中考专题复习第三章函数及其图象第十一讲：平面直角坐标系与函数【基础知识回顾】、平面直角坐标系:1、定义：具有 ____________ 的两条______________ 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称_____ 轴______ 轴或_______ 轴______ 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个______________2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对_________________ 来表示，如A（ a .b），（a .b ）即为点A的__________ 其中a是该点的__________ 坐标，b是该点的________ 坐标平面内的点和有序数对具有___________________ 的关系。

3、平面内点的坐标特征P（a ,b）—关于原点的对称点③特殊位置点的特点：P（ a .b ）若在一、三象限角的平分线上，则 _________若在二、四象限角的平分线上，则_________④到坐标轴的距离：P（a .b ）到x轴的距离____________ 到y轴的距离__________ 到原点的距离_⑤坐标平面内点的平移：将点P（ a .b ）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为 _____________（或____________ ），向上（或下）平移k 个单位，对应点坐标为__________________（或_______________ ）。

【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死 记一些结论。

】二、 确定位置常用的方法：一般由两种：1、 2、。

三、 函数的有关概念：1、 常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 ______________ 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。

【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量， 也可能是变量，要根据问题的条件来确定。

】 2、 函数:⑴、函数的概念：一般的，在某个 ____________ 过程中如果有两个变量 x 、y ，如果对于 个确定的值，y 都有 _____________ 的值与之对应，我们就成x 是 _____________ ,y 是x 的_ ⑵、自变量的取值范围：主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景⑶、函数的表示方法：通常有三种表示函数的方法：①、 ____________ 法②、 _______________ 法③、_法⑷、函数的同象：对于一个函数，把自变量x 和函数y 的每对对应值作为点的 _____________ 与_______ 在平面内描岀相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象【名师提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意 义，即被开方数应 _______________________ 同时分母应 ____________ 。

2、 函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法3、 函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，图象上任意一点的坐标是解析式 方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】 【重点考点例析】x 的每一。

考点一：平面直角坐标系中点的特征 例1 （2016?淄博）如果 m 是任意实数，则点 P （ m-4, m+1） 一定不在（ ）A.第一象限B.第二象限C .第三象限 D.第四象限（点P 的纵坐标一定大于横坐标，.••点 P 一定不在第四象限）. 对应训练1. （ 2016?宁夏）点？P （a , a-3 ）在第四象限，贝U a 的取值范围是考点二：规律型点的坐标思路分析：根据反射角与入射角的定义作岀图形，可知每 6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可. 解：如图，经过6次反弹后动点回到岀发点（0, 3）,•/ 2013- 6=335…3,•••当点P 第2013次碰到矩形的边时为第 336个循环组的第3次反弹， 点P 的坐标为（8, 3）. 故选D.点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了， 作岀图形，观察岀每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点. 对应训练 2.（ 2013?江都市一模）如图，矩形 BCDE 勺各边分别平行于 x 轴例2 （ 2013?济南）如图，动点 P 从（0, 3）岀发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A.( 1 , 4)B .( 5, 0)C .( 6, 4) D.( 8, 3)或y轴，物体甲和物体乙由点A （2 , 0）同时岀发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2013次相遇地点的坐（分钟）之间的关系的大致图象是（ ）标是（ ）考点三：函数自变量的取值范围J x 3例3（2016?常德）函数 沪'中自变量x 的取值范围是（ ）X 1A. x > -3B. x >3 C . x >0 且 x ^l D. x > -3 且 x ^l对应训练x 13.( 2016?泸州)函数y=自变量x 3A. x >1 且 x ^3B. x >1x 的取值范围是（ )C . x ^3D. x > 1 且 x ^3考点四：函数的图象往观看，先匀速步行至轻轨车站， 等了一会儿， 里童拾乘轻轨至奥体中心观看演岀，演出结束后， 童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家 .其中 x 表示童童从家岀发后所用时间， y 表示童童离家的对应训练4. （ 2016?湘西州）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一 会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y （米）与时间xA.( 2, 0)B. ( -1 , 1)C. ( -2 , 1)D. ( -1 , -1 )考点四：动点问题的函数图象 例5（2016?烟台）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点 P 从点B 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s •若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为 t （s ），△ BPQ 的面积为y （cm"）.已知y 与t 的函数图象如图 2，则下 列结论错误的是（思路分析：由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△ BPQ 的面积不变，因此可推论 BC=BE 由此分析动点 P 的运动过程如下:A.杪（耒）兀（分钟）A. AE=6cmB. sin / EBC=^5C.当 0v t < 10 时,y=S5D.当 t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形(1)BE 段, BP=BQ 持续时间10s ，贝U BE=BC=10 y 是t 的二次函数; (2)ED 段, y=40是定值，持续时间 4s ，贝U ED=4; DC 段, y 持续减小直至为 0，y 是t 的一次函数.40O解：(1结论A正确•理由如下:分析函数图象可知，BC=10cm ED=4cm 故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm答刖答图占(2)结论B正确•理由如下：如答图1所示，连接EC,过点E作EF丄BC于点F,1 1由函数图象可知，BC=BE=10cm S A BE(=40=丄BC?EFJ X 10X EF,「. EF=8,2 2••• sin / EBC=EF = 8BE 10(3)结论C正确•理由如下：如答图2所示，过点P作PG丄BQ于点GBQ=BP=t,1 1 1 4 2••• y=S^BPQ=-BQ?PG= BQ?BP?sin / EBC= t?t? -=-t22 2 2 5 5(4)结论D错误•理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N,如答图3所示，连接NB, NC.此时AN=8, ND=2由勾股定理求得：NB=8.2 , NC=2、17 ,• BC=10,•△ BCN不是等腰三角形，即此时厶PBQ不是等腰三角形.点评：本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程•突破点在于正确判断岀BC=BE=10cm对应训练5. （2016?铁岭）如图，点GE、A、B在一条直线上，Rt△ EFG从如图所示是位置岀发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动•设△ EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S, 运动时间为t，贝U S与t的图象大致是（）5. D【聚焦山东中考】1. （2016?东营）若定义：f （a，b）= （-a，b），g （m, n）= （m, -n ），例如f （1，2）= （-1，2），g （-4，-5 ）= （-4，5），则g （f （2，-3 ））=（）A.（2，-3 ）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3 ）2. （2016?济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多3. （2016?潍坊）用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是4. （2016?聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O岀发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1 （0，1 ），A z （1，1），A B（1，0），A4 （2,0）,…那么点An+1 （n为自然数）的坐标为（用n表示）VA—-4 ID—i1-111LK—11---------- 1---------- f c—--------0A4川1丄A)24. （2n, 1）5. （2016?东营）如图，已知直线I : y=』3x，过点A （0, 1）作y轴的垂线交直线丨于点B,3过点B作直线丨的垂线交y轴于点A i；过点A i作y轴的垂线交直线丨于点B i,过点B i作直线丨的垂线交y 轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 ________5. （0 , 42013）或（0, 24026）（注：以上两答案任选一个都对）6. （2016?临沂）如图，正方形ABCD中，AB=8cm对角线AC, BD相交于点O,点E, F分别从B , C两点同时岀发，以1cm/s的速度沿BC, CD运动，到点C, D时停止运动，设运动时间为t （s）,△ OEF的面积为s （cm）,贝U s （cmf）与t （s）的函数关系可用图象表示为（）6. B【备考真题过关】一、选择题1 .（2016?湛江）在平面直角坐标系中，点 A （2 , -3 ）在第（）象限.A. —B.二C. 三D.四2. （2016?邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0 , 0）表示新宁良山的位置，用（1 , 5）表示隆回化瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（)C. x^3A.(2 , 1)B.( 0 , 1)C.( -2, -1 )D.( -2, 1)3. （2016?邵阳）函数y= . 5x1中，自变量x的取值范围是（)A.x > 1B. x v 1C. x> -D. x> --554. （2016?郴州）函数 2 y=----- 中自变量x的取值范围是（）3 xA. x > 3B. x v 3 D. X K -3的高度，贝U y 与x 的函数关系式的图象是（ ）6. （2016?玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）7. （ 2016?乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用 8小时，调进物资4小时后同时开始 调出物资（调进与调出的速度保持不变）•该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函A.小时B.小时C .小时D. 9小时8.（ 2016?黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为 1000千米，两车同时岀发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）9. （ 2016?绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的 小孔漏岀•壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，y 表示壶底到水面1000ZL~0 4 S}B .（千米）1W0Q 4 8D .5. x 的取值范围是（A . x W1B. x >1 C . x v 1D. x > 1（2016?资阳）在函数 AB C DI410.（ 2016?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：① 小明骑车以400米/分的速度匀速骑了 5分，在原地休息了 4分，然后以500米/分的速度匀速 骑回出发地，设时间为 x 分，离出发地的距离为 y 千米；② 有一个容积为 6升的开口空桶，小亮以升 /分的速度匀速向这个空桶注水，注 5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为 y 升；③ 矩形ABCD 中，AB=4, BC=3,动点P 从点A 岀发，依次沿对角线 AC 边CD 边DA 运动至点 A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，目二S ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0 . 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）11.（ 2016?三明）如图，在矩形 ABCD 中, O 是对角线AC 的中点，动点 P 从点C 岀发，沿DC 方 向匀速运动到终点 C .已知P , Q 两点同时岀发，并同时到达终点，连接OP, OQ 设运动时间为t ，四边形OPCQ 勺面积为S ,那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是（）12. （ 2016?南充）如图1,点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点 P ,点Q 同时从点B 岀发，点P 沿BLEC H DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s ,设P , Q 岀发t 秒时，△ BPQ 的面积为ycm 2,已知y 与t 的函数关系的图象如图 2 （曲线OM 为抛物线的 一部分），则下列结论：① AD=BE=5cm2 2② 当 0V t <5 时，y= — t ；52③ 直线NH 的解析式为y 二 -t+27 ；A. 0B. 1C . 2D. 3D.529④若△ ABE与厶QBP相似，则t= 秒，4其中正确结论的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 112. B二、填空题13. （2016?株洲）在平面直角坐标系中，点（1, 2）位于第象限.x 114. （2016?云南）在函数y------- 中，自变量x的取值范围是X3 —.15. （2016?上海）已知函数？f（x）= 2，那么f（ '2 ）= .X 116. （2016?新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写岀付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系25x （0 x 20）16. y=20x 100 （x 20）17. （2016?兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A （-3，0）、B （0，4），对厶OAB连续作旋转变换，依次得到△ ’、△ 2、厶3、厶4…，则厶2013的直角顶点的坐标为.18. （2016?湖州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点•已知点A （0，3），点B是x轴正半轴上的整点，记△ AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.当点B的横坐标为3n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示）.19. （2013?咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场•图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点岀发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）•有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000 米;②兔子和乌龟同时从起点岀发;③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟.其中正确的说法是•（把你认为正确说法的序号都填上）。