高三数学专题复习（函数与方程练习题）一、选择题1、定义域为R 的函数y ＝f (x)的值域为［a ，b ］，则函数y ＝f (x ＋a ）的值域为（ ） A 、［2a ，a ＋b ］ B 、［a ，b ］ C 、［0，b －a ］ D 、［－a ，a ＋b ］2、若y ＝f (x)的定义域为D ，且为单调函数，［a ，b ］D ，（a －b ）·f (a)·f (b)＞0，则下列命题正确为（ ） A 、若f (x)＝0，则x ∈(a ，b ） B 、若f (x)＞0，则x ∉ （a ，b) C 、若x ∈（a ，b ），则f (x)＝0 D 、若f (x)＜0，则x ∉ （a ，b ）3、设点P 为曲线y ＝x 3－3 x ＋32上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则α的取值范围为（ ） A 、［32π，π］ B 、（2π，π） C 、［0，2π］∪（65π，π）D 、［0，2π］∪［32π，π）4、设函数f (x)是定义R 上的奇函数，若f (x)的最小正周期为3，且f (1)＞1，f (2)＝132+-m m ，则m 的取值范围为（ ） A 、m ＜32 B 、m ＜32且m ≠－1 C 、－1＜m ＜32 D 、m ＞32或m ＜－1 5、定义在R 上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x ＋2)的图象关于x ＝0对称，则（ ）A 、f (－1)＜f (3)B 、f (0)＞f (3)C 、f (－1)＝f (3)D 、f (0)＝f (3)6、已知对一切x ∈R ，都有f (x)＝f (2－x ）且方程f (x)＝0有5个不同的根，则这5个不同根的和为（ ） A 、10 B 、15 C 、5 D 、无法确定7、函数y ＝log 21 (x 2＋kx ＋2）的值域为R ，则k 的范围为（ ）A 、［22 ，＋∞］B 、（－∞，－22）∪［22，＋∞］C 、（－22，22）D 、（－∞，－22］8、设α、β依次是方程log 2x ＋x －3＝0及2x ＋x －3＝0的根，则α＋β＝（ ） A 、3 B 、6 C 、log 23 D 、229、已知函数y ＝f (2x ＋1)是定义在R 上的偶函数，则函数y ＝f (2x)的图象的对称轴为（ ） A 、x ＝1 B 、x ＝21 C 、x ＝－21D 、x ＝－1 10、已知y ＝f (x ）是定义在R 上的奇函数，若g (x)为偶函数，且g (x)＝f (x －1）g (2)＝2008，则 f (2007)值等于（ ） A 、－2007 B 、2008 C 、2007 D 、－2008 11、（理）对于R 上可导的任意函数f (x)，若满足(x －1）·f '(x)≥0，则必有（ ） A 、f (0) ＋f (2)＜2f (1) B 、f (0)＋f (2)≤2 f(1) C 、f (0)＋f (2)≥2f (1) D 、f (0)＋f (2)＞2 f (1) 12、函数f (x ）＝⎩⎨⎧=≠-)2(1)2(|2|lg x x x 若关于x 的方程［f (x)］2＋b ·f (x)＋C ＝0，恰有3个不同的实数解x 1、x 2、x 3，则f (x 1＋x 2＋x 3）等于（ ）A 、0B 、lg2C 、lg4D 、1 13、已知f (x)＝2＋log 3 x ，x ∈［1,9］，则函数y ＝［f (x)］2＋f (x 2 )的最大值为（ ） A 、3 B 、6 C 、13 D 、2214、已知f (x)＝lgx ，则函数g (x)＝｜f (1－x)｜的图象大致是（ ）15、下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图象重合的是（ ）A 、y ＝2xB 、y ＝log 21xC 、y ＝24xD 、y ＝log 2x1＋116、已知x 、y ∈［－4π，4π］，a ∈R ，且x 3＋sinx －2a ＝0，4y 3＋sinxcosy ＋a ＝0，则cos(x ＋2y ）的值为中（ ）A 、0B 、2C 、3D 、1 二、填空题 17、已知函数f (x)＝22x＋lg (x ＋12+x )，且f (－1)≈1.62，则f (1)近似值为 。

18、已知f (x)＝⎩⎨⎧<+≥)4)(2()4(2x x f x x ，则f (log 213 )＝ 。

19、函数f (x)＝x 5 －5x 4＋5x 3＋2，x ∈［－1，2］的值域为 。

20、（理）已知f (x)＝x （x ＋1（x ＋2）…（x ＋2006），则f '（0）＝ 。

21、函数y ＝1---a x xa 反函数的图象关于点（－1，4）成中心对称，则a ＝ .22、在函数y ＝ f (x)的图象上任意两点的斜率k 属于集合M ，则称函数y ＝f (x)是斜率集合M 的函数，写出一个M ⊂（0,1）上的函数 。

23、若方程lg （－x 2＋3x －m ）＝lg （3－x ）在x ∈（0，3）内有唯一解，则m ∈ 。

24、已知定义在R 上的偶函数f (x)，满足f (x ＋2)＊f (x)＝1，对x ∈R 恒成立，且f (x)＞0，则 f (119)＝ 。

25、已知函数f （3x ＋2）的定义域为（－2,1），则f (1－2x)的定义域为 。

26、对任意实数x 、y 定义运算x*y ＝ax ＋by ＋cxy ，其中a 、b 、c 为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知1＊2＝3,2＊3＝4，且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ，都有 x ＊m ＝x ，则m ＝ 。

27、在锐角△ABC 中，tamA ，tanB 是方程x 2＋mx ＋m ＋1＝0的两根，则m ∈ 。

28、已知x ∈R ，［x ］表示不大于x 的最大整数，如［π］＝3，［－1,2］＝－2，则使 ［｜x 2－1｜］＝3成立的x 取值范围为 。

29、对于正整数n 和m ，其中m ＜n ，定义n m ！＝（n －m ）（n －2m ）…(n －km ），其中k 是满足 n ＞km 的最大整数，则!20!1864＝ 。

三、解答题： 30、（理）设f (x)＝（x ＋1）ln （x ＋1），若对所有的x ≥0，都有f (x)≥ax 成立，求实数a 的取值范围。

31、已知f (x)是定义在［－1,1］上的奇函数，且f (1)＝1，若a 、b ∈［－1,1］，a ＋b ≠0，有ba b f a f ++)()(＞0。

⑴判断f (x)在［－1,1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论； ⑵解不等式f (x ＋21）＜f ( 11-x ）；⑶若f (x)≤m 2－2am ＋1对所有x ∈［－1,1］，a ∈［－1,1］恒成立，求实数m 的范围。

32、已知f (x)＝b ax c x ++2为奇函数，f (1)＜f (3)，且不等式0≤ f (x)≤23的解集是［－2，－1］∪ ［2,4］。

（1）求a 、b 、c 的值；（2）是否存在实数m 使不等式f (－2＋sin θ)＜－m 2＋23对一切θ∈R 成立？若存在，求出m 的取值范围。

若不存在，请说明理由。

33、设函数f (x)的定义域为（0，＋∞）且对任意正实数x、y有f (xy)＝f (x）＋f (y)。

已知f (2)＝1，且当x＞1时，f (x)＞0。

（1）判断f (x)在（0，＋∞）上的单调性。

（2）正数数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足f (S n）＝f (a n)＋f (a n＋1）－1（n∈N＊），求｛a n｝的通项公式。

34、设f (x)＝ax2＋bx＋c（a＞0）且存在m、n∈R，使得［f (m)－m］2＋［f (n)－n］2＝0成立。

（1）若a＝1，当n－m＞1且t＜m时，试比较f (t)与m的大小；（2）若直线x＝m与x＝n分别与f (x)的图象交于M、N两点，且M、N两点的连线被直线3(a2＋1)x＋(a2＋1)y＋1＝0平分，求出b的最大值。

高三数学专题复习答案（函数与方程练习题）二、填空题 17、2.38 18、364 19、［－9,3］ 20、2006！ 21、3 22、y ＝21x （不唯一） 23、（－3，0）∪｛1｝ 24、125、（－2，25） 26、－527、［22＋2，＋∞) 28、(－5，2］ )5,2[29、215三、解答题：30、（理）解：设g （x ）＝（x ＋1）ln （x ＋1）－ax ，则g ‘（x ）＝ln （x ＋1）＋1－a ， 令g ′（x ）＝0⇒x ＝e1-a －1，当a ≤1时，∀x ＞0，g ‘（x ）＞0，∴g （x ）在[0，＋∞)↑又g （0）＝0，∴当x ≥0有g （x ）≥g （0）即a ≤1时，都有f （x ）≥ax ∴a ≤1真， 当a ＞1时，0＜x ＜e 1-a －1时，g ‘（x ）＜0，g （x ）在（0，e1-a －1）↓ g （0）＝0∴当x ∈（0，e 1-a －1）有g （x ）＜g （0）∴f （x ）＜ax ∴当a ＞1时f （x ）≥ax 不一定真，故a ∈(－∞，1]31、解（1）设－1≤x 1＜x 2≤1，则x 1－x 2＜0，－1－x 2＜1∴2121)()(x x x f x f --+＞0 ∴f （x 1）－f （x 2）＜0 ∴f （x 1）＜f （x 2）↑（2）1231121x 111121＜－－－＜＋－－x x x x ≤⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥+•（3）∵f （x ）在］，11(-↑，m 2－2am ＋1≥1∴m 2－2am ≥0令g （a ）＝－2am ＋m 2 则有⎩⎨⎧≥≥-010)1(）（y g ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+020222m m m m －⇒⎩⎨⎧≤≥≤≥0220m m m m 或－或 ∴{{]2,(0),2[--∞+∞∈32、解（1）f （x ）奇∴b ＝0，f （2）＝0，f （4）＝23知a ＝2，c ＝－4 （∵f （x ）＝a 1（x －x 4）在［2,4］↑又f （2）＝0 f （4）＝23）（2）∵f （x ）＝21（x －x4）在（－∞，0）↑而－3≤－2＋sim θ≤－1∴f （－2＋sin θ）∈［－65，23］ ∴23－m 2＞23即m 2＜0 不存在m33、（1）x 1＞x 2＞0则21x x ＞1 ∵f （1）＝0 ∴f （x 1）＋f （x ）＝0 ∴f （x1）＝－f （x ）f （x 1）－f （x 2）＝f （x 1）＋f （21x ）＝f （21x x ）＞0 ∴f （x 1）＞f （x 2）↑（2）f （S n ）＝f （a n ）＋f （a n ＋1）－f （2）∴f （2S n ）＝f （a 2n ＋a n ） ∴2S n ＝a n ＋a n 当n ＝1时，a 1＝1 2S n －1＝a 21-n ＋a n －1 ∴a n ＝n相减的a n －a n －1＝1（n ≥2）34、解（1）易知m 、n 为方程ax 2＋（b －1）x ＋c ＝0两根，对称轴为x ＝21b-（a ＝1） 又n ＋m ＝1－b ∴n ＝1－b －m ＞1＋m ∴m ＜－2b ＜21b - ∴t ＜m ＜21b-又f （x ）＝x 2＋bx ＋c 在（－∞，－2b ]↓ ∴f （t ）＞f （m ）（∵t ＜m ＜－2b)即f （t ）＞m（2）M （m ，f （m ）），N （n ，f （n ））由题改知012)1(2)1(322=++++++nm a n m a ∴)1(21)1(4222+-=+-=+a a n m m ＋n ＝ab 2)1(-∴b ＝1－（m ＋n ）＝1＋)1(222+a a ＝1＋2321111=+≤+aa ∴b 最大值23。