实验日期：2016 年 5 月 30 日
近代物理实验
指导老师：王引书
连续与脉冲核磁共振实验
姓名：李首卿 学号：201311141049 【摘要】本实验主要以水中的氢核为主要研究对象，使用核磁共振谱仪在连续工作方式，观察了
不同浓度的CuSO4 溶液的共振信号，并估算样品的表观横向弛豫时间；同时利用核磁共振仪在脉 冲的工作方式下，采用脉冲自旋回波法测量其横向弛豫时间，以及不同样品的相对化学位移。
∗
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实验日期：2016 年 5 月 30 日
近代物理实验
指导老师：王引书
图 3 拟合结果（从左至右、从上至下溶液浓度依次升高）
由拟合曲线和公式我们可以看出 0.05%、0.5%、1%、5%的表观横向弛豫时间分别 是 0.855ms、0.679ms、0.547ms、0.396ms。在连续核磁共振中，不同浓度溶液的表观 横向弛豫时间差别不大，但存在随着溶液浓度的减小，表观横向弛豫时间增大的变化趋 势。在CuSO4 溶液中，氢离子发生核磁共振时，Cu 离子为含有未成对电子的顺磁离子， 由于顺磁离子与核自旋之间有强相互作用，也使得样品中的局部场增大，大大降低了热 弛豫时间和横向弛豫时间，所以浓度越小，对应的表观横向弛豫时间就越大。 (二) 脉冲核磁共振 按照实验步骤依次测量每种溶液浓度下的横向弛豫时间和表观横向弛豫时间。
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实验日期：2016 年 5 月 30 日
近代物理实验
指导老师：王引书
相邻两个能级的能量差是： ∆������ = ������������ℏ = ℏ������(4) 能级之间跃迁的选择定则是： ∆������������ = ±1(5) 所以若在垂直于B的平面内加上一个射频磁场，当频率f = 2π 时，这就会产生核磁共 振。由于自发辐射系数相比于受激辐射系数很小，所以在核磁共振中可以忽略自发 辐射影响。 2. 核磁共振的宏观理论：在外磁场中核磁共振磁矩的取向量子化的基础上，布洛赫利 用法拉第电磁感应理论，建立了布洛赫方程，用经典力学的观点系统的描述了核磁 共振现象。 1) 单个核的拉莫尔进动：具有角动量P和磁矩u的粒子在外场B种会受到力矩 L B 的作用，其运动方程：
M i i (7)
在热平衡时，单位体积中的磁化强度矢量M只有沿着外场B0 方向的分量Mz ，简写作 M0 ，当加上转动的磁场B1 时，������ = ������ ∙ ������ 与B1 垂直的条件自动满足。 3. 弛豫过程：弛豫过程是指系统由非热平衡态向热平衡态过渡的过程。弛豫过程的存 在使得原子核系统连续地吸收辐射场的能量，产生持续的核磁共振信号。 1) 横向弛豫：样品在射频场的作用下，产生非平衡进动相位相关，这导致磁化强度M⊥ （Mx ，My ）不为零，在失去作用后向平衡态的相位无关演化，即向M⊥ 为零演化， 这一过程称为横向弛豫，其特征时间用������2 表示。该过程可写作：
dp L B 利用 1 ，即有 dt P 1
������������ ������������ γB
= ������������ × ������(6)
方程在静电场中的解可知，磁矩μ在B0 的作用下，绕静电场进动，进动角频率即拉 莫尔频率ω0 = |γB0 |，且ω0 与γ和B0 夹角无关。除了在z方向上施加静磁场B0 外，又 在x − y平面内加上一个以ω0 变化的磁场B1 。则磁矩对的变化复杂得多，除了在z轴 的进动外，还绕B1 进动。 2) 磁化强度矢量������：单位体积中微观磁矩的矢量和称为磁化强度，用M表示：
五、 数据分析
(一) 连续核磁共振谱仪 依次按照实验操作步骤完成对四种不同浓度硫酸铜溶液的测量，我们选取波形图中 尾波的每一个波峰作为数据记录点。将数据点录入电脑并利用 ORIGIN 作图软件画图。 按照公式(10)拟合曲线，但是由于曲线有上下和左右方向的平移，我们可以假设曲线的 公式为������ = ������0 + ������������ −(������−������ 0 )/������2 。
四、 实验步骤
(一) 连续核磁共振谱仪 往回旋半圈，此时示波器上显示的扫描电压振幅约为 0.5V。因为旋至最大是电 位器电阻为零，输出短路，因而对仪器有一定的损伤，这样可以加大捕捉信号 的范围） ； 2、 调节边限振荡器的频率“粗调”电位器，待发现信号后，旋动频率调节“细调” 旋钮，在此附近捕捉信号，当满足共振条件时，可以观察到共振信号。调节旋 钮时要尽量慢，因为共振范围非常小，很容易跳过； 3、 调出大致共振信号后，同时调节样品在磁隙中的位置以得到尾波最多的共振信 号，此时样品处于磁场较均匀的位置，调节频率“微调”至信号等宽，此时频 率计的频率就是样品的共振频率； 4、 调节射频场幅度，使其取值范围在 3~4V 之间，记录下的样品信号形状，信号 的最大值，根据公式计算样品表观横向弛豫时间； 5、 按同样的方法分别测量其他浓度的水溶液的共振信号的形状，信号最大值和表 观横向弛豫时间。 (二) 脉冲核磁共振 20.000MHz，另外初始条件一般为脉冲间隔 10ms，第一脉冲宽度为 0.26ms，
������ ������
������ (������ + 1)ℏ, ������������ = ������������
������ 2������ ������
������������ (1)
������
������
�B中，核磁矩与外磁场相互作用使得核能级发生劈裂，获 得附加能： ������ = −������������ . ������ = −������������ . ������ = −������������ ������������ℏ (3)
二、 实验原理
1. 核磁共振的量子力学描述：原子核中的质子和中子都具有轨道和自旋角动量，原子 核的磁矩是质子磁矩和中子磁矩的矢量相加。通常，若核内质子数Z与中子数N都为 偶数，这类核的自旋量子数I = 0，无核磁共振现象；若核内质子数Z与中子数N都为 奇数，这类核I为整数；若原子核的质量数Z为奇数，则I为半整数。原子核的自旋角 动量PI 和核磁矩uI 的大小分别为： ������������ = 其中mp 为核子质量，g N 为朗德因子。常定义旋磁比 ������ = ������������ = ������������ 2������ = ������������
2
ω
������
∗ 其中T2 为表观弛豫时间，用∆B表示样品范围类最大与最小磁感应强度之差，它们有
关系：
1
∗ ������2
= ������ +
2
1
������∆������ ∗ 2
(11)
(二)
脉冲核磁共振波谱仪 实验中采用的仪器结构如图所示， 主要由永磁铁、 匀场线圈、 射频脉冲发生器、
射频探头和信号采集系统组成。实验中通过在垂直 B0 方向上施加一个射频脉冲B1 ， 其脉冲宽度t P ≪ T1 , T2 。在施加作用前，M处在热平衡态，方向与z轴垂直；施加脉 冲后，磁矩M将以频率γB1 绕x ′ 轴进动。M转过的角度θ = γB1 ，t P 为倾倒角，如果脉 冲宽度恰好使得θ = π或π/2，就称这种脉冲为90O或180O脉冲。
那么最终会在2τ处产生自旋回波信号，自旋回波幅值U与脉冲间隔存在以下关系： ������ = ������0 ������ −2������ /������2 (13) 其中U0 是90° 射频脉冲结束时FID信号的初始幅值。实验中，通过改变τ，测得一系 列的回波幅值，通过曲线拟合就能测得横向弛豫时间T2 。
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1、 将磁场扫描电源的“扫描输出”旋钮顺时针调节至接近最大（旋至最大后，再
1、 打开采集软件，点击“连续采集”按钮，电脑控制发出射频信号，频率一般在
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第二脉冲宽度为 0.52ms。在软件给出的初始条件下，仔细调节磁铁调场电源， 小范围改变磁场， 当调至合适值时， 可以在采集软件界面中观察到 FID 信号 （调 节合适也可以观察到自旋回波信号） ，这是调节主机面板上“磁铁匀场电源”使 磁场均匀度最佳; 2、 在上一步的基础上，将脉冲间隔调节至 10ms，调节第一脉冲宽度使其作用时间 满足90° 脉冲条件（判断依据：第一 FID 信号最大） ，并调节第二脉冲宽度至第 一脉冲宽度的两倍左右作180° 脉冲， 然后仔细并反复调节匀场电源、 调场电源、 第一脉冲宽度、第二脉冲宽度，使自旋回波信号最大； 3、 应用软件测量不同脉冲间隔情况下的回波信号大小，进行指数拟合得到横向弛 豫时间； 4、 将脉冲间隔调节至最大，第二脉冲宽度调节至零，只剩下第一脉冲，仔细调节 调场电源和匀场电源（电源粗调和电源细调结合起来用） ，并小范围调节第一脉 冲宽度（在 0.16ms 附近调节） ，使尾波最大，应用软件通过指数拟合测量表观 横向弛豫时间； 5、 换取不同浓度的水溶液，分别测量样品的横向弛豫时间和表观横向弛豫时间； 6、 分别放入甘油和二甲苯样品，调节匀场电源、调场电源使自旋回波信号最大， 然后分别测量两种样品的相对化学位移。
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图 2 脉冲核磁共振波谱仪
实验中通过自旋回波法测量T2 ，先在样品上加上一个90° 射频脉冲，经过τ时间 后再施加一个180° 射频脉冲，这些脉冲序列的脉宽t P 和脉冲间隔τ应满足：
∗ ������������ ≪ ������1 , ������2 ，������2 < ������ < ������1 , ������2 (12)
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征时间用T1 表示，则有： （M0 为M������ 趋于热平衡时的大小）
������������������ ������������