一个袋子中有a 个黑球和b 个白球(两种球除颜色外其余条件均相同)，从中任意摸取1个球，若取出黑球，则把它放回袋子里；若取出白球，则该白球不再放回，另外补1个黑球到袋子中.
在重复进行n 次这样的操作后，记袋子中黑球的个数为.
试探究数学期望和之间的关系并求出数列的通项公式.
【解析】
当n=1时，
①袋子中黑球的个数可能为a 个（即取出的是黑球），
此种情形下的概率为.②袋子中白球的个数可能为（a +1）个（即取出的是白球），
此种情形下的概率为.故.第n+1次取出球后，黑球的个数数学期望分为两类：
(i )若第n+1次取出来的是黑球，
此种情况发生的概率为，此时黑球的个数的数学期望为.(ii)若第n+1次取出来的是白球，
此种情况发生的概率为，此时黑球的个数变为.故由易得n X {()}n E X 1()n E X +()n E X a a b +b a b +21()(1)a b a ab b E X a a a b a b a b
++=×++×=+++1()n E X +1n X +()n E X a b
+()n E X ()n a b E X a b +-+()1n E X +1()()1()()(()1)(1)() 1.n n n n n n E X a b E X E X E X E X E X a b a b a b ++-=×++×=-×++++11()(1)()1n n E X E X a b +=-×++*1()(1).n n E X a b b n N a b =+-×-Î+ 其中。