第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页华师大版九年级下册数学单元试卷第26章二次函数一、单选题(共30分) 1．(本题3分)把二次函数2(1)3y x =--的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为（ ）A ．2(2)1y x =++B ．22()1y x =-+C ．2(4)1y x =++D ．2(4)1y x =-+ 2．(本题3分)已知二次函数的图象过点(1,4)P ，对称轴为直线2x =，则这个函数图象必过点（ ）A ．(1,4)-B ．(0,3)C ．(2,4)D ．(3,4) 3．(本题3分)抛物线221y x =-的图像经过点()13,A y -，()21,B y ，()34,C y ，则1y ，2y ，3y 大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 4．(本题3分)下列表格是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中x 与y 的部分对应值，判断方程2c 0ax bx ++=的一个解的范围是（ ）A ．6<x <6.17B ．6.17<x <6.18C ．6.18<x <6.19D ．6.19<x <6.20 5．(本题3分)二次函数21y x bx =+-的图象与x 轴的交点个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法判断6．(本题3分)从下列4个函数：①32y x =-；②7y x =-；③()50y x x =>；④2y x =-中任取一个，函数值y 随自变量x 的增大而增大的是（ ） A ．① B ．①② C ．③ D ．①③ 7．(本题3分)已知抛物线y=x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+2006的值为 （ ）A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015 8．(本题3分)如图，关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是 （ ）A ．顶点坐标为(1，2-)B ．对称轴是直线x=l第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页C ．开口方向向上D ．当x>1时，y 随x 的增大而减小9．(本题3分)如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点 （12-，0），对称轴为直线1x =，给出下列结论：①0abc <；②240a b c -+=；③20a b +>；④230c b -<；⑤()a b m am b +≤+．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．(本题3分)如图，已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F, 设BE=x ，FC=y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(共32分) 11．(本题4分)向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且y 与x 的关系为2(0)y ax bx a =+≠．若此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等，则炮弹飞行第___秒时高度是最高的．12．(本题4分)抛物线225y x x =--与y 轴的交点坐标是______． 13．(本题4分)如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA 为12m ，拱桥的最高点B 到水面OA 的距离为6m ．则抛物线的解析式为________．14．(本题4分)若抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的示意图如图所示，则a____0，b a ____0，c a ____0（填“>”，“＝”或“<”）．15．(本题4分)为了庆祝2020年元旦，九年级(1)班举办了明信片设计活动，第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页小明挑选了他最喜欢的一个图片制作了一张如图所示的矩形明信片，已知该明信片的宽为cm x ，长为40cm ，左侧图片的长比宽多4cm ，若1416x ≤≤，则右侧留言部分的面积最大为_________2cm ． 16．(本题4分)一辆汽车行驶的路程（单位：m ）关于时间（单位：s ）的函数解析式是2192s t t =+，经过16s 汽车行驶了__________m ． 17．(本题4分)为庆祝嫦娥五号登月成功，某工艺厂生产了一款纪念品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．则该工艺厂将每件的销售价定为________元时，可使每天所获销售利润最大．18．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 在y 轴的负半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，抛物线()()230y a x c a =++>的顶点为E ，且经过点A 、B ，若△ABE 为等腰直角三角形，则a 的值是________．三、解答题(共58分) 19．(本题9分)已知二次函数2y x bx c =-++的图像经过点()0,3A -，()10B ,．（1）求该二次函数的解析式； （2）在图中画出该函数的图像．20．(本题9分)某河上有一座抛物线形拱桥，水面离拱顶5m时，水面AB宽8m．一木船宽4m，高2m，载货后，木船露出水面的部分为34m．以拱顶O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，A，B为抛物线与水面的交点．当水面离拱顶1.8m时，木船能否通过这座拱桥？21．(本题9分)如图，小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处拴了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线.，已知身高1.5m的小明站在距离树1m的地方，头部刚好触到绳子．（1）求抛物线的函数表达式和自变量的取值范围．（2）求绳子最低点离地面的距离．22．(本题9分)某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．设保暖内衣售价为x元，每星期的销量为y件．（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）求y与x之间的函数关系式．第7页共10页◎第8页共10页（3）当每件售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大销售利润是多少？23．(本题10分)某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？24．(本题12分)一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮筐．已知篮筐中心到地面距离为3.05m.⑴求抛物线的解析式.⑵该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时他跳离地面的高度是多少？第9页共10页◎第10页共10页参考答案1．解：()()22133421y x x =-+-+=++．故选：A ．2．∵ 抛物线对称轴为直线x=2，并且图像过点P(1，4)∴P(1，4)关于直线x=2的对称点为(3，4）故选：D ．3．∵二次函数的解析式为y ＝2x 2−1，∴抛物线的对称轴为y 轴，∵A （−3，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3），∴点C 离y 轴最远，点B 离y 轴最近， ∵抛物线开口向上，∴y 2＜y 1＜y 3．故选：C ．4．解：根据表格得到，当 6.18x =时，0.01y =-，当 6.19x =时，0.02y =， 则在6.18和6.19之间，必有一个x 的值使得0y =，∴方程2c 0ax bx ++=的一个解的范围是6.18 6.19x <<．故选：C ．5．∵△＝b 2−4×1（−1）＝b 2+4＞0，∴二次函数21y x bx =+-的图象与x 轴的交点个数有2个．故选：C ．6．解：①32y x =-，∵3＞0，∴y 随自变量x 的增大而增大； ②7y x =-，∵-7＜0，∴在每个象限内，y 随自变量x 的增大而增大； ③()50y x x=>，∵5＞0，∴x ＞0时，y 随自变量x 的增大而减小； ④2y x =-，∵-1＜0，∴当x ＜0时，y 随自变量x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随自变量x 的增大而减小；故选A ．7．A 把点P 的坐标代入到抛物线中可得m 2+m-1=5，m 2+m=6，m 2+m+2006=6+2006=2012 8．∵抛物线y=（x-1）2-2，A 、因为顶点坐标是（1，-2），故说法正确；B 、因为对称轴是直线x=1，故说法正确；C 、因为a=1＞0，开口向上，故说法正确；D 、当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故说法错误．故选D ．9.解：①函数的对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，而c ＜0，故abc ＞0，故①错误，不符合题意； ②将点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭代入函数表达式得：a-2b+4c=0，故②正确，符合题意； ③函数的对称轴为直线2b x a =-=1，即b=-2a ，故2a+b=0，故③错误，不符合题意； ④由②③得：2402a b c b a -+==-，，则54a c =-，故7232a cb -=＞0，故④错误，不符合题意；⑤当x=1时，函数取得最小值，即()a b c m am b c ++≤++，故⑤正确，符合题意；故选：B ．10．解：∵AE EF ⊥，∴90AEB CEF ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90B ∠=︒，∴90AEB BAE ∠+∠=︒，∴BAE CEF ∠=∠，∴Rt Rt ABE ECF ∽∠． ∴BE AB AB CF CE BC BE ==-，即44x y x =-，∴2(4)1(2)144x x y x -==--+，(04)x ≤≤，故选A11．解：∵此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等，∴7x =和15x =是函数图象上关于对称轴对称的两点，∴对称轴为715112x +==， ∴则炮弹飞行第11秒时高度是最高的，故答案为：11．12．由题意得，当0x =时，抛物线225y x x =--与 y 轴相交，把0x =代入225y x x =--，得5y =-，∴抛物线225y x x =--与 y 轴的交点坐标为()0,5-，故答案为()0,5-．13．根据题意可知：顶点B 的坐标为(6，6)，∴设抛物线解析式为y=a （x-6）2+6，将点O （0,0）代入，36a+6=0，解得a=16-， ∴抛物线的解析式为21(6)66y x =--+，故答案为：21(6)66y x =--+． 14．根据图象开口向上可知a >0，对称轴在y 轴右侧可知b <0，与y 轴交点在原点下方可知c <0．故答案为：>，<，<．15．解：设右侧部分的面积为y ，根据题意，22(404)36(18)324y x x x x x =--=-+=--+， y 为x 的二次函数，该函数开口向下，对称轴为x=18，且当x ＜18时y 随x 的增大而增大， 故x=16时y 取得最大值为2(1618)324320--+=．故答案为：320．16.解：当16t =时，21916162722s =⨯+⨯=．故答案是：272． 17．解：设销售单价降低x 元时，则销售单价是（100-x ）元时，每天获利y 元． 根据题意，得y=（100-50-x ）（50+5x ）=-5x 2+200x+2500=-5（x-20）2+4500∵-5＜0，当x=20时，y 有最大值，即100-x=80，80＞50，答：当销售单价是80元时，每天获利最多．故答案为80．18．解：∵抛物线()()230y a x c a =++>的顶点为E ，且经过点A 、B ，∴抛物线的对称轴是直线3x =-，且A 、B 关于直线3x =-对称，过E 作EF ⊥x 轴于F ，交AB 于D ，∵△ABE 为等腰直角三角形，∴AD=BD=3， ∴AB=6，DE=12AB=3，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=AB=BC=OC=6，EF=6+3=9， ∴A(0，-6)，E(-3，-9)，把A 、E 的坐标代入()23y a x c =++得：969a c c +=-⎧⎨=-⎩，解得：139a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故答案为：13．19．（1）依题意，二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过点A(0，-3)，B(1，0)得310c b c =-⎧⎨+-=⎩，解得43b c =⎧⎨=-⎩∴所求二次函数的解析式为：243y x x =-+- （2）∵()224321y x x x =-+-=--+∴该抛物线的顶点为()2,1，对称轴为x=2再利用图像的对称性列表： 然后描点画图，得到243y x x =-+-的图像．20．由题可知，点B 的坐标是(4,5)-．设抛物线的函数解析式为2y ax =． 将点(4,5)B -代入2y ax =，得：254a -=⨯，解得：516a ． ∴抛物线的函数解析式为2516y x ． 将2x =代入2516y x ，得2552164y =-⨯=-．∵53244，而1.82<，∴当水面离拱顶1.8 m 时，木船不能通过这座拱桥． 21.解：()1设抛物线的解析式为2y ax bx c =++．由题意可知：抛物线经过点()0,2.5，()1,1.5，()4,2.5，2.5 1.5,164 2.5c a b c a b c =⎧⎪∴++=⎨⎪++=⎩解得：13a =，43b =-，52c =． ∴抛物线的解析式为()214504332y x x x =-+≤≤． ()2将2x =代入得：48573326y =-+=．答：绳子最低点离地面的距离76米． 22．解：（1）由题意得：130100802400⨯（元），∴商家降价前每星期的销售利润为2400元．（2）由题意可得：13020805x y -=⨯+即4600y x =-+ （3）设每星期的销售利润为w 元，则：100wx y 1004600x x 241252500x ，∴当每件售价定为125元时，每星期的销售利润最大，最大销售利润是2500元． 23．（1）设y =kx +b ，将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式得：1503010080k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：k 1b 180=-⎧⎨=⎩，∴函数的表达式为：180y x =-+； （2）由题意得：(20)(180)w x x =--+，其中3080x ≤≤；（3）∵w=（x-20）（-x+180）=-（x-100）2+6400，抛物线对称轴为100x =，-1<0， ∴当100x <时，w 随x 的增大而增大，而3080x ≤≤，∴当80x =时，w 有最大值，此时，6000w =，故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．24．（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y=ax 2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=-0.2，∴抛物线的表达式为y=-0.2x 2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm ，∵y=-0.2x 2+3.5，而球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=-0.2×（-2.5）2+3.5，∴h=0.2．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．答案第5页，总5页。