章应力状态
24． 受力体某点两平面上的应力如图所示，求其主应力大小。
25． 某点应力状态如图所示，试求该点在平面内两个主应力均为拉应力时 τ xy 的取值范围。
，
12． A、 两点的应力状态如图所示， B 已知两点处的主拉应力 σ 1 相同， B 点处的 τ xy 则
=
。
第七章应力状态 13 ． 图 示 单 元 体 的 三 个 主 应 力 为 ：
σ3 =
σ1 =
；
σ2 =
；
。
14．某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量 E 和泊松比 µ ，则该点沿 线应变分别为 ε x
正确答案是_________________。
06. 广义虎克定律适用范围，有下列四种答案： (A) (C) 脆性材料； 材料为各向同性，且处于线弹性范围内； ( B ) 塑性材料； ( D ) 任何材料； 正确答，其中 σ x < 0 ， (A) (C)
为自由面。试求 τ xy ，并求该点处的主应力及主平面位置。
自由表面
21 ． 图示圆轴受弯扭组合变形， m1
= m2 = 150 N ⋅ m 。
( 1 ) 画出 A、 B、 C 三点的单元体； ( 2 ) 算出 A、 B 点的主应力值。
22 ． 一单元体旋转 45 后应力如图所示。试求旋转前单元体上的应力 σ x 、 σ y 、 τ xy 。
=
=
26． 对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是： (A) a 点； (B) b 点； (C) c 点； (D) d 点； 正确答案是_________________。
)
26．直径为 d 的圆截面杆， 两端受扭转力偶 m 作用。 、 分别为材料的弹性模量和泊松比， α E µ 设 关于下列结论①在②③现有四种答案：矩时
σ α = −τ , ε α = −τ / E ； σ α = −τ , ε α = τ (1 − µ ) / E ；
正确答案是_________________。
10. 图示梁的 A、B、C、D 四点中，单向应力状态的点是 ，在任何截面上应力均为零的点是 。
h
，纯剪应力状态的点是
11． 梁的受力情况如图所示，试从单元体图中找出与梁上各点相对应的单元体。点 A 点B ，点 C ，点 D 。
第七章应力状态
b
09． 纯剪切应力状态如图所示。设 α
= 135o ，
(B) (D)
沿 n 方向的正应力 σ α 和线应变 ε α 。 E 、 µ 分别为
材料的弹性模量和泊松比，现有四种答案： (A) (C)
σα = τ , εα = τ / E ； σ α = τ , ε α = τ (1 + µ ) / E ；
x 和 α = 45 0 方向的
=
； ε 45
=
；
15． 某点的应力状态如图所示。该点沿
y 方向的线应变为 ε y =
。
16． 求图示单元体的主应力，并在单元体上标出其作用面的位置。
17． 已知某点的应力状态如图所示。试求：( 1 ) 主应力的大小和方向；
( 2 ) 最大剪应力的值。
18 ．
图 示 单 元 体 ， 已 知
(A) 正确答案是_________________。 04 对于图示三种应力状态(a)、(b)、(c) 之间有下列四种答案： (A) (C) 三种应力均相同； (b) 和 (c) 相同； (B) (D) 三种应力状态均不同； (a) 和 (c) 相同； 正确答案是 。
第七章应力状态
05
直径为 d 的圆截面杆，两端爱扭转力偶 m 作用。设 α (2) ε x = ε y = 0； 3 = −[(1 + µ ) / E ] ⋅ [16m /(πd )] ； (B) (A) ( 2 ) 、( 3 ) 正确； 全正确；
τ yx = 10MPa 。求 σ α 和 τ α 。
σ y = 50MPa
，
19． 图示工字形截面梁 AB，截面的惯性矩 I z
= 72.56 × 10 −6 m 4 ，求固定端截面翼缘和腹板交界
第七章应力状态 处 a 点的主应力和主方向。
30
30
140
150
( mm )
20 ． 受力构件边缘上某点处于平面应力状态，过该点处的三个平面上的应力情况如图所示，其中 AB
o