磁场典型例题类型题■分析求解磁感强度磁感强度B 是磁场中的重要概念，求解磁感强度的方法一般有：定义式法、矢量叠加法等。
【例题1】如图中所示，电流从 A 点分两路通过对称的环形分路汇合于 B 点，在环形分路的中心 0处的磁感强度（）A. 垂直环形分路所在平面，且指向“纸内”。
B. 垂直环形分路所在平面，且指向“纸外”。
C.在环形分路所在平面内指向 B 。
D. 磁感强度为零。
【例题2】电视机显象管的偏转线圈示意图如图所示，某时刻电流方向如图所示。
则环心 向为（）A .向下 B.向上C.垂直纸面向里D.垂直纸面向外【例题3】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有 N 匝，它的下部悬在均匀磁场B 内，下边一段长为 L ,它与B 垂直。
当线圈的导线中通有电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电 流反向，这时需要在一臂上加质量为m 的砝码，才能使两臂再达到平衡。
求磁感强度B 的大小。
专业、专心、成就学生梦想 个性化辅导学案0处的磁场方判别物体在安培力作用下的运动方向，常用方法有以下四种:1、电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判出每小段电流元受安 培力方向，从而判出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。
2、特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置 从而确定运动方向。
3、等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁、条形磁铁也可等效成环形电流、通电螺线管可等效成 很多的环形电流来分析。
4、推论分析法： ⑴ 两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥； （2）两电流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势。
【例题1】如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过电流 I 时，导线的运动情况是（ ）（从上往下看）（如转过90° ）后再判所受安培力方向, A .顺时针方向转动，同时下降 B •顺时针方向转动，同时上升 C.逆时针方向转动，同时下降D.逆时针方向转动，同时上升【例题2】如图所示，两平行光滑导轨相距为 L=20cm 金属棒MN 的质量为m=10g,电阻R=8Q ，匀强磁场磁感应强度B 方向竖直向下，大小为B=0.8T ，电源电动势为E=10V,内阻r=1 Q 。
当电键S 闭合时，MN 处于平衡，求变阻器 R1的取值为多少?（设0 =45°)【例题3】长L=60cm 质量为m=6.0X 10-2kg ，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁 感强度为B=0.4T ,方向垂直纸面向里的匀强磁场中， 如图8所示，若不计弹簧重力，问⑴ 要使弹簧不伸长,金属棒中电流的大小和方向如何 ?（2）如在金属中通入自左向右、 大小为I=0.2A 的电流，金属棒下降X 1=1cm若通入金属棒中的电流仍为0.2A ，但方向相反，这时金属棒下降了多少XS分析导体在安培力作用下的运动|NlSB1. 地磁场中安培力的讨论【例题1】已知北京地区地磁场的水平分量为 3.0 x 10「5T.若北京市一高层建筑安装了高 100m 的金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，某一时刻的放电电流为 磁力矩又是多大？2. 地磁场中的电磁感应现象【例题2】绳系卫星是系留在航天器上绕地球飞行的一种新型卫星，可以用来对地球的大气层进行直接 探测；系绳是由导体材料做成的，又可以进行地球空间磁场电离层的探测；系绳在运动中又可为卫星和牵 引它的航天器提供电力•1992年和1996年，在美国“亚特兰大”号航天飞机在飞行中做了一项悬绳发电实验：航天飞机在赤道 上空飞行，速度为 7.5km/s ，方向自西向东.地磁场在该处的磁感应强度 B = 0.5 x 10「4「从航天飞机上发射了一颗卫星，卫星携带一根长I = 20km 的金属悬绳与航天飞机相连 .从航天飞机到卫生间的悬绳指向地心那么，这根悬绳能产生多大的感应电动势呢？3. 如何测地磁场磁感应强度的大小和方向地磁场的磁感线在北半球朝向偏北并倾斜指向地面，在南半球朝向偏北并倾斜指向天空，且磁倾角的大小 随纬度的变化而变化.若测出地磁场磁感应强度的水平分量和竖直分量，即可测出磁感应强度大小和方向【例题3】测量地磁场磁感应强度的方法很多，现介绍一种有趣的方法 如图所示为北半球一条自西向东的河流，河两岸沿南北方向的A 、B 两点相距为d .若测出河水流速为 v , A B 两点的电势差为 U,即能测出此地的磁感应强度的垂 直分量B丄.因为河水中总有一定量的正、负离子，在地磁场洛仑兹力的作用下，正离子向A 点偏转，正、负离子向B 点偏转，当A 、B 间电势差达到一定值时，负离子所受电场力与洛仑兹力平衡，离子不同偏转，即Uq = B L qv ,故 B L = . d dvX X X X 小XXX-X 水流方向XXX XX105A ,此时金属杆所受培力的方向和大小如何?导体棒在瞬时安培力作用下的运动导体棒受磁场作用的安培力的冲量公式 F.Yt = BLI .It = BLq，利用此公式可简便地求解相关问题。
【例题1】如图所示，金属棒ab的质量为m=5g放置在宽L=1m、光滑的金属导轨的边缘上，两金属导轨处于水平面上，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B=0.5T，电容器的电容C=200^ F,电源电动势E=16V,导轨平面距离地面高度h=0.8m, g取10,在电键S与“ 1 ”接通并稳定后，再使它与“ 2”接通，金属棒ab被抛到s=0.064m的地面上，试求ab棒被水平抛出时电容器两端的电压。
专业、专心、成就学生梦想个性化辅导学案类■题■^定带电粒子在磁场中运动圆心带电粒子垂直进入磁场，在洛仑兹力的作用下，做匀速圆周运动，找到圆心，画出轨迹，是解这类题的关键。
下面举例说明圆心的确定方法。
1 .由两速度的垂线定圆心【例题1】电视机的显像管中，电子（质量为m带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为0,半径为r。
当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场，使电子束偏转一已知角度-，此时磁场的磁感强度B应为多少?2 •由两条弦的垂直平分线定圆心【例题2】如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为正电荷量为q的粒子，质量为m从o点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与点的距离分别为a、b。
试求：（1）初速度方向与x轴夹角；（2）初速度的大小。
♦c3 •由两洛仑兹力的延长线定圆心【例题3】如图5所示，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。
在匀强磁场中做匀速圆周运动AC的一个电子，动量为P,电量为e,在A、C点，所受洛仑兹力的方向如图示，已知=d。
求电子从A到C时发生的偏转角。
4 .综合定圆心确定圆心，还可综合运用上述方法。
一条切线，一条弦的垂直平分线，一条洛仑兹力的延长线，选其中任两条都可找出圆心。
【例题4】如图7所示，在y ：：：0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。
一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为二。
若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L,求该粒子的电量和质量之比q/m。
专业、专心、成就学生梦想 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些题不但涉及洛伦兹力，而且往往与 几何关系相联系，使问题难度加大，但无论这类题多么复杂，其关键一点在于画轨迹，只要确定了轨迹, 问题便迎刃而解，下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。
1.对称法带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入 射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，禾U 用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
【例题1】如图1所示，在y 小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面并指向纸面外， 磁 感应强度为B , —带正电的粒子以速度 v 0从0点射入磁场，入射速度方向为 xy 平面内，与x 轴正向的夹角为,若粒子射出磁场的位置与 0点的距离为L ,求该粒子电量与质量之比。
2. 动态圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子时，粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆，用这一规 律可确定粒子的运动轨迹。
【例题2】如图所示，S 为电子源，它在纸面 360度范围内发射速度大小为 v 0，质量为m 电量为q 的 电子（q<0） , MN 是一块足够大的竖直挡板，与 S 的水平距离为L ,挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场， 磁感应强度大小为 mV0，求挡板被电子击中的范围为多大?qL个性化辅导学案3.放缩法带电粒子在磁场中以不同的速度运动时， 圆周运动的半径随着速度的变化而变化， 因此可以将半径放缩, 探索出临界点的轨迹，使问题得解。
【例题3】如图5所示，匀强磁场中磁感应强度为B ，宽度为d ，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为 V ，已知电子的质量为 m,电量为e ，要使电子能从轨道的另一侧射出， 大小的范围。
4•临界法临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。
【例题4】长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图7所示，磁感应强度为 B ,板间距离也为L ,两极板不带电，现有质量为m 电量为q 的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感 线以水平速度v 射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。
专业、专心、成就学生梦想 个性化辅导学案求电子速度计算带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的 知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
1.带电粒子在半无界磁场中的运动【例题1】一个负离子，质量为 m 电量大小为q ，以速率V 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真 空室中（如图11）。
磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里。
⑴ 求离子进入磁场后到达屏 S 上时的位置与O 点的距离。
（2）如果离子进入磁场后经过时间 t 到达位置P ,证明：直线C 与离子入射方向之间的夹角0跟t 的关系是2、带电粒子在圆形磁场中的运动【例题2】圆心为 C 半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为 B 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场,L 的C T 处有一竖直放置的荧光屏 MN 今有一质量为 m 的电子以速率v 从左侧沿qBt 2m与区域边缘的最短距离为OO Z方向垂直射入磁场， 越出磁场后打在荧光屏上之P 的长度和电子通过磁场所用的时间。