初中数学教学疑难问题问题一：关于计算器的使用数学能力的培养很重要的一个方面就是运算能力的培养。

但在七上就开始学习了计算器的使用，很多同学对有理数的运算和后面的实数的运算就都使用计算器来进行，这对学生运算能力的培养有很大的负面影响，很多学生有的连简单的加减乘除都使用计算器，但是实数的很多运算不使用计算器，又得不出答案，那么在什么情况下使用计算器，什么情况下不准使用计算器呢？这一点老师很难把握。

计算器的使用给学生运算能力的提高产生很大的负面影响，而在七上就使用计算器，是不是学生手头的运算能力有小学的水平就可以了？(潘树峰提供)问题二：关于合作学习合作学习是新课标倡导的学习方式之一，能充分体现教学民主，培养学生的合作意识和交流能力，因此被越来越多的老师引入课堂。

但是，有些内容过于简单，不需要合作学习学生也能回答，书本把它作为合作学习的内容，那么合作学习还有必要吗？还有合作学习跟小组讨论有什么区别呢？另外，在“小组学习”中还会遇到一些问题，如：有些学生就是不配合，合作讨论时乘机讲话，提不出什么问题，解决不了问题，形式上几个同学围在一起讨论很热闹，但实际上课堂中缺乏有效的交往和互动。

教师该如何调动他们参与的积极性呢？教师对活动如何进行有效的监控和及时引导呢？在汇报讨论结果时，优秀学生的想法和意见往往代替了组内其他同学的意见，而那些性格内向、胆子较小或学习落后的学生发言的机会较少，这样会造成两极分化。

还有在合作的时间上也很难把握，有的问题展开讨论需要很长时间，草草收场，达不到所需要的效果，时间过长又怕影响上课内容与任务完不成，那么该怎样来控制合作讨论的时间呢？(潘树峰提供)问题三：课本例题怎么用？课本例题一般没有思路分析过程，解题步骤也是比较精练的，需要教师作进一步的剖析，所以我会让学生自己先阅读，同时把题目抄到黑板上，再进行深入分析。

但遗憾的是我发现，有很多学生并没有认真听我的思路分析并回答我的提问，而是有口无心的照搬照读课本，甚至答非所问。

还有些学生因为能看懂，索性不听。

所以难以达到《数学教学建议》中提到例题教学要求。

（关注过程，促进内化：在例题教学中，让学生参与分析题意寻求解体题思路的过程，体验分析解决问题的方法。

）(潘树峰提供)问题四：如何解决教学内容增多与课时不足的矛盾？浙教版新教材有些章节教学内容偏多，老师一节课讲不完、学生掌握不了．有时一节课概念过于集中,学生难于一下子接受,容易混淆；例如“单项式的乘法”中单项式乘单项式、单项式乘多项式安排在同一节；“二元一次方程组解应用题”一节，既要掌握待定系数法，又要解决浓度应用题，后面还有扇形统计图应用题．再如书中探究活动，课堂教学中基本没时间让学生合作探究．（赵立新提供）问题五：关于定理的使用和补充1. 对定理的界限不够明确。

许多老师都上过浙教版老教材，两套教材有些定理是不统一的，如果用了算不算对？比如直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题，浙教版没有作为定理，而浙教版老教材是定理。

再比如初三的相交弦定理、圆幂定理、弦切角定理以及切割线定理，浙教版新教材全部删去，如果学生用了，对不对？老师在上课可以补充吗？2. 有些定理可不可以直接运用，在教学中该如何把握？（1）因式分解中的十字相乘法；（2）简单的分母有理化；（3）韦达定理；（4）射影定理；（5）二次函数的交点式；（6）比例式变换：更比定理，合比定理，等比定理；（7）平行线间线段成比例；（8）三角形中位线的另一定理——过一边中点且平行于另一边的直线经过第三边的中点；（9）梯形的中位线定理等。

(潘树峰提供)问题六：有关教材的编排1. 节前语中的有些问题，不能起到引课的作用。

比如：七下5.1节前语，数据多且烦琐，增加学生的学习难度。

2. 各章节的编排排列不是很合理。

比如七下第4、5、6、7章安排在一块授课，学生接受有一定的难度。

3. 目标与评定中的题型不够完善，且体现不了阶梯性，典型性。

(潘树峰提供)4．全等三角形的知识放在七年级，学生很难接受，好像太难了，我们老师很难教会学生这方面的知识，学生掌握情况较差，而相似三角形放在九上的最后一章，这两章间隔太大，我们老师认为还是老教材编的合理。

(闾炜提供)5.在教学八年级上册第二章第六节探索勾股定理时，常常会遇到如下情况：在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，求AB的长。

解：由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=22+22=8，AB=8，显然8不是最简结果，然而二次根式的化简要等到八年级下册才能学习。

此时我们感到：如果8不化简，8不是准确答案，认为它准确会给学生产生负面影响，若要化简，二次根式内容没有学。

笔者认为把二次根式一章放到特殊三角形这一章前面，那么上面的问题会迎刃而解。

6.新教材过早地出现几何论证推理，只不过把“证明”换成“说明理由”罢了。

对初一学生来说，要求其规范缜密推理难度太大，但若不要求其规范缜密推理，会给后续学习造成隐患，因为习惯一旦养成很难改正。

另外，七下教材对于尺规作图要求也太高，不但要求画图，还要求学生写出作法。

而作法的叙述即使由初三学生书写也存在较大难度，何况是初一刚刚接触尺规作图的学生。

笔者建议把七下的《认识三角形》这一章放到八上年级，而把八上的《一元一次不等式》放到七下，这样关于几何图形的推理论证就可以在八年级充分展开，还有，建议尺规作图的要求还是像原来那样，只需保留作图痕迹，不需要写出作法，降低作图的难度。

7.七年级下册在“三角形全等的条件”一节时，教材安排了充分的实践、探索和交流的活动，要求学生分别作出符合条件的三角形后，经过比较分析，再归纳出三角形全等的条件，这就需要“作三角形”的知识，才能进行一系列的实践活动，而“作三角形”的知识则是下一节的内容，如果按照教材的教学思路去教学时，学生显得茫然，不知所措。

本节课的重点则发生迁移，转移到如何画三角形。

这样学生对知识的理解呈现出一种“杂乱”的感觉，效果欠佳。

此外例2是学生第一次遇到的规范尺规作图题，等学生画好图后，也不知道这就是尺规作图法。

因为尺规作图法的概念却在下一节“作三角形”才予以阐述，其编排顺序有点乱。

还有“相似变换”一节在作业题第2、4两题，一再出现已知比例尺大小，求已知图形经相似变换后的面积。

现将第4题摘录如下：“某地块的形状是长方形，如图，在比例尺1：10000的地图上量得所表示的长方形的长为5cm，宽为3cm,则这个地块的面积有多大？”当然图形是正方形还好解释，但第2题的图形是平行四边形，如果是其它不规则图形又该如何解释。

显然这个知识点是学习了相似形的性质后才可迎刃而解，而过早地出现学生难以接受，若教师解释得不当（暂且不考虑解释时所花费的时间），学生只知其然，不知其所以然。

8.在八下《命题与证明》中，举反例在4.3中才提出，但是在4.1.2中判断一个命题是假命题时，已经需要举反例。

建议将举反例在4.1.2中提出。

（王鑫娟提供）9.在七年级下册因式分解中删去了十字相乘法，不太利于学生的继续学习。

众所周知，在学习一元二次方程解法时，在本教材之前因式分解法特别是十字相乘法当是首先方法，如八年级（下）解一元二次方程x 2-5x-6=0，现在学生只能用配方法或公式法来求解，运算过程繁杂而容易产生运算中的错误，费时费力，而用十字相乘法只要几秒钟可得正确答案x 1=6，x 2= -1。

10.二次根式的运算删减了分母有理化。

在进行化简和运算时，师生的选题局限性很大，影响了这部分内容的落实，而且对解一元二次方程带来很大影响，例如八年级下册有一道习题：解一元二次方程2x 2-x-22=0时，用公式法求解得x=22171±，怎样化简，学生不知所措，成为难点。

（赵峰提供）问题七：几个细节问题1. 对于命题的改写重在分析命题的条件和结论，一般的命题的条件和结论比较明显，可是对于有些命题，比如：矩形的对角线相等，是不是既可写成“如果有一个四边形（图形）是矩形，那么它的两条对角线相等。

”也可写成“如果有两条线段是矩形的两条对角线，那么它们相等。

”呢？类似的例子还有很多，到底该如何把握呢？2. 对三角形中的尺规画图里，要求学生写出作法的要求比较高，是不是可以降低要求还是从严要求？3. 全等三角形的条件（2）、（3）节中间穿插了线段的中垂线性质与角平分线性质，内容过多，学生对这两个性质达不到熟练掌握的程度，课时设置如何更能合理些？4. 二元一次方程的概念与一元一次方程的概念叙述是否可以统一下，让学生更容易理解掌握？5. 分式的写法值得探讨，如（2—x ）÷x ，算不算分式？6. 二次根式的概念，表示算术平方根且根号内含有字母的代数式中二次根式，为方便起见，我们把叫二次根式。

的身份矛盾，既是整式也是根式。

7. 当频率取近似值时，取值用近似值无限循环小数表示还是分数表示，或者是百分数表示或其它。

(潘树峰提供)8．七年级下册 认识三角形 第二课时 合作学习中 内角和定理的探索情景不符合学生思考习惯，学生不易明白为什么能够折成矩形，期间的一些角为什么能够重合，在教学中有些教师放弃了这个设计，而改为撕角拼接的方法，显得较为直观。

9．七年级下册 P106-110 5.1 同底数幂的乘法的第2课时和第3课时不应与5.1的第1课时合并为一节，标题应独立分开，分别为幂的乘方和积的乘方。

10．八年级下册 1.2 二次根式的性质:这个公式的给出方式易引起学生的漏解；我们认为这个公式的给出还是如下处理比较妥当：11．九年级上第一章《反比例函数》的第1节中的做一做或作业题的第2题：“下列函数中，哪些是反比a 2 = | a | a －a ( a ＞0) ; ( a ＜0).( a ＝0) ; 0例函数？……1）12y x= 2）3yx-= 3）13yx= 4）23yx=-”这里“哪些是反比例函数？”是否应该确切地写成“哪些是关于x的反比例函数”因为像第3）或第4）题不是可以说成是“关于y关于3x或x-3的反比例函数呢？12．九年级上第二章《二次函数》的2.4“二次函数的应用”（1）中有一小结“运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围。

然后通过配方变形或利用公式求它的最大值或最小值。

值得注意的是，由此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。

”但在这一节中却没给出当顶点横坐标不在“自变量的取值范围内”时求最值的例题或习题。

这样一来，学生对这一小结内容没有直观的感觉，所以也就很难内化。

（寿宝良提供）13.在“有理数的乘方”一节中把科学记数法定义为：“把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法。

”我们认为不够准确，老教材第一册对科学记数法的概念作如下叙述：“这种把一个数表示成带一位整数的数与10的幂相乘的形式，通常称为科学记数法。