探索与思考： 如果已知点到直线的距离及直线的 有关特征，怎样求直线的方程。
思考题： 直线l在两坐标轴上的截距相等，点P(4,3) 到l的距离为3 ，求直线l的方程。
1=
1= -
P 1 M O
y
l Q
x
已知P(x0,y0),设M(x1,y1) ∵PM∥Oy，∴x1=x0 将M(x0,y1)代入l的方程得
y P(x0,y0)
x
O l:Ax+By+C=0 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。 1.此公式的作用是求点到直线的距离；
因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。
点到直线的距离
1.此公式的作用是求点到直线的距离； 2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的； 3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立； 4.如果A=0或B=0，一般不用此公式； 5.用此公式时直线要先化成一般式。
要求：
1.掌握点到直线的距离公式的推导过程； 2.能用点到直线的距离公式进行计算； 3.能求有关平行线间的距离。
点到直线的距离
P
y
l
Q O x
P（x0，y0） l:Ax+By+C=0
P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, AB≠0,倾斜角设为 y y P P l l 1 1 Q Q M M x x O O 过P作PM⊥x轴交l于M，构造直角△PQM 锐角1与倾斜角有何关系？ |PQ|=|PMcos 1 | 如果l的倾斜角是钝角呢？ cos 1 =|cos | 怎样用|PM|表示|PQ|？ |PQ|=|PMcos |
(2) B(1,0)，
x+y -
=0
(3) A(1,-2)， 4x+3y=0 3.求下列两条平行线的距离： (1) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0 (2) 3x+4y=10 ， 3x+4y-5=0 (3) 2x+3y-8=0 ， 4x+6y+36=0
4.完成下列解题过程： ⑴ P在x轴上，P到直线l1: x- y +7=0与直线 l2: 12x-5y+40=0的距离相等，求P点坐标。 解：设P(x,0), 根据P到l1、 l2距离相等，列式为
例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得ຫໍສະໝຸດ yP(-1,2) O
②如图，直线3x=2平行于y轴，
x l:3x=2
用公式验证，结果怎样？
例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 y 两平行线间的 l1:2x-7y+8=0 距离处处相等 l2: 2x-7y-6=0 x O P(3,0) 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
y P 1
l1 l2 Q
O
M
x
任意两条平行直线都 可以写成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0
|PQ|=|PM· cos 1|
|PM|是l1与l2在y轴上截距之差的绝对值
练习 1.求坐标原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0; (2) x=y 2.求下列点到直线的距离： (1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0
(
解得：(
)=(
)
)
所以P点坐标为：(
)
⑵.用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点 到两腰的距离之和等于一腰上的高。 证明:建立如图直角坐标系,设P (x,0),x∈( ) y ) B(0,b) 可求得lAB:( lCB:( ) F |PE|=( ) E x |PF|=( ) C(-a,0) O P A(a,0) A到BC的距离h=( )