e
t 0
结论：电容放电的过程，就是电阻消耗能量 的过程，直至电容储能完全释放，并被电阻 消耗完为止，电容放电过程才算完毕。
电路 南京理工大学电光学院
6.2 RC电路的放电过程
已知：t<0时电路稳定，t=0时断开开关Q,
求：t>0时的uC(t)和iC(t)。
Q(t=0) 4KΩ
+
_12V
+ uC _
0
iL, i0
i0(t)
iL(t)
t
南京理工大学电光学院
电路
非零状态
由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应，
称为全响应。下面讨论RC串联电路在直流电压源作用下的 全响应。电路如图(a)所示，开关连接在a端为时已经很久， uC(0-)=U0。t=0时开关倒向b端。t >0 时的电路如图(b)所示。
t 2
io ( t )
电路
1 8 1 .2 i L 7 .2
A
(t 0 )
南京理工大学电光学院
例1
i L ( t ) 3(1 e

t 2
)A
t 2
(t 0 )
i o ( t ) 2 0 .5 e

A
(t 0 )
3A 2.5A 2A
. . . 1A.
作业
6-1 (a) 6-3 6-5
电路
南京理工大学电光学院
6.1 电路的初始条件
换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。
设：t=0 时换路
0 ---
换路前瞬间
换路后瞬间
0 --则：
uC ( 0 ) uC ( 0 )
iL (0 ) iL (0 )
电路 南京理工大学电光学院
2Ω
.
+
1Ω
1V
2 3 1 3
u0(t)
_
u C (t )
(1 e
1 .5 t
)V (t 0 )
1 .5 t
u 0 (t ) 1 u C (t )
电路
2 3
e
V (t 0 )
南京理工大学电光学院
6.3 RC电路的充电过程-零状态
u C (t )
2 3
t 已知：iL(0) =0, 求： 0 时的iL(t)
. .
S (t=0)
+ uR _
R L
iL
.
I iL R
U
+ uL _
(t 0 )
L
.
Is Us R
L d iL R dt
iL I
iL (0 ) iL (0 ) 0
电路 南京理工大学电光学院
RL电路的充磁过程-零状态
2
C 2
U
2
50%
电源提供的电能一半转化为电场能量储 存在电容中，另一半被电阻消耗掉。
电路 南京理工大学电光学院
6.3 RC电路的充电过程-零状态
例：已知t <0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： t
0 时的uC(t),
u0(t) 1F
S (t=0)
. . .
+ uC(t) _
RC
d uC dt
uC 0
南京理工大学电光学院
一阶电路
一阶电路
+ uR _
R
t>0：
iC
C
uC
+
_
RC
d uC dt
uC 0
指用一阶微分方程描述的电路
电路 南京理工大学电光学院
6.2 RC电路的放电过程
已知：uC(0－) = U, t=0时，S由a合向b， 求： t
0 时的uC(t), iC(t)
RC 充 电 过 程-零 状 态
已知 uC(0) = 0，求： t
0 时的uC(t), iC(t)
. .
S (t=0)
uR _ +
R
U C
iC
+ uC _
u C ( t ) U (1 e iC ( t ) C
电路

t RC
) U (1 e
t RC

t τ t τ
)
(t 0) (t 0)
f ( t ) f (0 )e
t

(t 0 )
故求一阶电路的零输入响应时，
确定出f(0+)和τ以后，就可以唯一地确定响应表达式
电路
南京理工大学电光学院
例题Βιβλιοθήκη 例：已知t < 0时，原电路已稳定，t=0时，S由a合向b， 求： t
0 时的iL(t),
i(t)
2Ω
a S (t=0)
+ uR _
R
t>0：
iC
C

uC
+
_
t RC
RC
d uC dt
uC 0
uC ( t ) U e iC ( t ) C
t 0 U R
南京理工大学电光学院
d uC dt

t RC
e
t 0
电路
6.2 RC电路的放电过程
时间常数
+ uR _
R iC C
RC
uC
+
uC ( t ) U e iC ( t ) C
6.1 电路的初始条件
初始值的计算
1. 求uC(0－) ,iL(0－) 情况1：给定uC(0－) ,iL(0－). 情况2：t = 0-时: 原电路为直流稳态： C — 断路， L — 短路 情况3：t = 0－时: 原电路未进入稳态：
u C (0 ) u C ( t ) |t 0 , i L (0 ) i L ( t ) |t 0
已知：uC(0－) = U, t=0时，S由a合向b， 求： t
0 时的uC(t), iC(t)
+ uR +_ uR _ a S. . (t=0)
b.
R i RC C C
t>0：
U
+ iC uC + _ _
uC
.
R iC u C 0 d uC iC C dt
电路

t RC
t 0
t
uC U
e

t RC


2
次切距
t
uC / U
0 1
3
4
5
6
0.368
0.135
0.050 0.018
0.007 0.002
当 t=(3~5) 时，过渡过程基本结束，电路达到稳态。
电路 南京理工大学电光学院
6.2 RC电路的放电过程
U
1 2
3

3
0.368U
A ，(0 ) i
A
南京理工大学电光学院
第6章 电路的暂态分析
目 录
6.1 换路定则与电压和电流初始值的计算 6.2 RC电路的放电过程 6.3 RC电路的充电过程
6.4 一阶直流、线性电路瞬变过程的一般求解
方法——三要素法
6.5 微分电路与积分电路
6.6 RL电路的瞬变过程 6.7 RLC串联电路的放电过程
例：已知t <0时，原电路已稳定，t=0时合上S，
求： t
0 时的iL(t), i0(t)
i0(t)
5Ω
1Ω 1.2Ω S (t=0) 18V
.
. .
4Ω
iL(t)
10H
i L ( t ) 3(1 e
t 2
)A
(t 0 )
.
4 iL 1 0 6 d iL d t 2 0 .5 e
最后得到RL一阶电路的零状态响应为
i L ( t ) I (1 e uL (t ) L d iL dt
R L t
) I (1 e
R L t

t

)
t
( t 0)

R Ie
R Ie
(t 0)
图 RL电路零状态响应的波形曲线
电路 南京理工大学电光学院
例1
南京理工大学电光学院
d uC dt

U R
e

U R

e
6.3 RC电路的充电过程-零状态
t RC t τ
u C ( t ) U (1 e iC ( t ) C d uC dt
) U (1 e
t RC
)
t τ
(t 0) (t 0)

U R
e

U R

e
RC电路的零状态响应曲线
1 2 3
t
1

2
结论： 越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到
稳态所需要的时间越长。
电路 南京理工大学电光学院
6.2 RC电路的放电过程
能量变化
+ uR _
R
t RC
iC
C
uC
+
u C (t ) U e iC ( t ) C
t 0 U R
t RC
_
duC dt

t RC
t 0 U R
t RC
_
d uC dt
e
t 0
[ R ][ C ]
[U ] [I ]

[Q ] [U ]