脉冲核磁共振实验核磁共振技术来源于1939年美国物理学家拉比（I.I.Rabi ）所创立的分子束共振法，他使用这种方法首先实现了核磁共振这一物理思想，精确德测定了一些原子核的磁矩，从而获得了1944年度的诺贝尔物理奖.此后,磁共振技术迅速发展,经历了半个多世纪的而长盛不衰,孕育了多个诺贝尔奖获得者,它还渗透到化学、生物、医学、地学和计量等学科领域,以及众多的生产技术部门,成为分析测试中不可缺少的实验手段.所谓核磁共振,是指磁矩不为零的原子核处于恒定磁场中,由射频或者微波电磁场引起塞曼能级之间的共振跃迁现象.核磁共振现象具有其特点,因此,我们先介绍一些核磁共振的基础知识.一、核磁共振基础知识1． Bloch 方程:1946年Bloch 采用正交线圈感应法观察水的核磁共振信号后就根据经典理论力学推导出Bloch 方程建立核磁共振的唯象理论。

长久以来大量的实验表明Bloch 方程在液体中完全精确，同时还发现Bloch 方程在其他能级跃迁理论也高度吻合，比如激光的瞬态理论中Bloch 方程同样适用。

所以Bloch 方程已经超越了半经典的陀螺模型，现在已经推广到磁共振以外的能级跃迁系统。

在激光物理中采用密度矩阵和Maxwell 方程组推导出Bloch 方程又称为Maxwell-Bloch 方程(有的书称为FHV 表象理论)。

所以Bloch 方程促进了量子力学的发展是非常重要的公式。

由于Maxwell-Bloch 方程推导涉及高等量子力学和量子电动力学等复杂的理论和繁琐的数学基础所以本文采用Bloch 半经典的唯象理论。

（1）半经典理论:将原子核等效为角动量为 L 的陀螺和具有磁矩为L γμ=磁针。

其中γ称为旋磁比。

原子核在外磁场作用下受到力矩 B T⨯=μ (1)并且产生附加能量B E⋅=μ (2)根据陀螺原理 T dt L d=和Lγμ=得B dtd⨯=μγμ(3) 其分量式)()()(y x x y zx z z x y z y y Z xB B dtd B B dt d B B dt d μμγμμμγμμμγμ-=-=-= (4)（2）驰豫过程:驰豫过程是原子核的核磁矩与物质相互作用产生的。

驰豫过程分为纵向驰豫过程和横向驰豫过程。

纵向驰豫：自旋与晶格热运动相互作用使得自旋无辐射的情况下按)T t exp(1-由高能级跃迁至低能级，1T 称为纵向驰豫时间。

横向驰豫：核自旋与核自旋之间相互作用它使共振的能量传递到没有共振的原子核使得自发辐射信号按)T t exp(2-衰减，而同时系统的能量却没有减少， 2T 称之为横向驰豫时间。

（4）式改为122)()()(T B B dtd T B B dt d T B B dt d z z y x x y z yx z z x y xz y y Z xμμμμγμμμμγμμμμγμ---=--=--= (5)其中0z μ是原子核在平衡状态下的位置。

(5)式称为Bloch 方程。

2．Bloch 方程的解： （1）常态解将原子核置于静磁场B 0中，若将B 0场的方向定义为Z 轴方向，那么B x =0,B y =0。

把以上条件代入（4）式得000=-==dtd B dt d B dt d zx yyxμμγμμγμ （6） 解线性微分方程组得：ct B t B z y x =+-=+=μφγμμφγμμ)s i n ()c o s (00 （7） 以上解的物理意义是在无驰豫状态下原子核绕Z 轴以角频率0B γ旋转进动。

以下为了求解方便，设置一个旋转频率与进动频率00B γω=相同的旋转坐标系，且新坐标系下的矢量为z yx z y x B B B z y x ''''''''',,,,,,,,μμμ，在旋转坐标系下，有以下变换关系：z zy x y y x x t t t t μμμωμωμμωμωμ='+='-='0000cos sin sin cos z zy x yy x xB B tB tB B tB tB B ='+='-='0000cos sin sin cos ωωωω 把以上两组关系式和0ωγ=z B 代入（5）化简得：122)(T B B dtd T B dt d T B dtd z z yx x y z yz xy xzy x μμμμγμμμγμμμγμ--''-''=''-'=''-'-=' （8）（2）稳态解（连续核磁共振）：设原子核在静磁场B 0中，B 0场为Z 轴方向，在X,Y 平面上加上大小为B 1频率为ω的旋转磁场，即t B B t B B y x ωωsin ,cos 11-==，在旋转频率与B 1场同步的旋转坐标系中，0,1='='yx B B B ,其中B1场非常小，并且作用时间非常长并且达到稳定状态即0,0,0='='='dtd dtd dtd y x z μμμ。

将以上条件和0ωγ=z B 代入（5）化简得0)(0)(112x 012y0=--'-='='-'--='='-'-='T B dtd T B dt d T dt d z z yz yz y xx μμμγμμμωωμγμμμωωμ （9）解得：μγωωωωμμγωωγμμγωωωωγμ212122022022212122022212121220220221)(1)(1)(1)(1)(T T B T T T T B T T B T T B T T B zy x +-+-+='+-+='+-+-=' （10）由上解可以看出：当ωω=0 时处于时共振状态，这时μγγμμ21212211,0T T B T B yx +='='，信号最大。

当10)(T 02>>-ωω时 处于未共振状态，这时μμμμ='='='zy x ,0,0 以上物理意义是当外加旋转磁场的频率等于进动频率时，能量发生变化产生共振现象，其共振角频率00B γω=3、脉冲激发过程：样品置于静磁场B 0，且磁场平行z 轴，射频场B 1以角频率00B γω=加在样品上。

射频场B 1分量为)s i n ()c o s (0101t B B t B B y x ωω-== B 1为射频场幅度如果脉冲作用时间远远小于驰豫时间，那么将(9)代入(4)式得：)()()(y x x y z x z z x y z y y Z x B B dtd B B dt d B B dt d μμγμμμγμμμγμ-=-=-= 为了推导方便和便于理解，采用旋转坐标系，旋转频率为z B γω=0，射频场在旋转坐标系下为0,1='='yx B B B ，从而得到： yz z y x B dtd B dt d dt d μγμμγμμ'-='='='110（11） 解得：)cos()sin(0101φγμφγμμ+='+='='t B a t B a c zy x（12） 其中c 为磁矩在旋转坐标X '方向上的矢量，a 为矢量半径，0φ为初相位角，它的物理意义是在旋转坐标下，磁矩矢量沿着垂直于射频场1B 的平面旋转。

再实验室坐标系下经坐标变换得到：)cos()sin()cos()sin()sin()sin()cos(010*******φγμωωφγμωφγωμ+=-+=++=t B a t c t t B a t t B a t c z y x (13) 不同的脉冲时间t 可按旋转角1B t γ将脉冲分为ο90脉冲、ο180脉冲、ο270脉冲、ο360脉冲。

以下介绍ο90脉冲、ο180脉冲。

其中ο270脉冲、ο360脉冲很少使用所以不介绍。

（1） 21πγ=t B 称为90ο脉冲:根据初始条件分为:1)基态：00,0010,1,0x y z t a c μμμφ====⇒===，， 经过ο90脉冲后得到0)cos()sin(00===z y x t t μωμωμ，，因为对电磁辐射有贡献的是B 的x ，y 方向，所以在基态经过ο90脉冲后可以得到最强的电磁辐射。

注意最强的辐射不是完全在激发态，因为完全在激发态时虽然激发态能量最高但是和电磁场得耦合最弱。

2）激发态0,1,100,00===⇒-====c a t z y x πφμμμ，，经过90ο脉冲后得到 0)cos()sin(00=-=-=z y x t t μωμωμ，，，所以在激发态经过90ο脉冲后也可以得到最强的电磁辐射，但相位相反。

（2） π=γt B 1称为180ο脉冲: 根据根据初始条件分为:1）基态0,0,1100,00===⇒====φμμμc a t z y x ，，经过180ο脉冲后得100-===z y x μμμ，，。

基态跃迁至激发态。

原子核在激发态下辐射为零。

2）任意状态000000cos sin cos sin sin sin cos φμωωφμωφωμa t c t a t a t c z y x =-=+= 经过180ο脉冲后得)cos(sin cos )sin(sin )sin(cos 0000000φπμωωφπμωφπωμ+=++=+-=a t c t a ta t c z y x (14) 又可表达为000000cos sin cos sin sin sin cos φμωωφμωφωμa t c t a ta t c z y x -=+-=+= (15) 它的物理含义是磁矩矢量在旋转坐标系下垂直于1B 方向翻转180O 。

4.自由衰减过程(自发辐射):不加射频场脉冲， 0B 1=所以(5)式变为122T dtd T B dt d T B dt d z z z y x z y x y Z x μμμμμγμμμγμ--=-=--= (5-14)初始条件000cos()sin()x y z z a a c μφμφμμ===- 其解为)exp(1)sin()exp()cos()exp(100020020T t t t T t t t T t t z y x +--=++--=++-=μφωμφωμ (16) 它的物理意义是在XY 平面上磁矩矢量按横向驰豫时间衰减到0。

在Z 轴方向上按纵向驰豫时间恢复到基态。

二、实验目的：了解脉冲宽度与FID 信号幅度及相位的关系。