⑵A={x|x是我校高一(6)班女生}, B={x|x是我校高一(6)班学生};
A ≠ B
⑶ A＝{x|x是两条边相等的三角形}， B={x|x是等腰三角形}.
BA
A B
王新敞
奎屯
新疆
如果两个集合的元素相同， 3.集合相等：
那么这两个集合相等。
记作A=B 如果 A B，又 B A，那么 A＝B； 反之，如果 A＝B，那么 A B，并且 B A．
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9}
③A={0}, B={x | x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}
( ×)
( ×) (√)
注意
（1）任何一个集合A都是它本身的子 集，即 A A 2） 集合A不包含于集合B，或集合B 不包含集合A时，
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
记作
A A／ B ， B ／
奎屯
新疆
• 1.子集：
• 2.真子集： • 3.集合相等：
王新敞
奎屯
新疆
1.子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元
素，那么集合A叫做集合B的子集， 记作:A集合A包含于集合B，或集合B包含 集合A
记作
A B (或B A)
读作 “A包含于B”(或B包含A)
练习1、判断集合A是否为 集合B的子集，若是则在（ ）打√，若 不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ )

, BC ,
B
那么A C
.
C
A
B (3)对于集合A, B, C, 如果A ≠ 那么 A ≠ C
.
C , , B≠
例1：写出{1,2,3}的所有子集,并指出 其中哪些是它的真子集．
解： {1,2,3}的所有子集有： ， {1} ， {2}， {3} ， {1,2} ， {1,3} ， {2,3}， {1,2,3}
≠
练习3
用适当的符号（，，=，
（1）a
（2）{3,5}____{1,3,5,7} ；
（3）{a,b}___{b,a} ； （4）{2,4,6,8}___{2,8}； （5） （7）5 { 1，2，3 }；
{ a}；


）填空： ，

（6）{x | x是矩形 } （8） ____{0}
王新敞
奎屯
新疆
如果集合A 是B的子集，但B中至少 2.真子集：
有一个元素不属于，我们称集合A是 集合B的真子集。
记作：
B A≠
（或 B ≠ A ）
读作：A真包含于B（或B真包含A）
B A
练习2、观察下面几个例子，你能 发现两个集合之间的关系吗？A中 任意一个元素与集合B有什么关系？ A ≠ B ⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
中等职业教育规划教材——数学 第一章集合
1.2 集合之间的关系
授课人：谭君玲
教学目的：
（1）使同学们初步理解子集、真子集的概念； （2）使同学们理解集合相等的含义；
（3）使同学们会判断集合与集合之间的关系。
教学重点：理解子集、真子集的概念；
教学难点： 会判断集合与集合之间的关系。
课型：
新授课
王新敞
⑶ A＝{x|x是两条边相等的三角形}，A B
B={x|x是等腰三角形}.
BA
A B
子集和真子集的区别是什么? 子集包括真子集和相等两种关系
注意
子集、真子集的性质
(1)规定：空集是任何集合的子集( A )； 是任何非空集合的真子集。 A(非空） (2)对于集合A, B, C, 如果 A B

{x | x是平行四边形 }；
Q；
课堂小结
1．子集,真子集的概念与性质； 2. 集合的相等;
3. 求集合的子集和真子集； 4．集合与集合,元素与集合的关系．
作业布置
1．课本第9页1,2,3
2. 练习册 第5页A组
.
本节课到此结束，请同学们 课后再做好复习。谢谢！
再见！
例2
指出下面集合之间的关系： T＝{ -1，1 }；
（1）A＝{ 2，4，5，7 }，B＝{ 2，5 }；
（2）S＝{ x | x2＝1 }， （3）C＝{x|x是正奇数}， D＝{x|x是正整数}； 解
（3）C ≠ D ； 或者D C
（1）B A ； 或者 A B ≠ ≠ （ 2） S ＝ T ；