技术进步-加速了知识的传播
中国四大发明在欧洲 火药：14世纪传入欧洲 造纸：13世纪传入欧洲 印刷术：14世纪传入欧洲 指南针：12世纪传入欧洲
马克思《机器、自然力和科学 的应用》：火药、指南针、印 刷术 —— 这是预告资产阶级 社会到来的三大发明。……总 的说来变成了科学复兴的手 段，变成对精神发展创造必要 前提的最强大的杠杆。 1482年第一个印刷版
先驱： 阿基米德 1544年斯蒂弗尔(德, 1587-1567)《综 合算》
选择非常接近1的数作为底数a. 比尔吉：a=1.0001 纳皮尔：a=0.9999999
x a y ( a 2)
1620年冈特（英，1581－1626） 制成第一把对数尺
3, 2, 1 , 0,1, 2, 3, 4, 5, 6
对数
产生背景及条件
十五、十六世纪，天文学的研 究蓬勃地开展起来，解决计算大 数字的困难成了当时最紧迫的课 题。
1585年史蒂文(荷,
1548-1620)
《十进算术》
——系统探讨十进制记数及其运算 纳皮尔 （苏格兰，1550－1617年）
理论，并提倡用十进制小数来书 写分数，还建议度量衡及币制中 也广泛采用十进制。
文明背景
哥白尼（波，1473－1543年） （委内瑞拉，1973）
文艺复兴时期的欧洲数学
代数学
对数 三角学 射影几何
代数学
方程的根式解，16世 纪意大利数学最重要的 成就 发现三次方程的代数 解法(1515, 1535, 1539, 1548)
塔塔利亚 （意，1499－1557年）
1519年麦哲伦（葡，
1480－1521）环球航行
文明背景
航海探险
哥伦布在瓜纳阿尼岛登陆(1492)
文明背景
天文学的革命-宗教革命，思想解放
托勒密（埃及，90－165年） 宗教神学的宇宙观：上帝创造了地球，地 球是宇宙的中心。 哥白尼（波，1473－1543年） 日心说：《天体运行论》（1543） 布鲁诺（意，1548－1600） 宇宙观：《论无限宇宙及世界》（1584）
对数
德国天文学家约翰.维纳（14681528） 不足： 只能够做与偶数及1/2的整数幂有 关的计算，不能做其它数的运算。 需要使两个数列的数间距足够小。
cos(A B) cos(A B) sin Asin B 2
1614年纳皮尔《奇妙对数规则的说明》 1620年比尔吉《算术与几何级数表》 解决方法
1450年，德意志人古腾堡（右一） 发明了金属活字印刷术
欧几里得的《原本》
文明背景
航海探险-开阔了视野
1487年迪亚士（葡，
1450－1500）到好望角
1497年达•伽马（葡，
1469－1524）到印度海 岸
1492年哥伦布（西，
1451－1506）到美洲
哥伦布（西，1451－1506年） （智利，1992）
代数学
米兰大教堂
代数学
代数学之父：1591年《分析引论》 第一次有意识地使用系统的代数字母 和符号。把符号性代数称作“类的算术”， 认为代数运算施行于事物的类或形式，算 术运算施行于具体的数。 1615年《论方程的整理与修正》 二次、三次和四次方程的解法、韦达定理 1646年《韦达文集》
代数学
人文主义的代表人物 、 百科全书式的学者 1545年《大术》 三次、四次方程的解法 邦贝利(意, 1526-1573)在1572年 引进虚数 根与系数的关系（韦达、牛顿）
卡尔丹 （意，1501－1576年）
代数基本定理（吉拉德、高斯）
欧洲中世纪最大的教堂，可供 4 万人举行宗教活动，建于 1386－ 1485 年，有一个高达 107米的尖塔，出于 公元 15世纪意大利建筑巨匠伯鲁诺列 斯基之手。
•
文艺复兴期常 用数学符号
符号代数的作用
F.克莱因曾说过：“符号常 常比发明他们的数学家更 能推理。” 代数的产生、符号的使用 大大增强了数学家的逻辑 能力。
克莱因 （1849 ～1925）
张奠宙《数学史选讲》：建立 一套简明有效的符号体系，可 以使代数书写表达更加方便， 运算过程更加清晰．推演思路 更加精炼。 使推理程序机械化 减少解题工作量 约减思维 揭示本质 方便传播
达芬奇 蒙那丽莎
达芬奇 最后的晚餐
达芬奇的科学草图
自旋机器设计图 人体比例图 机械与船建构草图 胃与消化系统草图
米开朗基罗 大卫
拉斐尔 雅典学院
文明背景
• 人文主义-思想大解放 人文主义 • 提倡人权、反对神权，提倡个性自由、 反对宗教禁锢，赞颂世俗生活、反对来 世观念和禁欲主义。
文明背景
三角学
1464年雷格蒙塔努斯《论各种三角形》 —— 对三角学做出完整、独立的阐述 ——三角学广泛传播 韦达（法，1540－1603年） —— 1579年《应用于三角形的数学定律 》 （三角公式）
雷格蒙塔努斯 （德，1436－1476年）
—— 1615年《截角术》 平面三角与球面三角系统化，把解平面直 角三角形和斜三角形的公式汇集在一起。
韦达 （法，1540－1603年）
——符号系统的建立使代数成为一门科学
——韦达后，笛卡儿、莱布尼兹、欧拉等完善。
代数符号发展的三个阶段
• 第一阶段称为文词代数。这时的代数内容，完全 是用文字词句来叙述的，一个问题及其解答写出 来就是一篇论说文。 • 第二阶段为简字代数或半符号式代数。这种代数 的特点就是把代数中的某些量或词用简缩的字母 或记号表示。 • 第三阶段就是符号代数。其主要特点就是系统地 引入字母和符号表示数和许多基本数学概念以及 它们的运算关系。文艺复兴时期，现代数学的许 多符号由欧洲各国的数学家零星陆续引入并改进。 大约至17世纪中叶，系统的符号代数基本上形成。
文艺复兴时期的欧洲数学
主讲：李清
文明背景
文明背景
文艺复兴：复兴古典学术和艺术
但丁（意，1265－1321）的
《神曲》
意大利文艺复兴盛期三杰
达•芬奇（1452－1519） 米开朗琪罗（1475－1564） 拉斐尔（1483－1520）
达 · 芬奇（意, 1452－1519年） （摩纳哥，1969）