第二章 基本初等函数、导数及其应用
关于 x 的一元二次方程 x2－2ax＋a＋2＝0，当 a 为何实数时： (1)方程有两个不同正根； (2)方程在(1，3)内有两个不同实数根．
第二章 基本初等函数、导数及其应用
温馨提醒： (1)函数f(x)的零点是一个实数，是 方 程f(x)＝0 的根，也是函 数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． (2)函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而 不是 必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称 性 或 结合函数图象．
第二章 基本初等函数、导数及其应用
D．(1，2)
3．函数y＝|x|－cos x在(－∞，＋∞)内有___两_____个零点．
4．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a＜0)在区间(0，1)上有零点，则 a的取值范围为__(_－__2_，__0_) ___．
第二章 基本初等函数、导数及其应用
函数零点所在区间的确定
(2013·高考重庆卷)若 a<b<c，则函数 f(x)＝(x－a)(x
1．函数的零点 (1)函数零点的定义 函数的零点是什么？零点是点吗？ 提示：对于函数y＝f(x)(x∈R)，我们把使f(x)＝0的实数x，叫 做函数的零点，函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的根，是 函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，它是一个实数
第二章 基本初等函数、导数及其应用
(2)几个等价关系
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系
Δ＞0
二次函数 y＝ax2＋bx
＋c (a＞0)的图
象
与x轴的交 点
_(_x_1，__0_)_,_(_x_2_，__0_)
零点个数
2
Δ＝0
(x1，0)或 (x2，0)
1
Δ＜0
无交点 0
第二章 基本初等函数、导数及其应用
3.二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且___f_(_a_)·_f_(b_)_<_0_____的函数y＝ f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使 区间的两个端点逐步逼近__零__点__，进而得到零点近似值的方 法叫 做 二分法． 温馨提醒：二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法.其 实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在的范围,当达 到一定的精确度要求时，所得区间的任一点就是这个函数零 点的近似值．
第二章 基本初等函数、导数及其应用
函数零点的综合问题 (1)已知函数 f(x)＝2－x－x21－，2xx＞，0x，≤0，若函数 y＝f(x) －m 有 3 个不同的零点，则实数 m 的取值范围是__(_0_，__1_)_； (2)(2014·湖北荆州市质量检测)函数 f(x)＝xex－a 有两个零 点，则实数 a 的取值范围是____(－__1_e，___0_) _______．
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第9讲 函数与方程
第二章 基本初等函数、导数及其应用
[考情分析]
从近两年的高考试题来看，函数的零点、方程的根的问 题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答 题。在考察函数的零点、方程根的基础上，又注重考察 转化与化归、分其应用
为( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（2）已知函数 f(x)＝xlo＋g21x，，xx≤＞0，0，则函数 y＝f(f(x))＋1 的
零点个数是( A )
A．4
B．3
C．2
D．1
第二章 基本初等函数、导数及其应用
判断函数零点个数的方法： (1)解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有 几 个零点； (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区 间[a，b] 上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合 函数 的 图 象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能 确 定 函 数有多少个零点或零点值所具有的性质； (3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先 画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横 坐 标 有几个不同的值，就有几个不同的零点．
为( C )
A.0，12
B.12，1
C．(1，2)
D．(2，3)
第二章 基本初等函数、导数及其应用
判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活 处理．当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能 直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性 定理也无法判断时可画出图象判断．
第二章 基本初等函数、导数及其应用
确定函数零点个数
已知函数 f(x)＝21x＋－lo1g，2xx，≤1x，＞1，则函数 f(x)的零
点为( D )
A.12，0
B．－2，0
1 C.2
D．0
第二章 基本初等函数、导数及其应用
（1）(2013·高考天津卷)函数 f(x)＝2x|log0.5x|－1 的零点个数
第二章 基本初等函数、导数及其应用
1．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法 求图中交点横坐标的是( B )
A．①② C．①④
B．①③ D．③④
第二章 基本初等函数、导数及其应用
2．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( B )
A．(－2，－1)
B．(－1，0)
C．(0，1)
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与__x_轴___有 交 点⇔函数y＝f(x)有_零__点___．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不 断的一 条 曲线，并且有__f_(_a_)·_f_(b_)_<_0__，那么函数y＝f(x)在区间 __(a_，__b_)__内有零点，即存在c∈(a，b)，使得__f_(c_)_＝__0_，这个 c 也 就 是f(x)＝0的根．
－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间
(A) A．(a，b)和(b，c)内
B．(－∞，a)和(a，b)内
C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内
第二章 基本初等函数、导数及其应用
(2014·陕西西安质检)函数 f(x)＝log2x－1x的零点所在的区间