所需要的初始条件常常为一组已知的数据，利用这组数据可求得方程完全解
中的各项系数 C 间范围是
i
而作为工程技术问题，一般激励都是从时刻 励接入瞬时的情况来确定。
0 t
t 0 加入，系统的响应时
，则系统的初始条件要根据系统的原始内部储能和激
如具体电路系统，根据如下条件从 起始条件求初始条件
t 0 时刻的零输入初始值等效电路
iL (t )
1F
iL (t )
1F u C (t ) uC (0 ) 10V
u C (t )
1H
2 u (t )
1H
2 u (t )
iL (0 ) 5A
uC (0 ) uC (0 ) 10V
零输入响应形式为
2
uzi (t ) Czi1e Czi 2te
t
t
(t 0)
1H u L (t ) 2 u (t )
信号与系统
零输入响应
uzi (t ) Czi1et Czi 2tet
零输入响应形式为
(t 0)
d 其中，待定系数 C zi 1 和 C 得根据初始条件 u zi (0 ) 和 u zi (0 ) 确定。 zi 2 dt
解的形式：齐次解+特解
y (t ) Ci e
i 1
i t
y p (t )
由初始条件求待定系数，需要计算从 0 到 跳变，一般根据实际 的工程问 题的物理关系求跳变，也可以作为一个纯粹的数字问题求解。 。
0
信号与系统
零状态响应
用经典法求解微分方程完全解的待定系数 Ci 时，作为一个数学问题，
uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
t 0 时刻等效电路
信号与系统
【例2-2-6】 如图2-2-2所示的电路，t
时刻， 态响应和完全响应。
S1 与 S 2 同时自“1”转至“2”，求输出电压 u(t ) 的零输入响应、零状
S1
3A 2 1 1 2
解的形式：
yzi (t ) Ci ei t
i 1
n
由起始状态求待定系数。
信号与系统
零状态响应
系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由
起始状态值 为零决定的初始值求出待定系数。
n d k y zs (t ) m d k x (t ) ak bk k k dt dt 系统方程： k 0 k 0 k d 起始条件： y zx (0 ) 0, k 0,1,2, , n dt k n
2 1 1
iL (t )
S2 1F 1H u C (t ) 10V 2 u (t )
t 0 零输入等效电路
列写电路的微分方程为：
iL (t ) 1F
u C (t )
d d u zi (t ) 2 u zi (t ) u zi (t ) 0 dt dt
信号与系统
零输入响应
系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的 系统起始状态值决定的初始值求出待定系数。
系统方程：
n d k y zi (t ) ak 0 k dt k 0 d k y zi (0 ) 起始条件： ck , k 0,1,2, , n k dt
在零输入的情况下，起始点没
uzi (0 ) 10V=uzi (0 )
d d u zi (0 ) 0V/s= u zi (0 ) dt dt
有跳变。可以起始条件计算零输
入响应。不用计算初始条件。
零输入响应形式为
(t 0)
初始条件
u zi (0 ) 10V
可求得零输入响应为 ：
uzi (t ) 10et 10tet
(t 0)
信号与系统
零输入响应
讨论： 由 t 0 时刻的电路
S1
3A 2 1 1 2
iL (t )
可计算
S2 1F 1H u C (t ) 10V 2 u (t )
iL (0 ) iL (0 ) 5A
信号与系统
1F u C (t ) uC (0 ) 10V
iL (t )
1H
2 u (t )
iL (0 ) 5A
iL (t )
由电路可求得：
uC (0 Fra bibliotek) 10ViL (0 ) 5A
u zi (0 ) 10V
0
以前开关位于“1”，已进入稳态， t
0
iL (t )
激励加入的瞬时
t0
uC (0 ) uC (0 ) 10V
S2 1F 1H u C (t ) 10V 2 u (t )
iL (0 ) iL (0 ) 5A
信号与系统
零输入响应
2
S1
3A
信号与系统
各种系统响应定义
(Natural+forced)
自由响应＋强迫响应 自由响应：
强迫响应：
也称固有响应，对应于齐次解。 由系统本身特性决 定，与外加激励形式无关，但与起始点点跳变有关系。 形式取决于外加激励。对应于特解。
零输入响应＋零状态响应
(Zero-input+Zero-state)
零输入响应： 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系 统储能）所产生的响应。 零状态响应： 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于 零），由系统的外加激励信号产生的响应。
信号与系统
§2.2.3 零输入响应和 零状态响应
信号与系统
起始状态与激励源的等效转换
在一定条件下，激励源与起始状态之间可以等效转换。即可以将原始 储能看作是激励源。
外加激励源 系统的完全响应 可以看作 系统的完全响应 = 共同作用的结果 起始状态等效激励源 零输入响应 + 零状态响应 ( 线性系统具有叠加性 )
d d u zi (0 ) iL (0 ) R dt dt
2 u (t )
uL (0 ) d iL (0 ) 0 dt L
d u zi (0 ) 0V/s dt
信号与系统
零输入响应
uzi (t ) Czi1et Czi 2tet
d u zi (0 ) 0V/s dt