§1．4指数运算、指数函数
【复习要点】
1．指数、对数的概念、运算法则； 2．指数函数的概念, 性质和图象． 【知识整理】
1．指数的概念；运算法则：n n n mn n m n
m n
m
b a ab a a a
a a ===⋅+)(,)(,
)1,,,0(*
>∈>=n N n m a a a
n m n
m
)1,,,0(1
1*>∈>=
=
-
n N n m a a a
a
n
m
n
m n
m
2．指数函数的概念, 性质和图象如表：
其中利用函数的图象来比较大小是一般的方法。
4．会求函数y =a f (x)的单调区间。
5．含参数的指数函数问题，是函数中的难点，应初步熟悉简单的分类讨论。
【基础训练】
1］4
3的结果为 （ ） A.5
B.5
C.－5
D.－5
2．将322-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．2
1
2-
B ．3
12- C ．2
12
-
-
D ．6
52-
3．下列等式一定成立的是 （ ） A ．2
33
1
a a ⋅=a
B ．2
12
1a a
⋅-
=0 C ．(a 3)2=a 9
D ．6
13121a a a =÷
4．下列命题中，正确命题的个数为 （ ） ①n
n
a =a ②若a ∈R ,则(a 2－a +1)0=1 ③y x y x +=+3
433
4
④623)5(5-=-
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．化简11111321684
21212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结果是 （ ）
A ．1
1
321122--⎛
⎫- ⎪
⎝⎭
B ．1
132
12--⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1
3212-- D ．1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭
6
．4
4
等 于 （ ）
A ．16a
B ．8a
C ．4a
D ．2
a
【例题选讲】
1．设3
2212
,-==x
x a y a y ，其中a ＞0,a ≠1，问x 为何值时有
（1）y 1＝y 2 ？ （2）y 1＜y 2？
2．比较下列各组数的大小，并说明理由 （1）431.1，434.1，3
21.1 （2）4
316.0-
，2
35
.0-
，8
325.6 （3）5
32
)1(+a ，4
32
)1(+a
3．已知函数3234+⋅-=x
x
y 的值域为[7，43]，试确定x 的取值范围.
4．设01a <<，解关于x 的不等式2
2
232
223
x
x x
x a
a -++->
5．已知[]3,2x ∈-，求11
()142x x
f x =-+的最小值与最大值
6．设a R ∈，22
()()21
x x a a f x x R ⋅+-=
∈+，试确定a 的值，使()f x 为奇函数
【反馈练习】
1．已知函数|12|)(-=x
x f ，当c b a <<时，有)()()(b f c f a f >>，则有 （ ） A . c
a
22> B . b
a
22> C . c a
22<- D 222<+c a .
2．若函数,)
2(,2)
2(),2()(⎩⎨
⎧≥<+=-x x x f x f x
，则)3(-f 的值为 （ ） A ．2 B ．8 C ．8
1 D ．
2
1 3．函数1
21
-=
x
y 的值域是 （ ）. A.)1,(--∞ B.).0()1,(∞+--∞ C.),1(+∞- D.),0()0,(+∞-∞ 4．设c bx x x f +-=2
)(满足3)0(=f ，且对任意R x ∈，都有)2()(x f x f -=，则（ ）.
A.)()(x
x
c f b f < B.)()(x
x
c f b f ≤ C.)()(x
x
c f b f ≥ D. )(x
b f 与)(x
c f 不可能比较
5．已知,0a b ab >≠，下列不等式（1）2
2
a b >；(2)22a b
>；(3)b
a 11<；(4)11
3
3a b >；
(5)1133a b
⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
中恒成立的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．函数21
21
x x y -=+是 （ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇又偶函数
D ．非奇非偶函数
7．2()1()(0)21x
F x f x x ⎛⎫
=+⋅≠ ⎪-⎝⎭
是偶函数，且()f x 不恒等于零，则()f x 是 ( ) A ．奇函数 B ．既奇又偶函数 C ．偶函数 D ．非奇非偶函数
8．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b ％，则n 年后这批设备的价值为 （ ） A ．na (1－b ％) B. a (1－nb ％) C. a [1－(b ％)n ] D.a (1－b ％)n 9．函数|
1|)
5
4(-=x y 的单调减区间是________，值域为________.
10．设函数⎪⎩
⎪⎨⎧>≤-=)0(,)
0(,3)21()(21
x x x x f x
，若1)(>a f ，则实数a 的取值范围是________________. 11．函数2281
1()
(31)3
x x y x --+=-≤≤的值域是
12．若f (52x －
1)＝x －2，则f (125)＝ 13．求函数x
x y --=2
3的单调区间和值域．
14．已知函数1
()(1)1
x x a f x a a -=>+,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明()f x 是R 上的增函数。