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求解
系统零输入响应： 满足： d r (t )
n
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C0
d tn
(k )
d n 1 r (t ) C1 n 1 dt
d r (t ) Cn 1 Cn r (t ) 0 dt
和：
r (0 )(k 0,1, 2, n 1)
实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状 态值 决定的初始值求出待定系数。 解的形式：


i L (t )
L i L (0 )
二．系统响应划分
自由响应＋强迫响应 (Natural+forced) 暂态响应+稳态响应 (Transient+Steady-state) 零输入响应＋零状态响应 (Zero-input+Zero-state)
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各种系统响应定义
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(1)自由响应： 也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加 激励形式无关。对应于齐次解。 强迫响应：形式取决于外加激励。对应于特解。 (2)暂态响应： 是指激励信号接入一段时间内，完全响应中 暂时出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。 稳态响应：由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态 响应分量。 (3)零输入响应： 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起 始时刻系统储能）所产生的响应。 零状态响应： 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等 于零），由系统的外加激励信号产生的响应。
iC ( t ) C
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v C (t )
t

vC (0 ) 0, t 0
1 0 1 t iC ( ) d C iC ( ) d C 0 iC ( ) d 1 t vC (0 ) iC ( ) d t0 0 C 电路等效为起始状态为零的电容与电压源 vC (0 )ut 的 串联 1 vC ( t ) C
零状态响应
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求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积 积分法。9Fra bibliotek t
线性时不变系统
ht
et
ht
r t
系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即
r t et ht
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三．对系统线性的进一步认识
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由常系数微分方程描述的系统在下述意义上是线性的。 (1)响应可分解为：零输入响应＋零状态响应。 (2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应 对于各激励信号呈线性。 (3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于 各起始状态呈线性。
iC ( t ) C
vC(0 )

vC (t )
等效电路中的 电容器的起始 状态为零
电感的等效电路
iL (t )
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L
v L (t )


i L (0 ) 0，t 0
1 t 1 0 1 t i L ( t ) v L ( ) d v L ( ) d v L ( ) d L L L 0 1 t i L (0 ) v L ( ) d ( t 0) L 0 故电路等效为起始状态为零的电感L和电流源 i L (0 )u(t ) 的并联。 v L (t )
一．起始状态与激励源的等效转换
在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。 即可以将原始储能看作是激励源。 电容的等效电路
外加激励源 系统的完全响应 可以看作 系统的完全响应 =
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电感的等效电路
共同作用的结果
起始状态等效激励源 零输入响应 + 零状态响应 ( 线性系统具有叠加性 )
电容器的等效电路
rzi (t ) Azik e
k 1
n
ak t
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系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次 解，由状态值 r k 0 为零决定的初始值求出待定系数。 = 0
满足微分方程：
d n r (t ) d n 1 r ( t ) d r (t ) C0 C1 C n 1 C n r (t ) n n 1 dt dt dt d m e( t ) d m 1 e ( t ) d e( t ) E0 E E E m e( t ) 1 m 1 m m 1 dt dt dt
ak t r ( t ) A e 解的形式： zs zsk B(t ) k 1 n
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系统响应：
r (t ) Ak e
自由响应
k 1
n
ak t
B(t )
强迫响应
n
r (t ) Azik e
k 1
n
ak t
Azsk e
k 1
ak t
B(t )
零输入响应
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