前两页空白且不编页码从该页开始编页码摘要本文在依照电力市场交易原则和输电阻塞管理原则的前提下，通过多元线性回归分析、目标规划等方法，对电力市场的输电阻塞管理问题进行了研究。
问题1中，通过对散点图进行分析，可以得到所有机组出力值都与各线路的有功潮流值存在线性关系。
于是，我们利用多元线性回归分析模型，分别得到6条线路的有功潮流与8个机组出力的带有常数项的线性表达式，其中，模型中的参数用最小二乘法估计，并进行了检验，证明函数关系可行。
问题2中，通过分析可知，阻塞费用主要是包括两部分，分别是序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。
“公平对待”就理解为电网公司赔偿两者在交易中所有的收入损失，从而制定出了阻塞费用的计算规则和公式。
针对问题3，为了下一个时段各机组的出力分配预案，我们按照电力市场规则，以在各机组出力存在上下极限（受爬坡速率影响）和机组出力值之和必须满足预报负荷为约束条件，以购电费用最少为目标函数，建立线性规划模型。
最终问题4中，把问题3的计算数据代入问题4，通过问题1所得函数关系的计算易知部分线路出现阻塞，需调整出力方案。
于是，我们以在各条线路上的有功潮流的绝对值不超出限值，各机组出力在其上下极限范围内以及机组出力值之和必须满足预报负荷为约束条件，以阻塞费用最低为目标函数，建立非线性目标规元。
针对问题5，重复问题3、4的工作。
但因其预报负荷较大，无法输电阻塞消除，需将安全裕度纳入考虑范围之内。
于是，根据安全且经济的原则的原则，以各条线路上的有功潮流的绝对值不超出安全裕度上限，各机组出力在其上下极限范围内以及机组出力值之和必须满足预报负荷为约束条件，以每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比最小和阻塞费用最低为目标函数，建立双目标规划模元。
关键词：多元线性回归分析；最优解；非线性规划；多目标规划一、问题重述近年来我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。
电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。
我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。
根据电力市场交易规则：1.以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。
2.在当前时段内，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷。
最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。
计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现输电阻塞。
如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞管理：我们需要做的工作如下：1. 某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
2.设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。
3.假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。
4.按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。
5.假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。
二、条件假设1.假设各机组对线路上有功潮流值的影响相互独立，互不干扰；2.假设在误差范围内，可以用有功潮流值与机组出力值关系的近似表达来计算在各机组出力确定的情况下，各线路上的有功潮流值的大小；3.假设机组的段容量区间为左开右闭，便于统一计算处理；4.各机组出力值的总和等于总负荷需求量，不计传输损失。
三、符号说明i ：各机组的序号； s ：下一时段的负荷量；j ：各线路的序号； p ：清算价；i x ：第i 个机组的出力值； w ：总的购电费用；j y ：第j 条线路上有功潮流绝对值的大小； z ：阻塞费用；j i ,β：第i 个机组出力值对第j 条线路上有 1z ：序外容量补偿费；功潮流值大小的影响系数； 2z ：序内容量补偿费；i v ：第i 个机组的爬坡速率； j l ：线路j 上潮流值的限值。
α：线路上有功潮流值超出限值的百分比；四、问题分析我国电力市场发展的初期是发电侧电力市场，采取交易与调制一体化的模式。
因此，在此情况下研究电力市场的输电及其输电阻塞的管理十分必要。
为了解题步骤清晰，给出该模式下的操作流程图，图1 机组出力值计算流程图 针对问题1，题中给出了某一时刻下，各机组的出力值及其个线路上有功潮流值的大小，随后针对该时刻，分别单独地改变每个机组的出力值，记录各线路有功潮流值的大小。
我们可以选取其中某一根线路上的有功潮流值大小进行研究。
表1和表2各机组的出力方案及主线路潮流值中共有33组数据，其中方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据。
通过观察表1的33组数据后，我们发现表中每连续4组数值（比如：1—4组，5—8组，9—12组等）中只有某一个机组的出力在发生变化而其余7个机组的出力值保持不变。
图2 1y 与1x 的散点图 图3 1y 与2x 的散点图由上图可知，1y 与1x 、2x 都呈线性关系，同理可得，i y (1,2,,6)i 与j x (1,2,,8)j 都呈线性关系。
因此，可以利用线性回归回归分析来求解近似表达式 针对问题2，因为预案中各机组的出力值大小可能导致某条或者多条线路上的有功潮流值的大小超过限值，为此出于安全因素的考虑，需要对原有的预案进行调整，使得处事交易方案不能执行，为此要支付阻塞费用，阻塞费用分为序外补偿费用和序内补偿费用。
我们计算序外容量和序内容量都按照预案清算价和新方案出力对应报价之差计算。
给出相应的补偿公式及其阻塞费用公式。
针对问题3，该问题是在下一时段需求负荷为982.4MW 的情况下，计算各机组出力分配预案，不考虑输电阻塞的因素。
最终的预案应该使得到的清算价取得最小值。
此外除了各机组的出力值总和要等于需求负荷，每个机组的预算出力值还要受到当前出力值和该机组的爬坡速率的影响，即，机组的出力值有范围限制。
对此我们可以建立0-1规划的目标规划模型，清算价为目标函数，实现其最小，爬坡速率等限制条件作为约束条件，利用lingo 即可求出对应的各机组出力分配预案。
针对问题4，本问题是对问题3的后序处理，首先利用问题1所得到的线路有功潮流值关于机组出力大小的关系表达式，计算问题3预案机组出力分配情况下每条线路上的有功潮流值，判断是否出现阻塞，如果出现阻塞，就应该调整原有的预案分配。
其中出现补偿情况，为了使补偿费用最小，用补偿费用作为优化目标建立目标规划模型，增加有功潮流限值的约束条件，利用lingo 求解得到新的机组出力分配预案。
针对问题5，下一时段的需求负荷为1052.8MW 的情况，此问题除了对问题3,4进行再讨论外，主要是针对在出现输电阻塞，且无论如何调整各机组出力的分配预案也无法消除阻塞情况的分析。
此时需要使用安全裕度输电，此方案不仅要使阻塞费用最小，还要求每条线路上潮流值超出限值的百分比尽量小，对此我们可以建立双目标规划求解，在问题4的约束条件下还要添加每条线路上潮流值超过限值的百分比小于安全裕度的约束条件。
利用lingo 求解出各机组出力的分配预案。
五、模型建立与求解5.1 问题1的建模与求解5.1.1 模型分析利用线性回归回归分析的方法求出8个机组对该线路上有功潮流值大小影响关系表达式，继而求出6条线路上，每条线路上有功潮流值大小与各机组出力的近似表达式，并进行误差分析，讨论所得的近似表达式是否可以用来计算在机组出力值确定的情况下，计算每条线路上有功潮流值的大小。
5.1.2 模型建立假设每个机组对线路上有功潮流值大小的影响都是独立的，且每条线路上潮流值的变化与各机组出力分配成线性关系，即可以表示为8,81,1,0x x y j j j j •++•+=βββ其中，i x 表示第i 个机组的出力值，j i ,β表示第i 个机组对线路j 的影响系数。
以1y 为例进行求解。
设887766554433221101x b x b x b x b x b x b x b x b b y ++++++++=。
相同的方法，我们可以得到j y ()6,5,4,3,2,1=j 均与87654321,,,,,,,x x x x x x x x 成线性关系，故都可以用上式表达。
5.1.3 模型求解直接利用matlab 统计工具箱中的命令regress 求解，使用格式为：[]()alpha x y regress stats r r b b ,,int,,int,,=其中输入y 为模型（3）中y 的数据（n 维向量，n=30），x 为对应于回归系数()876543210,,,,,,,,b b b b b b b b b b =的数据矩阵[],,,,,,,,,187654321x x x x x x x x （n*9矩阵，其中第一列为全1向量），alpha 为置信水平α（缺省时05.0=α）；输出b 为β的估计值，常记作b ，bint 为b 的置信区间，r 为残差向量xb y -，rint 为r 的置信区间，stats 为回归模型的检验统计量，有3个值。
第1个是回归方程的决定系数2R （R 是相关系数），第2个是F 统计量值，第3个是与F 统计量值对应的概率值p 。
得到模型（3）的回归系数估计值及其置信区间（置信水平05.0=α）、检验统计量值2R ，F,p 的结果见表 0.9995,5862, 3.5536F P E 表1 问题1模型的计算结果结果分析：利用多重判定系数2R 、统计量F 、F 所对应的概率P 来验证模型的可行性。
2R 越接近1，回归平面拟合程度越高，统计量F 越大，回归平面拟合程度越高，当F 所对应的概率05.0=<αp 时，拟合程度越高。
这样我们得到了1y 关于87654321,,,,,,,x x x x x x x x 的近似表达式，同理也可得到65432,,,,y y y y y 关于87654321,,,,,,,x x x x x x x x 的近似表达式。
具体形式如下：8765432120985.00186.01127.00867.00332.00001.01275.00547.03521.131x x x x x x x x y +--++-+-=8765432132012.00028.00024.01247.00099.01565.00620.00694.09928.108x x x x x x x x y --++--+--=8765432140763.01452.00057.00120.00209.02050.01028.00346.06116.77x x x x x x x x y +++--+--=8765432150092.00039.00700.00655.00412.00647.02428.00003.01334.133x x x x x x x x y --+---++=8765432160004.01664.00003.00466.00929.00781.00607.02376.08481.120x x x x x x x x y ++-++--+=对求出的j i ,β进行残差分析并对各组系数在进行线性回归时的显著性程度p进行分析P=0.0013 p=0.0010 p=0.0011p=0.0010 p=0.0011 p=0.0014图 4 j i ,β进行残差分析上述的显著性程度平均小于α=0.0025，可知回归模型中得到的系数矩阵可以接受，即正确。