试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法一(几何法)：把圆的方程都化成标准形式,为 C 1:(x 1 )2(y4)225 C 2:(x2 )2(y2 )21 0
C 1 的圆心坐标是 (1, ,半4)径长 r1 5 ;
C 2 的圆心坐标是 ( 2 , 2,半) 径长 r2 1 0 ; 所以圆心距 C 1 C 2( 1 2 )2 T名师课件
练 1.圆x +y -2x=0与x +y +4y=0的位置关系是( C ) 点到直线的距离公式）PPT名师课件
22
22
习 A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
2.
B
点到直线的距离公式）PPT名师课件
三、两相交圆的公共弦所在的直线方程 点到直线的距离公式）PPT名师课件
1.若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所 在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 2．当两圆相切时，以上方程表示两圆的公切线方程。 3.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． (2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形， 根据勾股定理求出弦长． 如图，首先求出圆心 O1 点到相交弦所在直线的距离 d，而 AC＝21l， ∴14l2＝r21－d2，即 l＝2 r21－d2，从而得以解决．
人教版·必修2·第四章《圆与方程》
4.2.2 圆与圆的位置关系
判断直线和圆的位置关系
几何方法
代数方法
求圆心坐标及半径r （配方法）
( x a)2 ( y b)2 r 2 Ax By C 0
消去y
圆心到直线的距离d （点 到直线的距离公式）
px2 qx t 0
d < r:相交 d = r:相切 d > r:相离
点到直线的距离公式）PPT名师课件
例2 点到直线的距离公式）PPT名师课件 已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)试判断两圆的位置关系； (2)若相交，请求公共弦所在直线的方程； (3)若相交，请求公共弦的长度．
点到直线的距离公式）PPT名师课件
点到直线的距离公式）PPT名师课件
试判断圆C1与圆C2的位置关系. 解法二(代数法)： 将两个圆方程联立,得方程组
x2y22x8y80, x2y24x4y20.
①②，得 x2y10 ③
① ②
由③得y 1x
2
把上式代入①，并整理得
x22x30
④
方程④根的判别式 △ = ( 2 )2 4 1 ( 3 ) 1 6 0
所以方程④有两个不等实数根，方程组有两解；
练习 1.已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相 交于A、B 两点，求公共弦AB的长.
解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程为
4x+3y=10. 即为公共弦AB 所在的直线方程，
由
4x3y10， x2 y2 10x10y0，
解得
两圆半径的和与差 r 1 r 2 5 1 0 ,r 1 r 2 5 1 0
而 51 0 35 51 0
即 r1r23 5r2r1
所以两圆相交.
点到直线的距离公式）PPT名师课件
例1： 已知圆 点到直线的距离公式）PPT名师课件 C 1:x2y2 2 x 8 y 8 0 ， 圆 C 2:x2y2 4 x 4 y 2 0 ，
12
消去其中的一个未知数y或x，得关于x或 y的一元二次方程. 当Δ=0时,有一个交点,两圆内切或外切; 当Δ＜0时,没有交点,两圆内含或相离; 当Δ＜0时,有两个交点,两圆相交.
例1： 已知圆 点到直线的距离公式）PPT名师课件 C 1:x2y2 2 x 8 y 8 0 ， 圆 C 2:x2y2 4 x 4 y 2 0 ，
x y
2， 6，
或
x 4，
y
2.
所以两点的坐标是A(－2,6)，B(4,－2)，或A（4，-2），B（-2,6），
故|AB|= 62 +82 =10.
2. 代数法判断圆与圆的位置关系公式
将两个圆方程联立,得((xxca))22((yydb))22
r12, r22,
第三步：根据d与r1，r2之间的关系， 判断两圆的位置关系:
两圆外离：r1+r2＜d；
两圆外切：r1+r2=d；
两圆相交：|r1－r2|＜d＜r1+r2；
两圆内切：|r1－r2|=d；
两圆内含：|r －r |＞d≥0. 点到直线的距离公式）PPT名师课件
内切
内含
相交
二、两圆位置关系的判断 点到直线的距离公式）PPT名师课件
已知圆 C 1:(xa )2(yb )2r1 2与圆 C 2:(x c)2 (y d)2r2 2 它们的位置关系有两种判断方法：代数法和几何法
1.几何法判断圆与圆的位置关系公式
第一步：计算两圆的半径r1，r2； 第二步：计算两圆的圆心距d；
Δ> 0:相交 Δ= 0:相切 Δ< 0:相离
思考
圆与圆有哪几种位置关系呢？
你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？
探究 圆与圆的位置关系
1.相离（没有公共点） 2.相切（一个公共点） 3.相交（两个公共点）
外离 内含（同心圆）
内切 外切
圆和圆的五种位置关系 点到直线的距离公式）PPT名师课件
Rr
O1
O2
外离
d>R+r
R
O1 O2r
内切
d=R-r
点到直线的距离公式）PPT名师课件
Rr
O1
O2
外切
d=R+r
R
O1 O2r
内含
0≤d<R-r
Rr O1 O2
相交
R-r<d<R+r
R
O1O2r
同心圆 (一种特殊的内含)
d=0
两 圆 的 公 切 线 点到直线的距离公式）PPT名师课件
外离
外切
点到直线的距离公式）PPT名师课件
(3)两圆公共弦的垂直平分线是两圆圆心的连线．
点到直线的距离公式）PPT名师课件
例2 点到直线的距离公式）PPT名师课件 已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)试判断两圆的位置关系； (2)若相交，请求公共弦所在直线的方程； (3)若相交，请求公共弦的长度．