2
④(x + y X x -y ) = (-x -y X-x + y )⑤ 1-(1 + x ) =-x2-2x
A.1
B.2
C.3
D.4
(2015春？开江县期末)计算 20152- 2014 >2016的结果是(
)
A . - 2
B .- 1
C . 0
D . 1
二.填空题
6. 7. 多项式X 2 -8x +k 是一个完全平方式，则 k =
8.
1 2 1
已知a+-=5,贝U a +飞的结果是
a a
9. 0 2 若把代数式 X 2
—2x —3化为(X — m ) +k 的形式，其中 m , k 为常数，则 m + k =
10. (2015春？深圳期末)若A= (2+1 ) (22
+1) (24
+1) ( 28
+1) +1，则A 的末位数字是 11.对于任意的正整数 n ，能整除代数式(3n +U 3n-1)-(3-n X 3+ n )的最小正整数是
【巩固练习】 一.选择题
1•下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有 ()
①(-2ab +5x \5x +2ab )②(ax — y X -ax- y )
③(—ab-c Xab-c )
④(m + n X -m-n ) A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.若X 2
+kx + -是完全平方式，则 k 值是(
4
A. ±2
B. ±1
C. ±4
D. 1
3.下面计算(—7+a +b X -7 —a —b )正确的是(
A.原式=(—7 + a + b )[ — 7— ( a + b )] =— 72
,2
—
(a + b )
4. B.原式=(—7 + a + b )[ — 7—( a + b )] = 7? + C.原式=[—(7 — a — b )][ — (7 + a + b )] = 7
2
(a +b )
.2
—(a +
2 2
D.原式=[—(7 + a ) + b ][ — (7 + a ) — b ] = (7 + a ) -b (a + 3)( a 2 + 9)( a — 3)的计算结果是
.
4
A. a + 81 4
B. — a —
4
C. a — 81 4
D.81 — a
5. 下列式子不能成立的有()个.
2 2 2
①(x -y ) =(y -x ) ②(a -2b ) 2
- 2
=a -4b ③(a -b ) =(b -a )(a -b )
2 ..2
12.如果(2a +2b +1 x 2a +2b _1 尸 63，那么 a + b 的值为 三.解答题 13.计算下列各值.
2 2 2 2
(2) (m + 2 ) (m -2) (m 2
+4 )
14. (2015春？成华区月考)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个
正整数为 神秘数”女口： 4=22 - 02, 12=42- 22, 20=62- 42
,因此4、12、20都是这种
神
秘数”
(1) (2) (3)
2
15.已知：a-b=6, ab +(c -a )+9 = 0,求 a +b + c 的值.
【答案与解析】 -.选择题
1. 【答
案】 B ；
【解析】 ①，②，③可用平方差公式
.
2. 【答
案】
B ；
【解析】
X 2±2X
〔1
]X
+〔
1
]
=x2±kx+1
所以k = ± 1.
3. 【答案】 C;
4. 【答案】 C ；
【解析】
(a + 3)( a 2 + 9)( a — 3) = (a 2-9)(a 2 + 9) =a 4 -81
5. 【答案】 B ；
【解析】②，③不成立.
6. 【答
案】
D ；
【解析】
解：原式=20152
- (2015 - 1) X (2015+1 )=20152
— (20152
- 1)=20152
—
20152
+1=1, 故选D.
X 2-8x +k = X 2-2^ 4x 中42
，二 k = 16.
二.填空题
7. 【答
案】
16;
(1) 1012 +992
(3) (a + b-c)(a-b +c)
(4) (3x-2y +1)2
28和2012这两个数是 神秘数”吗？试说明理由; 试说
明神秘数能被 4整除；
两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由. 【解析】
8 . 【答案】【解析】
9 . 【答
案】
23；
甘1)2=25,a2 +2 + 2=25,a2+厶=23. a a a
—3
;
【解析】X 2-2X -3=X
2
-2x+1-1-3=(x-1) —4, m = 1, k =-4.
2
10. 【答案】6; 2 4 8 【解析】解：(
2+1) (2 +1) (2 +1) (2 +1) +1 2 4 8
=(2 - 1) (2+1) (2 +1) (2 +1) (2 +1) +1,
2 2 4
=(2 - 1) (2 +1) (2 +1) 4 八"4 8
=(2 - 1) (2 +1) (2 +1)
8 八 "8
=(2 - 1) (2 +1) +1 , =(216 - 1) (216+1) +1, =2 32
- 1+1 , 因为232
的末位数字是6,所以原式末位数字是 6 • 故答案
为：6 • 11. 【答案】10;
8 (2+1) +1 , + 1 ,
【解析】利用平方差公式化简得 10( n 2
-1)，故能被10整除. 12.【答案】± 4; 2
【解析】(2a +2b+ 1X2a +2b-1) = (2a+2b ) -1=63, 2a + 2b = ±8, a + b = ±4. 三.解答题 13.【解析】
原式= 2 2 (100 + 1)+(100-1 ) =10000+200+1+10000-200 + 1=20002
原式= 2 2 2
(m 2 -4) (m 2 +4) =(m 4 -16) =m 8-32m 4 +256
原式= a 2 -(b-C 2 =&2 -b 2 -c 2
+2bc 原式=
2 2 2
(3x-2y+1) =(3x ) +(2y ) +1-2x3xx2y + 2畑-2個
= 9x 2
+4y 2 -12xy + 6x -4y +1 14.【解析】 解: 15.
(1 )是，理由如下：
2 2 2 2 •/ 28=8 - 6 , 2012=504 - 502 , • 28是“神秘数” ；2012是“神秘数”； (2) “神秘数”是4的倍数.理由如下： 2 2 (2k+2) -( 2k ) = (2k+2+2k ) (2k+2 - 2k ) =2 (4k+2) =4 (2k+1), ••• “神秘数”是4的倍数；
(3)
设两个连续的奇数为： 2k+1 , 2k - 1，贝U
(2k+1 ) 2
-( 2k - 1) 2
=8k ,
而由(2)知“神秘数”是 4的倍数，但不是8的倍数， 所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数.
【解析】
解: •/ a -b =6, ••• a =b
+6
2
•: ab +(c-a) +9 = 0,
2
•(b +6 p +(c-a ) +9=0,
2 2
•(b+3) +(c-a ) =0, /. b = —3, c = a
a =( —3 )+6=3, c = 3 ••• a+b+c = 3 + (£)+3 = 3.。