不符合三刚片规则
A
C
B
C’
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
地基、AC、BC为刚片; A、B、C为单铰
无多余联系的几何不变体
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
二、 二元体规则
在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系。
C
二元体: 在刚片上增加由
两根链杆连接而成的一
个新的铰结点，这个
“两杆一铰”体系，称
1.自由度数--确定物体位置所需要的独立坐标数
体系运动时可独立改变的几何参数数目
平面内一刚片
平面内一点 n=2
n=3
x
y
§2-2 平面体系的计算自由度
2.平面刚片系的组成
连接方式
⑴各刚片间用铰相连
简单铰 复铰
⑵各刚片用一定的支杆
(sup portLink )与基础相连。
§2-2 平面体系的计算自由度
联系数目。 W<0， 体系具有多余联系。
W> 0
体系几何可变
W< 0
体系几何不变
因此，体系几何不变的必要条件：W≤0
如果体系不与基础相连，即r=0时，体系对 基础有三个自由度，仅研究体系本身的内部可 变度V。
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
( Geometric construction analysis (Kinematics analysis）)
一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变 形而能保持其几何形状和位置不变的体系。
P
几何不变 弹性变形
可称之为结构
§2-1 引言
二、几何可变体系(geometrically unstable system)：
一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形， 它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。
算顺序。
§2-1 引言
四、刚片：将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作
是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也 可看作是一个刚片。
几何不变体系
形状可几任何意可替变换 体系
§2-2 平面体系的计算自由度
一、平面体系的自由度 (degree of freedom of planar system)
§2-2 平面体系的计算自由度
平面链杆系的自由度(桁架): 链杆(link)——仅在杆件两端用铰连接的杆件。
一个链杆 → 一个约束 即两点间加一链杆，则减少一个自由度。 设一个平面链杆系： 铰结点数： j 自由度：2j 链杆数： b 约 束： b 支座链杆数：r 约 束： r
则体系自由度： W = 2j-(b+r)
W 2jbr 2 9 15 3 0
§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
⑴ W>0 , 几何可变
⑵ W=0 ,具有成为几何 不变所需的最少联系
几何可变
§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
(3) W<0 几何不变
(4) W<0 几何可变
§2-2 平面体系的计算自由度
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少
铰
链杆
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ⅱ
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
三、两刚片规则：两个刚片用三根不全平行也不交
于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不
变体系。 实铰
3.联系(constraint)
1根链杆为1个联系
联系（约束）--减少自由度的装置。 1个单铰为2个联系
(1(2) )链单杆铰
铰
x
α
β
n=3 平面内一y刚片 n=2
单铰联后 n=4
1个自由刚片3个自由度 2个自由刚片有6个自由度
§2-2 平面体系的计算自由度
3.联系(constraint)
(1) 链杆; (3) 复铰
A
D
B
为二元体。
刚片1
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为 几何不变体系。
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
加减二二元元体体组简成化结分构析
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
如何减二元体？
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
三、两刚片规则：
两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接， 组成几何不变体系。
(2) 单铰;
复铰 等于多少个
单铰？
五个自由度：X A 、Y A 、 θ1、θ2 、θ3
n个杆件组成的复铰， 相当于(n－1)个单铰。
§2-2 平面体系的计算自由度
二、平面体系的计算自由度
计算自由度 = 刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(2h+r) m---刚片数 h---单铰数 r---单链杆数（支座链杆）
§2-2 平面体系的计算自由度
例1：计算图示体系的自由度
AC CDB CE EF CF DF DG FG
1
1
3
2 3
有几个刚片？
有几个单铰？
有几个支座链杆？
W=3×8-(2 ×10+4)=0
§2-2 平面体系的计算自由度
例2：计算图示体系的自由度
1
2 按刚片计算
9根杆, 9个刚片
有几个单铰？
3
3
P
几何可变 只能称之为机构
§2-1 引言
三、杆系的机动分析：
机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还 要研究几何不变体系的组成规律。又称:
几何组成分析 几何构造分析
机动分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否
作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算
方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计
一、三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相 连，所组成的平面体系几何不变。
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
说明： 1.刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片。
Ⅱ
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联， 组成瞬变体系。( 几何可变 )
3根支座链杆 W=3 ×9-(2×12+3)=0
按铰结链杆计算
2
1
W=2 ×6-(9+3)=0
§2-2 平面体系的计算自由度
例3：计算图示体系的自由度
1①
2
②3
解: m3,h2,r4
w 3m(2hr) 33(224) 1
§2-2 平面体系的计算自由度
例4：计算图示体系的自由度
解:j=9,b=15,r=3
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 引言 §2-2 平面体系的计算自由度 §2-3 几何不变体系的简单组成规则 §2-4 瞬变体系 §2-5 机动分析示例 §2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 §2-7 几何构造与静定性的关系
§2-1 引言
一、几何不变体系 (geometrically stable system)：