题型一 指数数与式的运算
【例1】 求下列各式的值：
⑴ 33(5)-；⑵ 2(3)-； ⑶ 335； ⑷ 2()()a b a b -<；
⑸ 4334(3)(3)ππ---．⑹2
3
8；⑺12
25-
；⑻5
12-⎛⎫ ⎪⎝⎭；⑼34
1681-
⎛⎫
⎪⎝⎭
．
【例2】 求下列各式的值：
⑴ 44100；⑵
55
(0.1)-；⑶ 2(4)π-；⑷
66
()()x y x y ->．
【例3】 用分数指数幂表示下列各式：
（1）3
2x
（2）43)(b a +（a ＋b ＞0） （3）32
)(n m -
（4）4
)(n m -（m ＞n ）
（5）
5
6
q p ⋅（p ＞0）
（6）m
m 3
典例分析
板块一.指数基本运算
【例4】 用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)
（1）43a a ⋅
（2）a a a （3）3
22b a ab +
（4）4233)(b a +
【例5】 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中0)a >：3a ；2a ．
【例6】 用根式的形式表示下列各式(a ＞0)
15
a ，34
a ，35
a -，23
a
-
【例7】 用分数指数幂的形式表示下列各式：
2
a a ，3
3
2a a ,a a (式中a ＞0)
【例8】 求值：23
8，12
100
-,314-⎛⎫ ⎪⎝⎭,3
41681-
⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
【例9】 求下列各式的值：
(1)12
2
（2）1
2
6449-
⎛⎫ ⎪⎝⎭
（3）34
10000-
（4）23
12527-
⎛⎫ ⎪⎝⎭
【例10】 求下列各式的值：
(1)3
2
25
（2）23
27
（3）32
3649⎛⎫ ⎪⎝⎭
（4）32
254-
⎛⎫ ⎪⎝⎭
（5）4
3
2981⨯ （6
）
【例11】 计算下列各式（式中字母都是正数）
2115113
3
6
6
2
2
(1)(2)(6)(3);a b a b a b -÷- 31
884
(2)().m n
【例12】 计算下列各式：
（1
20);a >
（2
）÷
【例13】 计算下列各式：
⑴
⑵ 111
34
4
21
3
2
43(,0)6a a b a b a b ---⎛⎫- ⎪
⎝⎭>-．
【例14】 用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）：
⑴
；⑶
54
m
⋅．
【例15】 化简：⑴1
11()()
()
a b c a b c a
b c
a b
c a b c
x
x
x
------⋅⋅
⑵a c ．
【例16】 化简
3
2233--+
【例17】 求证：442186224+=+
【例18】 写出使下列等式成立的x 的取值范围： 1︒ 31313
3-=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-x x 2︒ 5)5()25)(5(2+-=--x x x x
【例19】 化简与求值：
（1；
（2
+⋅⋅⋅+
【例20】 求值：333
7
32137321-
++
.
题型二 指数运算求值
【例21】 a 的取值范围是（ ）
A ．a ∈R
B ．12a =
C ．12a >
D ．12
a ≤
【例22】 已知21n
a ，求33n n n n
a a a a --++的值.
【例23】 已知u a a x x =+-其中a >0, R x ∈将下列各式分别u 用表示出来：
1︒ 2
2
x x
a a -
+ 2︒ 2
32
3x x
a
a -
+
【例24】 下列判断正确的有
①有理数的有理数次幂一定是有理数 ②有理数的无理数次幂一定是无理数 ③无理数的有理数次幂一定是有理数 ④无理数的无理数次幂一定是无理数 A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
【例25】 化简：)()(4
14
12
12
1
y x y x -÷-
【例26】 已知13x x -+=,求下列各式的值：
（1）1
12
2
x x -+ （2）332
2
.x x -
+
【例27】 已知31x a -+=，求2362a ax x ---+的值.
【例28】 已知210x x +-=，求847
x x
+的值．
【例29】 已知：63232==d
c b
a ，求证：)1)(1(1)(1(--=--c
b )d a .
【例30】 已知：72=a ，25=b ，求
3
54
333
43
1
4
322
3
3
42
2
33969b
a b b
b a b a b
b a +⋅
+-----的值.
【例31】 设0mn >
，x =
A =
【例32】 设 1120082008
(N )2
n
n
a n -+-=
∈
，那么)n a 的值是
【例33】
若()x f x ，求1000
1
(
)1001
i i
f =∑。