y C
E
O (A) F
Bx
解：以△ABC的顶点Ａ为原
y
点Ｏ,边AB所在的直线x轴，建立
C
直角坐标系，由已知，点A、B、
F的坐标分别为 A(0, 0) , B(c, 0) , F (c/2, 0). E
设C点坐标为(x,y)，则点E的坐标
为(x/2,y/2) ，
O (A) F
Bx
由b2+c2=5a2，|AC|2+|AB|2=5|BC|2，
的顶点。
变式训练 如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的
方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置？
【小试牛刀 】
2. 已知A(1,1)和B(6,2)，求线段AB的垂直平分线l的方
程。
复习回顾 ——双曲线
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫 做双曲线的焦距 ．
则 A(1020, 0), B(－1020, 0), C(0, 1020) y
设P（x, y）为巨响为生点，
C P
故由PB在、BCC的同垂时直听平到分巨线响P声O上，得，|PC|=|PB|， B
o Ax
PO的方程为 y=－x ，
因A点比B点晚4s听到爆炸声，
故 |PA|－ |PB|=340×4=1360
设P（x, y）为巨响为生点，
C P
故由PB在、BCC的同垂时直听平到分巨线响P声O上，得，|PC|=|PB|， B
o Ax
PO的方程为 y=－x ，
列式并化简
因A点比B点晚4s听到爆炸声，
故 |PA|－ |PB|=340×4=1360
.
由双曲线定义P点在以A, B为焦点的双曲线
x2 a2
y2 b2
y C
P
B o Ax
解决此类应用题的关键：坐 标 法 1、建立平面直角坐标系 2、设点（点与坐标的对应） 3、列式（方程与坐标的对应） 4、化简 5、说明
例1.已知△ABC的三边a, b, c满足b2+c2=5a2,BE,CF分 别为边AC, CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探 究BE与CF的位置关系。
பைடு நூலகம்
即x2+y2+c2=5[(x-c)2+y2]， 所以2x2+2y2+2c2-5cx=0. 因为 BE = (x/2-c, y/2) ，CF = (c/2 - x, -y) 。
所以 BE CF (x/2 - c, y/2)·(c/2 - x, -y)
=-(2x2+2y2+2c2-5cx)/4，=0 因此，BE与CF互相垂直.
观测点 信息中心
个观测点同时听到一声巨
y
响，正东观测点听到巨响
的时间比其他两个观测点
C
晚4s，已知各观测点到中
心的距离都是1020m，试
P
确定该巨响的位置。(假定
当时声音传播的速度为
340m/s，各相关点均在同 B
O
一平面上).
观测点 Ax
解：以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐 标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，
E
E
O (A) F
B x (A) OF
B
x
练习，证明：三角形的三条高线交于一点
练习，证明：三角形的三条高线交于一点
1上
a= 680 , c=1020 , b2= c2-a2=10202-6802=5×3402 .
所以双曲线的方程为：
x2 6802
y2 5 3402
1( x 0)
用y=－x代入上式，得 x 680 5, y 680 5,
即P(680 5,680 5 ), 故PO 680 10
说明
答:巨响发生在信息中心的西偏北450, 距中心 680 10m
答:巨响发生在信息中心的西偏北450, 距中心 680 10m
你能总结用坐标法解决问题的步骤 吗？
y C
P
B o
Ax
解：以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直建角系坐
标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，
则 A(1020, 0), B(－1020, 0), C(0, 1020) y 设点
第一讲 坐标系
【复习与回顾 】
刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系
1、数轴 它使直线上任一点A都可以由惟一的实数x确定
【复习与回顾 】
2、平面直角坐标系
在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点， 并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面 直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对 （x,y）确定
探究：你能建立与上述解答中不同的直角坐标系解决
这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过 程，你认为建立直角坐标系时应注意些什么？
例1.已知△ABC的三边a, b, c满足b2+c2=5a2,BE,CF分 别为边AC, CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探 究BE与CF的位置关系。
y C
y C
双曲线定义的符号表述：
M
| |MF1| - |MF2| | = 2a<2c
F1 o F2
双曲线的标准方程
标准方程
x2 - y2 = 1a > 0 b > 0 y2 - x2 = 1a > 0 b > 0
a2 b2
a2 b2
不
图形
同
点
焦点坐标
F1 -c , 0，F2 c , 0
F1 0,- c，F2 0,c
相
定义
平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于 常数（小于F1F2）的点的轨迹.
同 点
a、b、c 的关系
c2 = a2 + b2
焦点位置的判断 x2,y2前面的系数，哪个为正，则在哪一个轴上
直角坐标系实际应用
声响定位问题
观测点
某中心接到其正东、
正西、正北方向三个观测 点的报告：正西、正北两
【复习与回顾 】
3、空间直角坐标系
在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当 取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这 三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上 任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定
z
R P
O
Q
y
M
P’
x
第一节 平面直角坐标系 ----坐标法
【小试牛刀 】 1. 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正方形
.
由双曲线定义P点在以A, B为焦点的双曲线
x2 a2
y2 b2
1上
a= 680 , c=1020 , b2= c2-a2=10202-6802=5×3402 .
所以双曲线的方程为：
x2 6802
y2 5 3402
1( x 0)
用y=－x代入上式，得 x 680 5, y 680 5,
即P(680 5,680 5 ), 故PO 680 10