1
E
yˆ1t u2t yˆ12t
1
(9.9.21)
表明结构参数β1的2SLS估计量(9.9.20)不具备无偏性。
对(9.9.20)取概率极限：
P lim
n
ˆ1
1
P lim n
yˆ1t u2t
P lim n
yˆ12t
1
P li
P lim n
(
yˆ12t
/
n)
因为ˆ 是一致估计量，所以
§9.9 二阶段最小二乘法(2SLS法) 一、2SLS法的基本思想 对一个特定的内生说明变量，究竟选择哪个前定变量 作为工具变量最为适当，并无一个可遵循的准则。那 么如何解决在模型中选取前定变量来构造内生说明变 量的工具变量呢?
量的工具变量都在前定变量中选取，那么工具变量的 最普遍的形式便是模型中所有前定变量的线性组合， 也就是我们可以利用间接最小二乘法将约简型方程估 计式作为工具变量。
2
2t
u1t
2t
1 1t
u2t
(9.9.5) (9.9.6)
对模型(9.9.5)中每一个方程分别应用OLS法，得出 结构参数的估计值，便是二阶段最小二乘估计量。
在计算时需要用到的估计值 yˆ1t 和 yˆ 2t ，应通过
(9.9.3)算出。由于这个方法是在二个阶段分别应用 最小二乘法，故叫做二阶段最小二乘法。
Pt＝Π10 + Π11Yt + Π12Wt + v1t
(9.9.9)
对方程(9.9.9)应用OLS法，得P的估计量的约简方程，
Pˆt 44.55828 7.317362 Y t 0.060680 W t (9.9.10)
将(9.9.10)中的 Pˆt代替模型(9.9.8)中的变量Pt
Qt 0 1 Pˆt 2Y t u1t Qt 0 1 Pˆt 2W t u2t
因为这些估计式是模型中全部前定变量的线性组合， 作为工具变量选用了全部前定变量的观测值，这就解 决了选择工具变量的唯一性和合理性的问题。所谓合 理就是指工具变量与它所代表的内生说明变量相关性 最强。
设有结构模型
y1t 2 y2t 1 x1t u1t y2t 1 y1t 2 x2t u2t
(9.9.3)
于是有
y1t yˆ1t 1t y2t yˆ2t 2t
(9.9.4)
其中ε1t ,ε2t分别为v1t ，v2t的OLS估计量。
第二阶段，将(9.9.4)代入被估计的结构方程(9.9.1) 的右边的内生变量：
其中
y1t
2
yˆ 2t
1 x1t
1t
y2t
1
yˆ1t
2
x2t
2t
1t
QtD QtS Qt
(9.9.7)
其中内生变量
QD t
,
QS t
,
Pt
分别代表需求量，供给量和
价格；外生变量Yt ,Wt
把(9.9.7)模型改写成：
Qt 0 1 Pt 2Y t u1t Qt 0 1 Pt 2W t u2t
(9.9.8)
可以证明两个方程皆可恰好识别。样本数据列（见课 本 228页）
(9.9.1)
其中y1、y２是内生变量，x1、x 2是外生变量。
第一阶段，写出结构模型(9.9.1)对应的约简型
y1t 11 x1t 12 x2t v1t y2t 21 x1t 22 x2t v2t
(9.9.2)
对约简型的每个方程应用OLS法，得
yˆ1t ˆ 11 x1t ˆ 12 x2t yˆ 2t ˆ 21 x1t ˆ 22 x2t
(9.9.15)
yˆ1t ˆ 0 ˆ 1 x1t ˆ 2 x2t
(9.9.16)
所以，ˆ 0,ˆ 1,ˆ 2都是无偏和一致估计量。
第二阶段：由(9.9.16)知
y1t yˆ1t vˆ1t
(9.9.17)
其中vˆ1t是v1t的估计值。将(9.9.17)代入(9.9.14)便有
y2t 0 1 yˆ1t u2t
(0.065321)
(0.036734)
(12.9.12)
在EViews软件中，应用二阶段最小二乘法：选择工
具变量Y、W可以直接应用TSLS法来实现，对模型 (9.9.8) 应用TSLS法，结果如图9.9.4和图9.9.5所示：
图9.9.4
图9.9.5
四、二阶段最小二乘估计量的统计性质
y1t 0 1 y2t 2 x1t 3 x2t u1t y2t 0 1 y1t u2t
(9.9.13) (9.9.14)
其中y为内生变量，x为外生变量。显然，方程
(9.9.13)不可识别，(9.9.14)过度识别。
现在对(9.9.14)进行2SLS
第一阶段：写出(9.9.14)的内生说明变量对前定变量
x1和x2 y1t＝Π0 +Π1x1t+Π2x2t + v1t
对(9.9.15)应用OLS法，得
(9.9.18)
其中
u2t 1vˆ1t u2t
(9.9.19)
对模型(9.9.18)应用OLS法，得到
ˆ1
yˆ1t y 2t yˆ12t
yˆ1t ( 0 1 yˆ1t
yˆ12t
u2t)
1
yˆ1t u2t yˆ12t
(9.9.20)
于是
E
yˆ1t u2t yˆ12t
0
E(ˆ1)
P lim yˆ1t 0 1 x1t 2 x2t n
P lim
u
2t
p lim
(u 2t
1vˆ1t)
u2t
1v1t
n
n
所以
P lim n
(
yˆ1t
u2t
/
n)
COV (
0
1 x1t
2
x2t
,
u2t 1v1t) 0
(9.9.11)
再用OLS法分别对模型(9.9.11)中每个方程进行估计， 得出模型(9.9.11)的2SLS估计式，
Qˆ tD 182.7687 4.377937Pˆt 30.46207Y t
(0.590071)
( 4.429756)
Qˆ tS 2.726769 0.214952Pˆt 0.252610W t
在实际应用二阶段最小二乘法时，第一阶段对约
简型方程应用OLS法只需求出我们所需要的 yˆ it ，
并不需要求出相应的εit的值。第二阶段只需用 yˆ it
代替所估计方程右边的yit即可应用OLS法，只不过 这里的ε*it已不是原来的uit罢了。
三、应用举例 用2SLS法估计一
QtD 0 1 Pt 2Y t u1t QtS 0 1 Pt 2W t u2t