q1

KM
H1 M l0
无压段的单宽流量为：
q2

K
M
2

H
2 2
2l l0
因为稳定流，q1=q2=q，由以上两个流量公式，可得：
l0

2lM H1 M M 2H1 M

H
2 2
把l0代入任何一个流量公式中，可得承压—无压流的单宽流量：
q

K
M
2H1

M

H
q1

K1
h12 h32 2l1
q2

K2
h32 h22 2l2
由上两式得
补图7-3 垂直层状含水层中的渗流模型
h32

h12

2l1q1 K1
h32

h22

2l2q2 K2
因为稳定流，
h12

2l1q1 K1

h22

2l2q2 K2
q1 q2 q 从而可得
对于n层结构的含水层，不难导出
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7.2 河渠附近潜水非稳定运动
7.2.1 模型及其解
假设：
（1）潜水含水层均质、各向同性，具水平的隔 水底板，在平面上无限延展。
（2）潜水初始水位h0水平。 （3）河渠水位迅速升至某高度后长时间保持不 变，水位升幅为H。 （4）垂向水量交换强度，在区内各处相等且为 非时变的常量。
q f (H ) dH dx
如前，对上式积分

H2 f (H )dH q
l
dx
H1
0
补图7-3 复杂含水层中的渗流模型
根据中值定理，得 f (Hm )( H1 H2 ) ql
式中f(Hm)为Kh的中值，采用算术平均值，即
f
(Hm)

K1h1
K2h2 2
代入上式后，得
q (K1h1 K2h2 )(H1 H2 ) 2l
2 2
2l
（7-14）
水位降落曲线，可分承压水流段和潜水流段进行分段计算。
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7.1 河渠间地下水稳定运动
7.1.4 非均质岩层中地下水的稳定流运动
7.1.4.1 水平层状含水层中的渗流
对于层状承压含水层(补图7-1)，各 层有共同的承压水位，在整个断面上的 单宽流量是各层单宽流量之和，即
10
12.36m
Ha 41.85 12.36 54.21m
（5）利用（7-7）式 q K h12 h22 W l Wx
2l
2
计算流入河流(x=0）和流入渠道(x=l)的单宽流量q1和q2：
11.152 10.752
1722
q1 10
2 1722
0.00044 2
图7-2 均匀入渗时，河间地块地下水的运动 (单位：m)
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7.1 河渠间地下水稳定运动
【解】由题意，K=10m/d，W=4.4×10-4m/d。
（1）计算河、渠边界处的潜水流厚度。
h1 53.00 41.85 11.15m h2 52.60 41.85 10.75m
0.35 m3/ d m
11.152 10.752
1722
q2 10
2 1722
0.00044 2
0.40 m3/ d m
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7.1 河渠间地下水稳定运动 7.1.2 河渠附近潜水的稳定运动
当只有一侧河渠、且垂向水量交换强度W可忽 略（W=0）时，其他条件同7.1.1中的假设。
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主讲：刘国东 教授
Email:liugd988@
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第七章 地下水流向河渠的运动
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§7.1 河渠间地下水稳定运动
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7.1 河渠间地下水稳定运动
7.1.1 河渠间潜水的稳定运动
假设：
Mi
i 1
H1 H2 l
K~M~
H1 H2 l
i 1
式中，
n
K~
KiMi
i 1 n
Mi
i 1
M~ n M i i 1
称为等效渗透系数 为总厚度
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7.1 河渠间地下水稳定运动
对于二元结构的含水层(双层含水层)，上层为潜水运动，下层可看作是承 压水运动，则单宽流量q为
q q1 q2 qn
q

K1M1
H1
l
H2

K2M2
H1
l
H2


KnMn
H1
H2 l

(
n i 1
KiMi )
H1
l
H2
补图7-1 水平层状含水层中的渗流模型
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7.1 河渠间地下水稳定运动
n

KiMi
i 1 n
Mi
n
h2

h12

h22
h12 l
xW K
lx x2
，当W=0时，有
h2

h12

h22
h12 l
x
（7-11）
（7-11）是潜水浸润曲线，为二次抛物线方程。需要指出的是， Dupuit—Forchheimer流量公式，是在潜水流满足Dupuit假设的条件 下建立的；对不满足Dupuit假设的，计算出来的浸润曲线和实际浸 润曲线有一定的差别。
q q潜 q承
q潜

K1
h12 h22 2l
q承

K2M
h1
h2 l

q

K1
h12 h22 2l
K2M
h1
h2 l
补图7-2 二元结构含水层中的渗流模型
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7.1 河渠间地下水稳定运动
7.1.4.2 垂直层状含水层中的渗流
根据潜水运动单宽流量计算，
（2）由（7-4）式，得
h
h12

h22
h12 l
xW K
lx x2
h521
11.152 10.752 11.152 343 4.4104 1722343 3432
1722
10
11.96(m)
521号孔中的潜水面标高 H521=41.85+11.96=53.81（m）
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7.1 河渠间地下水稳定运动
4．河渠间单宽流量
当a>0时，说明河渠间存在分水岭。左右河均获补给，此时
q1 Wa
q2 W l a
当a=0时，分水岭位于左河边的起始断面上。此时，全部入 渗量流入右河
q1 0
q2 Wl
当a<0时，不存在分水岭。此时不仅全部入渗量流入右河，而 且水位高的左河还要向水位低的右河渗漏。
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7.1 河渠间地下水稳定运动
在地下水坡度较大的地区，有时会出现上游是承压水，下游
由于水头降至隔水顶板以下而转为无压水的情况，从而形成承压 一无压流动，如图7-5所示。
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7.1 河渠间地下水稳定运动
可用分段法来计算 。如果M不变，承压段单宽流量为：
q

h12
n
2(
h22 li
)
K i1 i
q h12 h22 2( l1 l2 ) K1 K2
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7.1 河渠间地下水稳定运动
q
h12 h22
n
2(
li )
K i1 i

K~
h1 h2 2
h1 h2
n
li
i 1
式中，
n
K~
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7.1 河渠间地下水稳定运动
根据（7-7）式 q K h12 h22 W l Wx ，当W=0时，有
2l
2
q K h12 h22 2l
（7-10）
这就是一维潜水稳定流的流量公式，又称为Dupuit-Forchheimer 流量公式。
根据（7-4）式
dx 2l 2k
根据达西定律
qx

Kh
dh dx
得
qx

K
h12 h22 2l

1 Wl 2
Wx
（7-4） （7-5） （7-7）
根据上面的公式，可得河渠间潜水运动的一些特点。
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7.1 河渠间地下水稳定运动
1．浸润曲线的形状 当W>0时，为椭圆形曲线；
h2
li
i 1
n li
K i1 i
或
K~ l1 l2 ln
l1 l2 ln
K1 K2
Kn
称为等效渗透系数
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7.1 河渠间地下水稳定运动
7.1.4.3 渗透性变化复杂含水层中的渗流
根据潜水运动单宽流量公式，
q Kh dH dx
在这种情况下，K和h都在变化，不仿用一 个函数f(H)表示Kh ，则上式可写为
q1

K