概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题1．甲乙两人独立地进行两次射击，命中率分别为0.2、0.5，把X 、Y 分别表示甲乙命中的次数，求（X,Y ）联合分布律。

2．袋中有两只白球，两只红球，从中任取两只以X 、Y 表示其中黑球、白球的数目，求（X,Y ）联合分布律。

3．设，且P{}=1，求（）的X 1=(‒1011/41/21/4)
X 2=(011/21/2)X 1X 2=0X 1，X 2联合分布律，并指出是否独立。

X 1，X 24．设随机变量X 的分布律为Y=，求（X,Y ）联合分布律。

X 2X Y 01
概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题
5．设（X,Y ）的概率分布为 且事件{X=0}与{X+Y=1}独立求a ，b 。

6. 设某班车起点上车人数X 服从参数λ(λ>0)的泊松分布，每位乘客中途下车的概率为P （0<P<1）相互独立。

以Y 表示中途下车的人数。

（1）求在发车时有n 个人的情况下，中途m 个人下车的概率；（2）求（X,Y ）联合分布律。

7. 设二维随机变量（X,Y ）联合分布函数F(x.y)=A(B+arctan ) (C+arctan )。

x 2y
3（1）A 、B 、C （2）(X,Y)的联合密度f(x,y) （3）（X,Y ）的边缘密度，f z (x)f Y (y)8.设f(x,y)= 为二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数，求：{C(x +y)00≤y ≤x ≤1其它01/3B 1
a 1/4
概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题（1）C 的值 （2）， (3)P{X+Y ≤1}并判别X 与Y 是否独立。

f z (x)f Y (y)9．设f(x,y)= 为（X,Y ）的密度函数，求{10 |y |<x,0<x <1其它：(1) f X (x ), f Y (y ) (3)P{X>1/2|Y>0}(2) f Y|X (y|x ), f X|Y (x|y )10. 设f(x,y)= 为（X,Y ）的密度函数，求 {12x 2y 0 1x ≤y ≤x,x ≥1 其它 f X|Y (x|y )11. 设f(x,y)= 为（X,Y ）的密度函数，求的联合分布
{4xy 0 0≤x ≤1,0≤y ≤1 其它 （X,Y ）
概率论与数理统计 第三章 二维随机变量及其概率分布 例题
函数。

12.设X,Y 独立，均服从(0,1)上的均匀分布，Z 的密度函数f Z (Z )。

13. 设f(x,y)= 为（X,Y ）的密度函数，Z=X+Y,求的密度函{2（x +y ）0 0≤x ≤y ≤1 其它 Z 数。

f Z (Z )14.设X,Y 独立，X~N(μ,),Y~V(-π,π),Z=X+Y,求，结果用Φ(x)表示。

σ2
f Z (Z )
15.设（X,Y ）的联合密度函数为f(x,y)=,Z=X+Y,求Z 的概率密度。

12πδ12δ22e ‒12(x 2δ12+y 2δ22
)16.
设f(x,y)= 为（X,Y ）的密度函数，Z=X+2Y,求的密度函数
{2e ‒x ‒2y 0 x >0,y >0 其它 Z 。

f Z (Z )17. 设X,Y 独立，均服从N (0,1),Z==, 求的密度函数。

X 2+Y 2 Z f Z (Z )
18. 设X,Y 独立，均服从U (-1,1),Z==, 求的密度函数。

XY Z f Z (Z )19. 设X,Y 独立，均服从U (0,1),Z==, 求的密度函数。

X Y Z f Z (Z )20. 设X,Y 独立，其分布函数分别为，分别求max{X,Y},min{X,Y}的分布函数。

f Z (x )f Y (y )。