巩 固
求BC边上的中线AD的长度．
知
解 设BC的中点D坐标为D(xD , yD )，则由 B(2,1)、C(0,3) 得
识
典
xD
(2) 2
0
1，yD
1 3 2
2．
型
例 题
故 | AD | (11)2 (2 0)2 2 2,
D xD, yD
即BC边上的中线AD的长度为 2 2．
1．已知点A(2,3) 和点B(8, 3)，求线段AB中点的坐标．
.
基础题：请你动笔算一算！
• 根据下列条件，求线段AB中点O的坐标：
• (1) A (8,-1) B (2,3) O4,1
• (2) A (-7,-3) B (5,-3) O-1,-3
• (3) A (-4,8) B (4,-4) O0,2
例2 已知 ABC 的三个顶点为 A(1,0)、B(2,1)、C(0,3)，试
动脑思考 探索新知
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
y
y
P1
P2
P2
P1
o
x
o
x
巩固知识 典型例题
平面内两点之间公式： | P1P2 | (x2 x1)2 (y2 y1)2
例1 求A（2， −5 ）、B（5，−1）两点间的距离． 解：由两点间的距离公式得，A、B两点间的距离为
AB x2 x12 y2 y12 (5 2)2 1 52
5
练习：求点B(1,5)与D(6,17)之间的距离
解： BD x2 x1 2 y2 y1 2
(6 1)2 17 52
13
动手做一做！你发现了什么？
在平面直角坐标系中，已知下列共线
各点：A（1，1）、B（3，4） 、C（5，7），
运
用
知
2．已知ABC 的三个顶点为A(2, 2)、B(4,6)、C(3, 2)，
识
求AB边上的中线CD的长度．
强
化
练 习
D xD, yD
1.两点间的距离公式；
2.中点坐标公式
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
x x1 x2 2
y y1 y2 2
动脑思考 探索新知
y
P2(x2，y2)
P1(x1，y1)Fra bibliotekox
动脑思考 探索新知
一般地，设 P1(x1, y1) 、P2 (x2 , y2 ) 为平面内任意两点，
uuuur 我们将向量 P1P2 的模，叫做点 P1 、 P2 之间的距离，记作
P1P2 ，则
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
计算每两点间的距离． .y 7
.C
6.
B是AC的中点，那么
.
5
4.
.B
问 它们之间的坐标有什 题 么关系呢？
3.
.2 .
1 . . A. . . . . . .
o 1 23 4 5 6 7 8x
设线段的两个端点分别为 A x1, y1 和 B x2, y2 ，线段的中
点为 M (x0 , y0 )，
即： x0 x1 x2 x0 ,
解得：
y0
y1
y2
y0 ,
x0
x1
x2 2
,
y0
y1
2
y2
动脑思考 探索新知
一般地，设 P1( x1, y1) 、 P2 (x2 , y2 ) 为平面内任意两点， 则线段P1P2中点P0 (x0 , y0 ) 的坐标为
x0
x1
2
x2
,
y0
y1
2
y2
则：
uuuur
AM (x0 x1, y0 y1),
y
uuur
B(x2, y2)
MB (x2 x0, y2 y0),
M(x0, y0)
uA由uMu于ur M Mu为uuB线r , 段即A：B的中点，则
A(x1, y1)
O
x
(x0 x1, y0 y1) (x2 x0, y2 y0 )，