例题精练
（关于边的分类）
2、（2012攀枝花）已知实数x，y满足│x-4│+(y8)2=0
，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ B ）
A．20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对
分析：
两边长
（不确定）
4是底边 8是腰
4是腰 8是底边
8.8.4 另一腰是8 周长是20
4.4.8 另一腰是4
形成的夹角为40°则该三角形的一个底角为_6_5_°__或25°
练习二
1. 一个等腰三角形两边长分别是4和5，则它的周长
是 13或. 14
2.一个等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另两边长
10，4或.7，7
例题精练
（关于中线的分类）
1、等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和12两
部分，则它的底边长等于 7或11
C．8
D．9
分类的原因：条件不确定（AB具体什么边不确定）
分类的标准： 按边分（① AB是腰 ② AB是底边 ）
逐类讨论： ①以A 为圆心以AB长为半径画圆（2个） ②以B 为圆心以AB长为半径画圆 （2个） ③做AB的垂直平分线（4个）
归纳：以AB为腰时画两个圆，以AB为底时做AB的垂直平分线
练习四
1. 在平面直角坐标系中，A(2，2)，在坐标轴 上找一点P,使得△AOP是以AO为腰的等腰
三角形，则符合条件的点P有___个6。
2. 在平面直角坐标系中，A(2，2)，在坐标轴 上找一点P,使得△AOP是以AO为底的等腰
三角形，则符合条件的点P有___个2。
颗粒归仓
解分类讨论问题的步骤： (1)分类的原因（为何分类）：条件不确定
2.等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为
两部分的差为3cm，则腰长为_8_c__m_____。
例题精练
1、（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线
的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C也是图中的格
点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( C )
A．6
分析：
B．7
顶角为130°
垂直平分线和高的讨论方法相同：
分锐角三角形和钝角三角形讨论
练习一
1、已知等腰三角形的一个内角是40°，则其顶角为 _1_0_0_°__或。40°
2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则 其顶角为_4_5_°__或. 135° 3、若等腰三角形一腰的垂直平分线和另一腰所在的直线
(2)分类的标准（如何分类）：对不确定的条件进 行合理分类． (3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决．
(4)检验总结：将各类情况总结归纳。
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桐庐县三合初级中学
（不能组成三 角形舍去）
归纳：分腰和底边讨论
例题精练
（关于腰的高和垂直平分线的分类）
（2007 杭州）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰 的夹角为40°，则其顶角为5_0_°_或_1_3.0°
分析：
等腰三角形
锐角等腰三角形
高在三角形内部，顶角为50°
（种类不确定） 钝角等腰三角形
高在另一腰的延长线上
分析： 中线把三角形分为：底+腰一半和腰+腰一半两部分
两部分
（不确定）
1.腰+腰一半=15 底+腰一半=12 10.10.7 √ 2.腰+腰一半 =12 底+腰一半=15 8.8.11√
归纳：设“腰一半”为x，用方程解 决
练习三：
1两.等部腰分三，角则形腰一长腰为上_1_的8__中或__线_1把_4_其。 周长分为27cm和21cm
等腰三角形中的分类讨论
桐庐县三合初级学
例题精练
（关于角的分类）
（2007 杭州）一个等腰三角形的一个外角等于 110°，则这个三角形的两个底角55应°，该55为°或70°，70° 。
分析：
一个外角
（不确定）
顶角的外角 底角的外角
顶角70°，底角55°，55° 底角70°，70°。顶角40°，
归纳：分顶角和底角讨论