2018年广东省初中毕业、升学考试学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018广东省，1，3）四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．2【答案】C【解析】实数中，正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小【知识点】数的大小比较2．（2018广东省，2，3）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯【答案】A【解析】科学记数法最后化简形式a ×10n （110a ≤＜）,如果这个数为大数，那么n 的计算方式为整数个数减1，如果为极小数，那么n 为0的个数【知识点】科学记数法3．（2018广东省，3，3）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】主视图从正面看立体图形得到的平面图形，从正面看，图形上层有1个正方形，底层有3个正方形，故选B .【知识点】三视图4．（2018广东省，4，3）数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】求一组数据（n 个数据）的中位数，先排序，如果n 为奇数，则中位数为最中间的数，如果n 为偶数，则中位数是中间两个数的平均数.【知识点】中位数5．（2018广东省，5，3）下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形【答案】D【解析】中心对称图形就是绕某点旋转180°后仍和它本身重合的图形为中心对称图形，等腰三角形不是中心对称图形，故选D .【知识点】中心对称图形6．（2018广东省，6，3）不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥【答案】D【解析】3x -1≥x +3，3x -x ≥3+1,2x ≥4，x ≥2，故选D【知识点】解不等式7．（2018广东省，7，3）在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．16 【答案】C【解析】相似三角形面积比等于相似比的平方，由中位线性质知相似比为1:2，所以△ADE 与△ABC 的面积之比为14【知识点】中位线；相似三角形8．（2018广东省，8，3）如图，AB ∥CD ，∠DEC =100°，∠C =40°，则∠B 的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】B【思路分析】要想求∠B 的度数，由平行，只需求∠D 的度数，在△DEC 中，知道其他两个角，可以求出∠D 的度数.【解题过程】解：∵∠DEC =100°，∠C =40°，∴∠D =40°，∵AB ∥CD∴∠B =∠D =40°【知识点】平行线的性质；三角形内角和9．（2018广东省，9，3）关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 A ．m ＜94 B ．m ≤94 C ．m ＞94 D ．m ≥94【答案】A【思路分析】由一元二次方程有两个不等实根可得Δ＞0，进而列不等式求解.【解题过程】a =1，b=-3，c=mΔ=b 2-4a c=（-3）2-4m ＞0∴m ＜94【知识点】一元二次方程根的判别式10．（2018广东省，10，3）如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为【答案】B【思路分析】根据面积的变化情况及阶段判断函数图象.【解题过程】P 点在线段AB 上，高越来越大，底不变，面积越来越大；P 在线段AD 上，高不变，底不变，面积不变；P 在线段CD 上，底不变，高越来越小，面积越来越小，故选B .【知识点】函数图象二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018广东省，11，3） 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是ο100，则弧AB 所对的圆周角是 °.【答案】50°【解析】同弧所对的圆周角是圆心角的一半，圆心角为100°，所以圆周角为50°.【知识点】圆周角、圆心角关系12．（2018广东省，12，3）分解因式：=+-122x x .【答案】2)1(-x【解析】因式分解的方法有提公因式法及公式法，显然没有公因式可提，考虑公式法，三项可以考虑完全平方公式，通过形式判断满足完全平方公式分解.【知识点】因式分解13．（2018广东省，13，3）一个正数的平方根分别是x +1和x -5，则x = .【答案】2【解析】一个正数的平方根互为相反数，故x +1和x -5互为相反数，可以列方程求解.【知识点】平方根14．（2018广东省，14，3）已知01=-+-b b a ，则=+1a .【答案】2【解析】0a b -≥，10b -≥，01=-+-b b a 0a b -=，10b -=∴a =1，b=1∴a +1=2【知识点】二次根式的性质；绝对值15．（2018广东省，15，3）如图，矩形ABCD 中，BC =4，CD =2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）题15图【答案】π【解析】连接OE ，易证四边形ABEO 为正方形，则扇形OED 的圆.心角为90°，半径为2，因此可求扇形OED 的面积，阴影面积看成正方形ABEO +扇形OED -三角形ABD ，正方形ABEO 和三角形ABD 面积均可求，即可求得阴影部分.【知识点】正方形的判定；扇形面积；转化的数学思想16．（2018广东省，16，3）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=3x（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）.过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2 A 3∥B 1 A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3 B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3,得到第三个等边△B 2 A 3 B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 .题16图B 3B 2B 1A 3A 2A 1O x y【答案】（6，0） 【思路分析】分别过点A 1、A 2、A 3作垂线，求出他们的点坐标，利用解析式求出每个等边三角形的边长，从而求出点B 1、B 2、B 3的点坐标，按照规律得到B 6点坐标【解题过程】过点A 作AE ⊥x 轴，设OE =m ，则AE 3m ，则m 33，解m =1，即B 1（2,0），过A 2作A 2F ⊥x 轴于点F ，设B 1F =a ，则F （2+a ，0），∴A 2（2+a 3a ），将A 2点代入y=3x解得a 21，∴B 2（2），类似求得B 3（30），故B 6（6,0）.题16答案图B 3B 2B 1A 3A 2A 1O x yE F【知识点】反比例函数；等边三角形性质；解直角三角形三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018省市，题号，分值）计算：101220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数【解题过程】原式=2-1+2=3【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减18．（2018省市，题号，分值）先化简，再求值：22221644a a a a a-+-g ，其中a =32 【思路分析】先将分式化简，再将a 值代入求值【解题过程】()()()222244216224444a a a a a a a a a a a a +--==+-+-g g ,当a =32时，原式=3 【知识点】分式的乘除；二次根式19．（2018省市，题号，分值） 如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.【思路分析】（1）根据尺规作图步骤作垂直平分线，保留痕迹即可；（2）先利用菱形性质求得∠DBA 的度数，再利用垂直平分线性质求得∠ABF 的度数，进而求得∠DBF 的度数.【解题过程】（1）如图直线MN 为所求CA（2）解：∵四边形ABCD是菱形∴AD=AB，AD∥AB，∵∠DBC=75°，∴∠ADB=75°，∴∠ABD=75°∴∠A=30°∵EF为AB的垂直平分线∴∠A=∠FBE=30°，∴∠DBE=45°A【知识点】菱形性质；线段垂直平分线性质；尺规作图20．（2018省市，题号，分值）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。

（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片?【思路分析】（1）总价已知，知道单价的关系，则设B型单价为x元，利用单价关系表示A型单价，进而表示A、B型芯片数量，利用A、B型芯片数量相等列出方程求解；（2）在上一题基础上已求得单价，则单价已知，条数之间有关系，故设A型x条，利用条数关系表示B型条数，利用总价列方程求解.【解题过程】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：312042009x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【知识点】分式方程应用；一元一次方程应用21．（2018省市，题号，分值）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【思路分析】不剩人数共400人，其中占总数百分比为50%，所以总人数800人；（2）根据总人数及已知各组人数，求得剩少量人数，补充条形图；（3）利用员工总数乘以剩少量所占百分比即可求.【解题过程】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×300800=3500人．【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体22．（2018省市，题号，分值）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）求证：△DEF是等腰三角形.【思路分析】（1）由折叠找出所有等边、等角寻找全等三角形的判定条件；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解题过程】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，AD CE AE CD DE ED=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【知识点】矩形性质；轴对称的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定23．（2018省市，题号，分值）如图，已知顶点为C（0，-3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A、B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点的M坐标；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）将C点坐标代入直线y=x+m中求出m；（2）令y=0，求出B点坐标，利用C点和B点坐标，由待定系数法求出二次函数解析式；（3）15°不是特殊角，因此我们考虑∠OCB度数，若∠OCB为45°或60°，则∠OCM为特殊角，可以利用特殊角求解，而又上一题知∠OCB为45°角，因此只需根据两种情况讨论∠OCM=30°或60°时直线CM与抛物线的交点即可.【解题过程】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m得m=﹣3；（2）令y=0，则0=x﹣3，解得x=3，∴点B的坐标为（3，0），将C（0，﹣3）、B（3，0）代入y=ax2+b中，可得390 ba b=-⎧⎨+=⎩，解得133 ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：23题答题图①当M在B上方时，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD =OC•t an30°=，设DC为y=k 1x﹣3，将（，0）代入y=k1x﹣3，得k1=，由233133y xy x⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，解得110 3x y =⎧⎨=-⎩（舍），22336xy⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以M1（3，6）；②当M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•t an60°=3，设EC为y=k2x﹣3，将（3，0）代入y=k2x﹣3，可得k2=，由2333133y xy x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得113xy=⎧⎨=-⎩（舍）2232xy⎧=⎪⎨=-⎪⎩，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【知识点】待定系数法；一次函数；二次函数；解直角三角形24．（2018省市，题号，分值）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若t an∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【思路分析】（1）连接OC，由SSS可证得△OAD≌△OCD，得∠ADO=∠CDO，由AD=CD可证DE⊥AC，再由AB为直径证得BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据t an∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a，AD=AB=22AC BC+=，由OE为中位线知OE=12a，AE=CE=12AC=a，进一步求得DE22AD AE-a，在△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2，从而可得DF•BD=OD•DE，即DF DEOD BD=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得EF DEOB BD=，结合（2）所得相关线段的长，代入计算可得．【解题过程】解：（1）连接OC，24题答题图在△OAD 和△OCD 中，∵OA OC AD CD OD OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD ≌△OCD （SSS ），∴∠ADO =∠CDO ，∵AD =CD ，∴DE ⊥AC ，∴∠AEO =90°∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠AEO =∠ACB ，∴OD ∥BC ；（2）∵t an ∠ABC =AC BC=2， ∴设BC =a ，则AC =2a ，∴AD =AB =22AC BC +=，∵OE ∥BC ，且AO =BO ，∴OE =12BC =12a ，AE =CE =12AC =a ， 在△AED 中，DE 22AD AE -a ， 在△AOD 中，AO 2+AD 2=（52a ）2+5）2=254a 2，OD 2=（OF +DF ）2=（12a +2a ）2=254a 2， ∴AO 2+AD 2=OD 2，∴∠OAD =90°，则DA 与⊙O 相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴DF ADAD BD=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴AD DEOD AD=，即OD•DE=AD2 ②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即DF DEOD BD=，∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=5，OD=52，ED=2，BD=10，OB=52，∴EF DEOB BD=，即510=，解得EF=22．【知识点】全等三角形的判定和性质；平行线的性质；解直角三角形；相似三角形的判定和性质25．（2018省市，题号，分值）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC.（1）填空：∠OBC=_______°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【思路分析】（1）由旋转的性质可以证明△OBC 是等边三角形，从而可得∠OBC 的度数；（2）求出△AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x ≤时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ，利用面积公式表示出△OMN 的面积（y 值）；②当＜x ≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动．作MH ⊥OB 于H ，利用∠CBO =60°表示出MH ，再利用面积公式表示出△OMN 的面积（y 值）；③当4＜x ≤4.8时，M 、N 都在BC 上运动，作OG ⊥BC 于G ，易求OG ，再利用面积公式表示出△OMN 的面积（y 值），最后分别求出三种情况下面积最大值，从而求出整个运动过程中y 的最大值．【解题过程】解：（1）由旋转性质可知：OB =OC ，∠BOC =60°，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC =60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB =4，∠ABO =30°，∴OA =12OB =2，AB 3OA 3， ∴S △AOC =12•OA •AB =12×2×33， ∵△BOC 是等边三角形，∴∠OBC =60°，∠ABC =∠ABO +∠OBC =90°，∴AC 22AB BC +7∴OP =243221727AOB S AC ==V ．（3）①当0＜x ≤83时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE ⊥OC 且交OC 于点E ．则NE=ON•si n60°=32x，∴S△OMN=12•OM•NE=12×1.5x×32x，∴y=338x2．∴x=83时，y有最大值，最大值=83．②当83＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•si n60°3（8﹣1.5x），∴y=12×ON×MH=3323．当x=83时，y83y83③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB3∴y=12•MN•OG353x，当x=4时，y有最大值，最大值3综上所述，y83【知识点】图形的旋转；解直角三角形；函数的最值。