ln
M1 M2
H1 H 2 L
x
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M1
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4．当含水层厚度无规律变化时，确定M与x的函数关系式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
常用M M1 M 2 近似, 2
q K M1 M 2 H1 H2
2
L
卡明斯基 公式
水位降落曲线不是直线，可根据通过任一断面的流量相等确定
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二、潜水含水层中地下水的稳定运动
（1）形状（浸润曲线形状）
h2
h12
h12
h22 L
xW K
x(L
x)
当W＞0时，椭圆曲线的上半支；
有入渗时，河渠间的 浸润曲线形状为一椭 圆曲线的上半支。河 渠间形成分水岭，由 于分水岭上水位最高， 可用求极值的方法求 出分水岭的位置。
当W＝0时，抛物线（无蒸发、入渗的潜水稳定运动）；
当W＜0时，双曲线的上半支；
qx
h2
C1
h22 h12 2L
WL 2K
ax
h2
h12
h12
h22 L
xW K
x(L
x)
若已知两个断面上的水位值，
qx
Kh
dh dx
K
h12 h22 2L
W 2
L Wx
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可以用它来计算两断面间任 一断面的流量。因沿途有入 渗补给，所以qx随x而变化。
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2.浸润曲线方程的讨论
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（2）分水岭
浸润曲线具有顶点，为地下水分水岭，其水位：
h2 max
h12
h12
h22 L
aW K
a(L a)
dh
式中：a为分水岭距左河的距离。a＝？ 0
dx
h12 h22 W L 2W x 0 LKK
h
dh dx
c1,
h2 2
c1x c2
c2
h12 2
c1
h22 h12 2L
h2
h12
h12
h22 L
x
（这就是潜水位方程， 浸润曲线方程）抛物线 。
流经任一断面的流量为：
q Kh dh K h12 h22 K h1 h2 h1 h2
dx
2L
2L
( Darcy定律）
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M1
x)
H2
H1
q K
q K
L M2 M1
ln(M1
M2
LL
0 M2 M1
M1 x) L
L
0
d (M1
M2
L
M1
x)
M1
M2
L
M1
x
H1 H2
q K
M2
L M1
ln
M2 M1
整理后得：q K M 2 M1 H1 H 2
ln M 2
L
M1
M
ln
任一点处的水头：
H
H1
M 2 M1 M M1
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3.任意断面形状的潜水流，可采用卡明斯基推广式 即：断面流量：
Q K A1 A2 H1 H2
2
L
式中：A1和A2分别为断面1和断面2处的过水断面面积；
H1，H
分别为两断面的水头；
2
L为两断面间的距离；
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（二）有均匀入渗的潜水运动 1.公式推导：
如图所示为河间地块的潜水运动，由于大气降雨入 渗，浅层潜水蒸发以及其它因素的影响，潜水运动实际 上是非稳定的。为简化起见，作以下假定： (1）含水层为均质、各向同性、底板水平的潜水含水层； （2）大气降雨入渗或蒸发量均匀，用入渗强度W表示； （3）两河渠平行且水位保持不变（可视为一维）； （4）水流服从Dupuit假定； 在此假定下水流为稳定的一维流。其数学模型为：
→流经任一断面的流量相等
d 2H
数学模型： dx2
0
H (x) / x0 H1
H (x) / xL H2
x
(K
H x
)
y
(K
H y
)
z
(K
H z
)
s
H t
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x
y
3
其通解为： dH dx
c1, H
c1x c2
代入边界条件：H1＝c2
c1
H2
L
H1
所以,
H
H1
H2
L
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d (h dh) W 0 dx dx K h / x0 h1 h / xl h2
h dh dx
W K
x
C1
h2 2
W 2K
x2
C1x C2
通解
代入x
0, h
h1时，C2
h12 2
x L, h h2时
h22 2
W 2K
L2
c1L
h12 2
h1
hmax h
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3.含水层均质、各向同性，厚度渐变时（线性变化），
任一断面x处的含水层厚度为：
M
M1
M2
M1 L
x
q
KM
dH dx
K(M1
M2 M1 L
x) dH dx
下面推导单宽流 量q和水头方程H
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H2 dH L q
dx
H1 H1
H2
0
K
(M1
M
2
L
第二章 地下水向河渠的运动
郑秀清、陈军锋
2020/4/18
太原理工大学水利学院水文水资源系
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河流对地下水的补给和排泄是地下水均衡计算的重 要组成部分，在地下水资源评价中具有重要的意义。
河渠水位和流量的变化是影响河渠附近地区地下水 动态的重要因素，通过研究河渠附近地下水运动规律， 对地下水资源评价、人工排水和灌溉等都具有重要的指 导作用。
本章要求掌握各公式的适用条件，并能应用有关公 式分析解决以下问题：
1.水库区地下水回水；
2.农田排灌渠的合理间距计算；
3.灌溉条件下地下水位动态预报；
4.利用地下水位动态资料确定水文地质参数。
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2
§2.1 河渠间地下水的稳定运动
一、承压含水层中的地下水的稳定运动
1.均质、等厚、各向同性、底板水平的承压含水层，无垂直 方向的水量交换
（一）无入渗、蒸发 1.底板水平的潜水含水层
a.均质各向同性，无垂直方向上水量交换； b.水流符合Dupuit假定（潜水流是渐变流并趋于稳定）。 c.河渠基本上彼此平行，潜水流可视为沿x方向的一维流。
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数学模型: d (h dh) 0, dx dx h(x) / x0 h1, h(x) / xL h2 ,
著名的Dupuit公式
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2.当潜水含水层隔水底板倾斜时
q Kh dH / dx
L q dx H2 dH
0 Kh
H1
h用(h1 h2 ) / 2代替
q K h1 h2 H1 H 2
2
L
水头方程为：
(h1 h2 )(H1 H 2 ) (h1 h)(H1 H )
2L
x
式中h H Z, Z为任一断面x处隔水底板的标高
H1
x
流经任一断面的单宽流量：
q KM dH KM H1 H2 （Darcy定律）
dx
L
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2.承压含水层均质、等厚、各向同性，底板倾斜
因为 M n
cos 所以当＜10。时，可用 M近似代替 n，L替换L
H
H1
H1
H2 L
x
q KM H1 H 2 L
Q KMB H1 H 2 L