加强学生数学语言表达能力，合理推进解决问题能力--------------大堡头中学朱晓伟一、研究背景《数学新课程标准》对教学内容提出了明确的要求：“注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想”，更加注重发展学生的应用意思和创新意识。

比如“理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

”总目标从四个方面对课堂教学提出了要求“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”，从原先的“过程与方法”演化成“数学思考、问题解决”，这样子的提法更加凸显出数学在各学科中的地位，对学生要进行全面、持续、和谐的发展，比如思考问题的逻辑性，对问题的逆推思想，对在实际生活中的应用提出了要求，能够用数学的思维去思考问题、剖析问题、解决问题。

数学是一门知其然，知其所以然的学科，不能若干年后忘记了公式，而是应该理解其推导过程，将知识内化成数学语言，内化成自己的语言。

而培养学生逻辑思维能力和训练学生的数学语言是分不开的。

语言是思维的工具，思维过程要靠语言表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展。

因此，在数学教学中教师应创造条件让学生更多地去体验数学语言。

教学中解决问题如果只讲一种方法，这样子是不能够充分发散孩子们的思维的，对于“问题解决”贯彻不透，应该是让学生体验解决问题方法的多样性。

教学中，发现这样的教学问题：做题时学生能够猜测出结果，或者能做对，但是在给别的学生讲时总是不能理由充分地非常的说服别人，听者也就是懵懵懂懂，逻辑性不够，数学表达能力欠缺；做题时知识点知道，知识总是死的，比如求圆弧时只知道公式，来个成比例就不会了，接着钟表指针旋转角度就不会，比如题中给出了中点，不知道如何去应用，几何不会逆推，教材上的知识能够掌握，但是实际问题的解决缺乏联系，相对缺乏数学思想。

针对以上问题，我确定了“加强学生数学语言表达能力，合理推进解决问题能力”这一课题。

二、概念界定数学语言：是一种符号和图形语言，以人工符号和图形来表示数学中的各种量、量的关系、量的变化，在量之间进行推导和验算，以及图形和他们之间的位置关系。

解决问题：探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

三、研究目标1.培养学生的口语表达及书面表达能力，以促进学生的合情推理能力，使学生养成有条理的思考问题，规范答题的习惯。

2.通过调查和研究，找出影响我校学生数学语言准确表达能力不足的主要原因，及学生在解决问题时所遇到的困惑，并制定相应的对策。

3.通过培养学生数学语言，使课堂教学模式得到优化，充分发挥学生的主动能动性，增强学生的参与、交流、合作意识，增强学生思维的交流，思考的碰撞，激发学生学习积极性，提高课堂教学效果。

4.使学生掌握两种数学语言表达能力：将普通语言译为数学符号语言，例如列算式是把文字表达的条件改为用符号语言展示出来；将数学语言译为普通语言，例如学生通过口头表达把解题过程用普通语言展示出来，即普通语言使之“通俗化”，以便让其他学生充分了解他的方法和思路。

四、研究内容加强学生数学语言表达能力，合理推进解决问题能力小组成员：小五哥小六哥小七妹朱晓伟分工：小五哥为组长，负责整体的把握，组织此次研究活动，督导研究的跟进工作，进行指导和协调管理。

朱晓伟负责133班实验实施操作，并负责记录。

其他人负责查找资料。

本课题系大堡头中学小课题。

五、研究方法本课题研究主要采用：行动研究法、调查法、经验总结法、文献法等方法进行。

六、研究步骤1．准备阶段：（2014年9月—2014年10月）（1）学习和掌握初中数学课程标准中关于语言表达能力培养的要求，研究课标，就如何有效用数学思考方式将知识技能加以应用，最终解决问题，并在此过程中培养了学生的情感态度进行理论准备；（2）建立指导老师组，并且进行分工，确定133班为实验对象，设置研究方案及实施计划；（3）查看相关文献资料，把握研究现状和发展趋势；（4）调查学生学习数学读不懂题的现状及分析，及在问题解决过程中的困惑。

2．试验阶段：（2014年10月—2014年12月）（1）按实施计划进行实验，记录整理课题研究资料；（2）进行校内听课、评课、议课教学活动，听取其他教师的建议，进行外出听课、交流和观摩活动；（3）理论学习，不断反思，根据实际情况作出合适调整。

3．总结阶段：（2015年1月）（1）根据课题研究，观察学生在语言表达方面的变化，解决问题的思路发展状况；（2）对课题进行总结，形成课题研究报告。

七、研究过程数学家苏霍姆林斯基说：“观察是思考和记忆知识之母。

”数学的教学亦是如此，教师的教学也受此启发，以课堂为载体从教师行为、学生行为、师生共同行为三方面来进行研究。

首先，对学生语言表达能力差的成因采取谈话法和问卷法进行调查。

通过调查主要总结出四大成因：一是心理素质差，虚荣心强，怕答错或答不好而被同学或老师笑话。

二是对知识缺乏根本性的理解，公式只是死记，不能够运用前后知识互相推导，不能有条理的分析问题、解答问题，或者不能有效和生活联系。

三是没有严谨的学习态度，小组学习中学生容易缺失必要的独立思考时间和空间，缺乏毅力，数学学习上耐不住“寂寞”……其次，教师积极示范。

正人先正己，规范自身的教学行为。

认真备课，课堂语言力争不拖泥带水，做到正确、科学、简练、规范、有条理，逻辑清晰，连贯。

坚持使用数学语言授课，不口语化。

板书示范有针对性，给学生以良好的引导，让学生从简单的模仿做起，逐步认识到答题规范的重要性，同时，板书设计要美观大方、简洁规范，让板书给学生以美的享受……从而不由自主的模仿。

再者学会等待，让学生充分的思考，表达他们的思维、想法，尽量按学生的想法进行引导、推进解决问题，绝不将自己的方法强加于学生，适合自己的方法才是最好的。

再次，为学生创设语言表达的时间和空间。

教师和学生之间做到真正意义上的人格平等，互相尊重，为学生禀赋和潜能的充分开发创造一种宽松的教学环境，根据教学需要，及时进行角色的转换，继续深化课改，发挥学生“兵教兵”的效力。

在探究问题中要让学生进行充分的思考，阐述自己的观点。

调动学生的积极主动性。

最后，引导阅读，感悟数学语言。

注重学生对新知的经历与体验。

例如，在学习“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”这一平行公理时，教师和学生一起通过画图、试验后，让学生归纳出这一公理，此时，教师要鼓励学生大胆地进行表述。

在教师进行补充归纳后，学生对此公理中的“过直线外一点”、“有且只有”专业化的用语难以掌握可让学生读一读感受一下，领会其意义，或与同桌互相进行交谈。

同时，榜样力无穷，用学生去影响学生。

数学教学中经常遇到用语言表达有困难的问题，让小组长先说，使其他学生在无形中感受到怎样去表述问题，怎样表达才有条理；另外，让那些书写规范的学生到前面板演，这样要远比教师一遍一遍的强调作用更明显。

对于刚刚接触的问题，让同桌之间，小组内的同学之间，在解答问题后，互相检查，指出对方的不足。

在作业或试卷的解答中语言表达比较突出的学生，我让他们把自己的作品展示给同学，用他们的规范解答去影响其他学生。

激发学生表达的意愿，营造积极和谐的竞争氛围。

八、课题研究的反思长期以来，数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养。

应当指出，数学需要演绎推理，更需要合情推理。

科学结论(包括数学的定理、法则、公式等)的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误。

演绎推理和合情推理是既不相同又相辅相成的两种推理形式。

新课程中关于几何教学的处理发生了很大的变化，对于学生合情推理与证明能力的要求，也与过去有所不同。

教学中要通过观察、猜想、实验、讨论、探究，最后再逐步引导到证明，这是一个完整的推理逐步发展的过程。

知识的形成过程很重要，一定要关注、训练学生的思维习惯、观察习惯。

学生的纠错本对于学习真的非常有用，通过纠错本可以看出学生对于问题的理解程度，我也是一直通过纠错本来观察学生对于知识的掌握及内心的想法。

通过此课题的研究，学生能够主动约束自己的语言表达习惯，力争规范。

部分学生初步学会用数学思维思考问题，养成了勤于观察、思考的习惯。

但是研究过程中还有困惑的地方，例如：只是部分学生养成了观察、思考的习惯，许多学生还是习惯与记公式，死板硬套，该如何引导；学生自己提出的问题不够，如何培养学生的创新意识。

九、课题研究的成果研究成效和论文。

案例分析及成效案例1：“相似三角形的性质”，为了了解学生对相似三角形判定的掌握情况，提出两个问题：（1）什么叫相似三角形？（2）相似三角形有哪几种判定方法？听了学生流利、圆满的回答，教师满意地开始了新课教学。

老师们对此有何评价？事实上学生回答的只是一些浅层次记忆性知识，并没有表明他们是否真正理解。

可以将提问这样设计：如图，在△ABC和△A¹B¹C¹中，(1)已知∠A=∠A¹,补充一个合适的条件，使△ABC∽△A¹B¹C¹;(2)已知AB/A¹B¹=BC/B¹C¹;补充一个合适的条件，使△ABC ∽△A¹B¹C¹.回答这样的问题，仅靠死记硬背是不行的，只有在真正掌握了相似三角形判定的基础上才能正确回答。

这样的提问能起到反思的作用，学生的思维被激活，教学的有效性能够提高。

再者就是发生的创造性，迁移能力，自己在原题上进行改编，并分析此题的规律。

案例2：“圆周角”为了让学生掌握圆周角定理，反复提问：（1）在圆中，所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的；相等的圆周角所对的弧。

结果：学生记住了概念，复杂点的图找不出，不会找。

重新设计：画一个简单的图，让学生找出其中的圆周角。

学生分为两组，黑板上两边画两个圆，一个标出一段弧，一个画一段弦，学生依次上去画圆周角。

这个过程中，学生看起来像是在玩游戏，但同弧所对的圆周角学生会找了，而且意想不到的突破了一个难点“同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，此处的同弧不能换成同弦”设计灵感来源于课堂：学生不会找同弧所对的圆周角，在这个问题的解决过程中培养了学生的情感态度，关键是将冰冷的概念知识变得可触、可摸、可操作。

案例3：在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积是多少？（二次函数中排球过网或则出界问题。

不能和生活建立有效联系，翻译不成图象。

）学生做题时，不动手，不能讲数学和实际生活有效联系。

解决方法：自己动手，看旋转过后形成的图形是什么形状？实际生活，排球如何就算出界，数学上怎么表示，即该界点的函数值和0什么关系，逐步来进行引导，将生活事件和数学语言进行对接。