2019-2020年八年级下册期末数学试卷及答案一、填空：（每题2分，共20分）1．当x ________时，分式11x +有意义，当_______时，分式2341x x x --+的值为0．2．如果最简二次根式33x x +与最简二次根式123xx +同类二次根式，则x ＝_______．3．当k ＝________时，关于x 的方程()11270k k xx +-+-=是一元二次方程．4．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________．5．若点(2，1)是反比例221m m y x+-=的图象上一点，则m ＝_______．6．一次函数y ＝ax ＋b 图象过一、三、四象限，则反比例函数aby x = (x >0)的函数值随x 的增大而_______．7．如图，已知点A 是一次函数y ＝x ＋1与反比例函数2y x=图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA ＝OB ，那么△AOB 的面积为________．8．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，G 、F 分别是AD 、BC 边上的点，若AG ＝1，BF ＝2，∠GEF ＝90°，则GF 的长为________．9．如图，小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是__米．10．数据－2，－3，4，－1，x 的众数为－3，则这组数据的极差是________，方差为________． 二、选择题：（每题2分，共20分） 11．下列二次根式中，最简二次根式是( )A．0.75 B．1634C．11013D．2312．分式：①22 3a a ++，②22a ba b--，③()412aa b-，④12a-中，最简分式有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均数和方差分别是( )A．2和5 B．7和5 C．2和13 D．7和2014．若关于x的方程232x mx-=+的解是正数，则一元二次方程m x2＝1的根的情况是( )A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根15．下列命题的逆命题是真命题的是( )A．面积相等的两个三角形是全等三角形 B．对顶角相等C．互为邻补角的两个角和为180° D．两个正数的和为正数16．若函数y＝(m＋2)x3m-是反比例函数，则m的值是( )A．2 B．－2 C．±2 D．≠217．如图，正比例函数y＝x与反比例2yx=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为( )A．1 B．2 C．4 D．1 218．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 ( )A．19B．29C．13D．4919．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC ＝3，则CD 的长是( ) A ．83 B ．23 C ．43 D ．5320．已知函数y ＝x －6，令x ＝1，2，3，4，5，6可得函数图像上的五个点，在这五个点中随机抽取两个点P(x 1，y 1)、Q （x 2，y 2），则P 、Q 两点在同一反比例函数图像上的概率是 ( ) A ．15 B ． 25 C ．215 D ．415二、解答题：（共60分） 21．计算：（每题3分，共12分）(1)()()()2111-(3)32122x x x x --- (4)()()221111a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤-÷+⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦-+⎢⎥⎣⎦22．解方程：（每题3分，共12分）(1)(x ＋4)2＝5(x ＋4) (2)2x 2－10x ＝3(3)542332x x x +=-- (4)242111x x -=--23．（5分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上2，3，12，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．(1)小丽取出的卡片恰好是3概率是______________；(2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．24．（5分）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求证：AB·BC＝AC·CD25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为l单位／秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似．26．（5分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？27．（7分）如图1，已知，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一点，BG⊥AP，求证：(1)△AEP∽△DEB(2) CE2＝ED·EP若点P 在线段CE 上或EC 的延长线上时（如图2和图3），上述结论CE 2＝ED ·EP 还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（图2和图3挑选一张给予说明即可）28．（8分）已知反比例函数2ky x和一次函数y ＝2x －1，其中一次函数的图象经过(a ，b ），(a ＋k ，b ＋k ＋2)两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标： (3)根据函数图像，求不等式2kx>2x －1的解集； (4)在(2)的条件下， x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出 来；若不存在，请说明理由．参考答案1．x ≠－1； x=4 2．2 3．－1 4．对角线相等的四边形是矩形。

5．1或－3 6．增大 71 8．3 9．8 10．7；6．821．(1)()()()2111-=2 =2(3)32122x x x x --- (4)()()221111a ba b a b a b ⎡⎤⎡⎤-÷+⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦-+⎢⎥⎣⎦ =2122x - =11a b a b--+ 22．(1)(x ＋4)2＝5(x ＋4) (2)2x 2－10x ＝3 x 1=1或x 2=－4(3)542332x x x +=-- (4)242111x x -=-- x=1 x=－3 23．（113． （2）画树状图：∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、，不是有理数的有4种 ∴，∴这个游戏不公平，对小明有利． 24．略25．设运动时间为t 秒---->AP=2t, AQ=AC-CQ=6-t (1)△PQA∽△CBA --->AP:AQ=AC:AB--->(2t)/(6-t)=6/8=3/4 --->8t=3(6-t)--->t=18/11≈1.64(2)△PQA∽△BCA --->AP:AQ=AB:AC--->(2t)/(6-t)=8/6=4/3 --->6t=4(6-t)--->t=12/5=2.4所以：两动点同时移动1.64秒或2.4秒时，△PQA 与△BCA 相似。

26．(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（x ＋30）天完成此项工程．由题意得：20（3011++x x ）＝1 ． 整理得：x 2－10x －600＝0 ． 解得：x 1＝30 x 2＝－20．经检验：x 1＝30 x 2＝－20都是分式方程的解，但x 2＝－20不符合题意舍去．x ＋30＝60．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天． （2）甲独做a 天后，甲、乙再合做（20－3a）天，可以完成此项工程． （3）由题意得：1×64)320)(5.21(≤-++a a ． 解得：a ≥36． 27．成立 证明略 28．(1)k=2(2)A(1,1) B(12-，－2) (3)0＜x ＜1或x ＞12-(4)存在P 点 P 1，0)，P 2(，0)，P 3(1，0)，P 4(2，0)。