2) 两种自振频率, ωe1＜ωe2。 12 9 数值取决于转动惯量和轴段柔度。 3) 在不同圆频率下振动的振型是不同的。 在低圆频率ωe1下的振动是单节振动。 在高圆频率ωe2下的振动是双节振动,它有两个节点, 质量愈大离节点愈近,振幅愈小。
I1 + I 2 I 2 + I3 2 1) = ω 由两种简谐振动相加而成; ω 23 = e12 I1 I 2 e23 I 2 I 3
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2
2
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2. 轴系阻尼
1)柴油机阻尼 2)轴段阻尼 3)螺旋桨阻尼
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3.轴系的强制扭转振动特性 1) 轴系的共振 激振力矩频率f=νn 当某次简谐力矩的变化频率等于轴系的某个自振频率 时，轴系便会产生这个自振频率及振动形式下的共振 产生共振转速称临界转速 2)主临界转型
通常把轴系转化为只有柔度而无转动惯量的轴段和 只有转动惯量而无柔度的集中质量组成的扭振系统。 当量扭振系统。 二质量系统;三质量系统;……;n质量系统系统
2
三、轴系的自由扭转振动特性
1.双质量系统无阻尼自由振动 双质量系统无阻尼自由振动 2.三质量系统的自由扭转振动特性
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3. n质量系统的无阻尼自由扭转振动特 质量系统的无阻尼自由扭转振动特 性
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2
1.双质量系统无阻尼自由振动
ϕ1 = A1 sin( ω et + ε ) ϕ 2 = A2 sin( ω e + ε ) ω e = (I1 + I 2 ) / e12 I1 I 2 A2 I1 ϕ2 = =− ϕ1 A1 I2
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3. n 质量系统的无阻尼自由扭转振动特性
ϕ1=A1(1)sin(ωe1t+ε1)+A1(2)sin(ωe2t+ε2)+… …+A1(n-1)sin(ωe(n-1)t+εn-1) ϕ2=A2(1)sin(ωe1t+ε1)+A2(2)sin(ωe2t+ε2)+… …+A2(n-1)sin(ωe(n-1)t+εn-1) … … … … ϕn=An(1)sin(ωe1t+ε1)+An(2)sin(ωe2t+ε2)+… …+An(n-1)sin(ωe(n-1)t+εn-1)
特征： (1)是一种简谐振动 (2)频率fe≈9.55ωe 只取决于(I、e) (3)振幅A大小取决于 外力矩大小
3
2扭摆的有阻尼自由扭转振动
φ = e − nt A sin( ω e2 − n 2 t + ε )
n——阻尼比 特征： (1)是简谐振动。振幅是衰减的。一定时间后其振 幅e－nt·Ａ→0，即扭振终止。阻尼比n越大，衰 减愈快。 (2)自振圆频率ωe２－n２小于无阻尼自由振动圆频 率ωe，大小也与外力矩无关。 3
主临界转速为主共振的相应转速 主共振是由简谐次数ν等于曲轴 每转发火气缸数整数倍的激振力 矩(称主谐量)所引起的共振。 二冲程机主谐量νk＝mi， 四冲程机主谐量νk＝mi／２ 副临界转速为主临界转速以外的所有临界转速
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4.现代船用大型柴油机的扭振特点 •现代船用大型柴油机发展的显著特点是： –长行程或超长行程； –单缸功率大、缸数少 •现代船用大型柴油机的扭振特点 – 使得柴油机输出扭矩更加不均匀,使激振力矩增加; – 轴系的自振频率降低,易出现由低次简谐力矩激起 的扭振共振; – 柴油机回转不均匀引起螺旋桨推力不均匀,易激 发轴系的纵振和船体振动。 15
3
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9
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一、扭摆扭转振动的特性
1扭摆的无阻尼自由扭转振动 2扭摆的有阻尼自由扭转振动 3扭摆的有阻尼强制扭转振动
4 5
6
2
一、扭摆扭转振动的特性
1扭摆的无阻尼自由扭转振动 扭摆：圆轴只有弹性而无转动惯量， 圆盘只有转动惯量而无弹性 φ＝Ａ·sin（ω t＋ε）
e
ωe =
K = I
1 Ie
1) 每个质量扭振均为(n-1)种简谐振动相加而成; 2) 有(n-1)个自振频率, ωe1＜ωe2＜ωe3＜…＜ωe(n-1)。单节点振动振幅 最大,多节点振动的振幅递减; 3) 有(n-1)个振型 即单节点、双节点、三节点……(n-1)节点自由 14 9 扭转振动振型。
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四、轴系的强制扭转振动
特点： (1)两质量都进行简谐振动 频率、初相位相同；方向相反 (2)两质量振幅与转动惯量成反比 (3)自振圆频率取决于转动惯量和轴的柔度
9
节(结)点 节点处的扭矩最大 两质量扭振只有一个节点，且节点靠近转动惯量较大处
2三质量系统的自由扭转振动特性
ϕ1=A1(1)sin(ωe1t+ε1)+A1(2)sin(ωe2t+ε2) ϕ2=A2(1)sin(ωe1t+ε1)+A2(2)sin(ωe2t+ε2) ϕ3=A3(1)sin(ωe1t+ε1)+A3(2)sin(ωe2t+ε2) ω e1 1 2 1 2 1 2 2 (ω12 + ω 23 ) ∓ 4 (ω12 − ω 23 ) + = 2 ω e2 2 e12 e23 I 2
1.激振力矩 2.轴系阻尼 3.轴系的强制扭转振动特性
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4.现代船用大型柴油机的扭振特点
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2
1.激振力矩
πD 2 sin( α + β ) M = p R 4 cos β
M = Mm +
∑ M γ sin( γωt + ψ γ )
γ =1or
1 2
∞
γ-简谐次数(曲轴一转中激振力矩的作用次数） 二冲程机γ=1、2、3、… 1、1、1 1 、2、… 四冲程机γ= ω-曲轴回转角速度，ω=2лn/60 简谐次数γ越高，简谐力矩的振幅Mν越小， 对扭振影响越小。一般只考虑γ≤12的激振力矩。
3扭摆的有阻尼强制扭转振动
激励力矩:Mt＝Ｍsinωt
φ＝Ａ１sin（ωt－ψ）+ e
特征：
− nt
A sin( ω e2 − n 2 t + ε ) =φ1+φ2
(1)由强制振动φ１与有阻尼自由扭振φ２两种简谐振动合成的。 (2)强制振动φ１是由激振力矩Mt激起的，其圆频率与激振力 矩圆频率相同。 (3)强制振动φ１与激振力矩Mt在相位上不同步。 φ１比Mt在相位上落后ψ角，而且其振幅A１也不同于 由M使轴产生的扭转角。 (4）A１大小主要取决于扭摆的自振圆频率ωe与阻尼比n。 系统共振(ωe＝ω)
第三节 轴系的扭转振动
扭转振动: 轴系在柴油机、螺旋桨等周期性的激振力矩作 用下所产生的周向交变运动及相应变形称为轴 系的扭转振动。 扭振的危害： 轴系裂纹和断裂 损坏传动齿轮、联轴器 等等
第四节 轴系的扭转振动 一、扭摆扭转振动的特性 二、轴系扭转振动的力学简化模型 三、轴系的自由扭转振动特性 四、轴系的强制扭转振动